Luogu P1066 2 ^ kの二進数の組合せ論

二つの例：$ K | N $と$ K $の$ n $で割り切れません

Kの$場合| $、N進数は、$ $の長さを正確に$ N / k個の$ブロックに分割され、Nは-ことができ、各ブロックは異なるを満たすことができるので、したがって、数の長さは、$ Xの$ブロックである場合$ 2 ^ K-1 $番号は、その後、C_が$ {2 ^ K-1} ^ {X} $

したがって、答えは割り切れるの$ \のsum_である場合、{I = 2} ^ {N / K} \空間C_ {2 ^ K-1} ^ {I} $

$ K $は$ N- $を分割しない場合には、合計が$ \ lfloorの\のFRAC {N} {K} \ rfloor + 1 $ブロック、および最後の不完全なブロックのみ$ N \テキスト{MOD}のk $ビットとに分割します、番号を選択することができるまたは$ 0〜$ $ 2 ^ {N \テキスト{} \テキスト{MOD} \テキスト{} K} -1 $

この最上位ビットが埋め選択した場合は$ 0 $は、次に$ K戻さ| N $ \ sum_にスキーム0ここで、nは$ので、リフィルの最大数を{I = 2} ^ {\左\ lfloor \ FRAC {} {K} \右\ rfloor} C_ {2 ^ K-1} ^ {I} $

最上位ビットはまた、$ 2 ^ {n個\テキスト{} \テキスト{MOD} \テキスト{}のk} -1 $に$ 1 $を埋めることの後に我々は$ I $を埋めるために選択した場合、次のブロックが$以上を埋めるために私は、プログラム番号が左$ C_ {2 ^ K-1-I} ^ {\であるので、各ブロックが残り$ 2 ^ K 1-I- $数を満たすことができる、多数の$ \ lfloor \ FRAC {n}は{K} \右\ rfloor} $

したがって、最終的な答えはまた、$ \ sum_ {i = 1} ^ {2 ^ {N \テキスト{} \テキスト{MOD} \テキスト{}、K} \空間\空間\空間-1} \空間C_を{追加する必要があり2 ^ K-1-I} ^ {\左\ lfloor \ FRAC {n}は{K} \右\ rfloor} $

#include <cstdioを> 
する#include <iostreamの> 
する#include <アルゴリズム> 
の#include <CStringの> 
する#include <cmath> 
の#include <CCTYPE> 
の#include <cstdlib> 
の#include <ベクトル> 
の#include <地図> 
の#include < 設定 >
 #defineっ長い長
 の#define RレジスタINT
 静的 チャーのB [ 1 << 15 ]、* S = B * D = B。
#define GETCHAR（）（S == D &&（D =（S = B）+関数fread（B、1,1 << 15、STDIN）、S == D）EOF：* S ++）
 使用して 名前空間STDを、int型G（）{ 
    RのRET = 0、=解決1。登録のchar chのを。しばらく（！isdigit（CH = getchar関数（）））修正= CH == ' - ' - ？1 ：修正します。
    DO RET = RET * 10 +（CH ^ 48）。一方、（isdigit（CH = GETCHAR（）））。リターンのRET *の修正。
} 短い C [ 210 ]。INTのN、K、P、RES、T。
インライン文字列を追加（文字列、文字列B）{ 
    Rのレナ= a.size（）、LENB = b.size（）。逆（a.begin（）、a.end（））、逆（b.begin（）、b.end（））。memset（C、0、はsizeof （c）参照）。
    R P = 0。用（; P <MAX（レナ、LENB）|| C [P]; ++ p）はC [P] + =（INT）（P <レナ？1：0）*（[P] - 48）+ （INT）（P <LENB？1：0）*（B [P] - 48）、C [P + 1 ] + = C [P] / 10、C [P]％= 10 。
    文字列 RET = " \ 0 " ; 用（R I = P- 1 ;〜I; - I）ret.insert（ret.end（）、CHAR（C [i]が+ 48 ））。
    逆（a.begin（）、a.end（））、逆（b.begin（）、b.end（））。リターンRET; 
} 
文字列ANS。
列 C [ 512 ] [ 512 ]。
署名されたメイン（）{ 
    K = G（）、N = G（）、P = N / K、RES = N％のK。
    T =（1 << k）を- 1、C [ 0 ] [ 0 ] = " 1 " 。
    用（R I = 1 ; I <= T; ++ I）{C [i]が[ 0 ] = " 1 " 。 
        以下のための（R J =1、J <I; ++ j）はC [I] [J] =（C [1-追加1 ] [J]、C [I- 1 ] [J- 1 ]）。C [i]は[I] = " 1 " 。
    } のための（R I = 2 ; I <= P; ++ I）{
         場合（I> T）、ブレーク。ANS = 追加（ANS、C [T] [I]）。
    } R LIM =（1つの << RES） - 1 。
    用（R I = 1 ; I <= LIM; ++ I）{
         場合（P> TI）ブレーク。ANS =（ANS、Cを[T-追加i]が[P]）。
    } COUT << ANS << ENDL。
}

2019年6月5日

Luogu P1066 2 ^ kの二進数の組合せ論

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