組み合わせ合計 II (バックトラッキング、重複排除)

質問の説明

一連の候補番号 candidates とターゲット番号 target を指定すると、 candidates 内のすべての候補を見つけます。数値の合計は target の組み合わせになります。

candidates の各数値は、各組み合わせで 1 回のみ 使用できます。

注: ソリューションセットには、繰り返しの組み合わせを含めることはできません。

サンプル入力

例 1:

入力: 候補 = [10,1,2,7,6,1,5]、ターゲット = 8
出力:
[
[1,1,6]、
[1,2,5]、
[1,7]、
[2,6]
]

例 2:

入力: 候補 = [2,5,2,1,2]、ターゲット = 5、
出力:
[
[1,2,2]、
[5]
]

ヒント：

1 <= candidates.length <= 100
1 <= candidates[i] <= 50
1 <= target <= 30

答え

この質問とこの質問の合計 (バックトラッキング) - CSDN ブログの違いは、candidates 候補セットには繰り返しの要素がありますが、解セットには繰り返しの組み合わせが含まれない必要があるため、 解セットの重複を排除する必要があります。

たとえば、以下に示すように候補 = [10,1,2,7,6,1,5]、ターゲット = 8 の場合、明らかに [1,7 ]は解セットですが、 candidates には 2 つの要素 1、つまり図のポインタ a とポインタ c があります。要素をポイントする場合、バックトラッキング手法を使用してトラバースすると、必然的に2 つの解セット [1,7] が存在し、1 つは [a,b]、もう 1 つは [b,c] になります。 ] 。 質問の意味と矛盾します ですが、それらはすべて解決策セット [1,7] であり、

重複排除について

まず候補配列を並べ替え、次のシーケンスを取得します:

次に、バックトラッキングメソッドを使用して、並べ替えられた候補をスキャンします。隣接する同一の要素が見つかった場合 (candidates[i-1]==candidates[i])、スキップします。。

次の疑問は、バックトラッキングメソッドでこのプロセスをどのようにシミュレートするかということです。

問題の説明を容易にするために、候補 =[1,1,2]、ターゲット =3 と仮定します。

下の図に示すように、並べ替えられた候補が隣接する同一の要素に遭遇した場合、候補[i-1]==候補[i]が存在する必要があります。しかし、問題は、この場合、同じブランチの下のの深度トラバーサルの合計です。同じ層の水平走査が発生し、必要な重複排除は同じツリー層の重複排除です。つまり、同じ層の走査では、candidate[i-1]==candidates[i] の場合にスキップされます。』に遭遇。

これら 2 つの状況を区別するために、used 補助配列を使用して各数値フェッチのプロセスを記録します。つまり、数値が毎回フェッチされる場合、used の対応する位置が true に設定されます。

以下の図からわかるように、candidates[i] ==candidates[i - 1] の場合も同じ状況が発生します。

used[i - 1] == true、同じブランチ上の候補[i - 1] が使用されていることを示します
used[i - 1] == false、同じブランチ上の候補[i - 1] が使用されていることを示します同じツリーレイヤー上の候補 [i - 1] 使用

したがって、要件を満たす重複排除プロセスは次のように表すことができます。

候補者[i] == 候補者[i - 1] および used[i - 1] == false の場合、前のブランチは候補者[i - 1] を使用しました。つまり、同じツリー層が候補者を使用しました。 [i-1]。

このとき、for ループ内で continue 操作を実行する必要があります。

used[i - 1] == false が同じツリーレベルを意味するのはなぜですか? used[i - 1] == false だけが同じツリーレベルを表すことができるからです。現在フェッチされている候補者[i] は候補者[i - 1] からバックトラックされます。。来る。 used[i - 1] == true は、再帰の次のレベルに入り、次の番号に進むことを示し、分岐上にあります。

详细题解过程参考：40. 组合总和 II - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/combination-sum-ii/solutions/857552/dai-ma-sui-xiang-lu-dai-ni-xue-tou-hui-s-ig29/

`代码`

class Solution {
private:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;
public:
    void backing(vector<int>& candidates,int target,int startIndex,int curSum,vector<bool>& used)
    {
        if(curSum>target) return;
        if(curSum==target)
        {
            res.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i=startIndex;i<candidates.size() && curSum+candidates[i]<=target;i++)
        {
            if(i>0 && candidates[i-1]==candidates[i] && used[i-1]==false)
            {
                continue;
            }
            else
            {
                curSum+=candidates[i];
                used[i]=true;
                path.push_back(candidates[i]);
                backing(candidates,target,i+1,curSum,used);
                path.pop_back();
                curSum-=candidates[i];
                used[i]=false;
            }
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(),candidates.end());
        vector<bool> used(candidates.size(),0);
        backing(candidates,target,0,0,used);
        return res;
    }
};