【お昼寝G】リングdpテンプレート質問

[USACO05JAN]お昼寝G

質問の説明

ベッシーはとても退廃的な牛です。彼女の 1 日は $N$ セクション（$3\le N\le 3830$），但是她要用其中的 $B$ フェーズ時間（$2\le B<;N$) は台無しになります。各期間には利用価値があります ${で}_i$（$0\le {で}_i\le 2\times 10^5$)、壊れた場合にのみ効果があります。

目覚まし時計の助けを借りて、ベッシーはいつでも振り子を開く時間を選択できますが、もちろん、彼女は時間の境界でのみ振り子と本を開くことができます。

ベッシーは、すべての廃棄物の有用性の合計を最大化したいと考えています。残念ながら、各スイング期間の最初の期間は「オープンスイング」段階であり、利用価値は記録されません。

タイム ステージは、Bessie が間に合えば継続的に循環する円です (毎日がサイクル) $N$ 和时间 $1$ 失敗した場合は時間を与えられます $1$ の利用価値。

入力フォーマット

最初の行の 2 つの整数 $N、B$。

接下来 $N$ 行。各行には $i$ 期間の効用価値。

出力フォーマット

最大の利用価値を出力します。

例1

サンプル入力 #1

5 3
2
0
3
1
4

サンプル出力 #1

6

ヒント

从第 $4$ 期間が開始し、$この本は\; 1$ 期間後に開かれます。

アイデア

被害が 2 日間にわたる状況、つまり、
ステータスf[i,j,k]: 前< を考慮せずに、単純化した問題を考えてみましょう。 a i =3> i i $i$ 个小时中一共睡了 $j$ 个小时，且第 $i$ 時間の廃墟状態は $k$ (1 はスリープし、0 はスリープしません)。
状態遷移:

$F[i,j、0]=MAX\left(F\right[i-1、j、0],F[i-1、j、1\left]\right)$
$F[i,j、1]=MAX\left(F\right[i-1、j-1、0],F[i-1、j-1、1]+{で}_i)$

わかりやすいのですが、この場合問題があります。スイングが始まるのは毎日早くても1時で、このときの利用価値は集計に含めることができません。

次に、別の状況を考えて、強制的に No にします。$N$ 个小时和当天第 $1$个小时摆烂，那么第 $1$ 時間の利用価値を計算できます。

分割した 2 つの部分を dp に分割し、最後に $MAX$ 即为答案。

コード：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,b;
int val[3850];
int dp[3850][3850][2],ans;

int main(){
    
    
	cin>>n>>b;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>val[i];
	
	memset(dp,-0x3f,sizeof dp);
	dp[1][1][1]=dp[1][0][0]=0;
	
	for(int i=2;i<=n;i++){
    
    
		dp[i][0][0]=dp[i-1][0][0];
		for(int j=1;j<=b;j++){
    
    
			dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]);
			dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j-1][0],dp[i-1][j-1][1]+val[i]);
		}
	}
	ans=max(dp[n][b][0],dp[n][b][1]);
	
	memset(dp,-0x3f,sizeof dp);
	dp[1][1][1]=val[1];//第1个小时也记上了！
	dp[1][0][0]=0;
	
	for(int i=2;i<=n;i++){
    
    
		dp[i][0][0]=dp[i-1][0][0];
		for(int j=1;j<=b;j++){
    
    
			dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]);
			dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j-1][0],dp[i-1][j-1][1]+val[i]);
		}
	}
	ans=max(ans,dp[n][b][1]);//第N个小时必须得摆！
	
	cout<<ans;
	
	return 0;
}

上記に基づいて、ローリング配列を最適化して空間を複素数にします $n^2\to n$ 。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n, b;
int val[3850];
int dp[2][3850][2], ans;

int main() {
    
    
	cin >> n >> b;
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> val[i];

	memset(dp, -0x3f, sizeof dp);
	dp[1][1][1] = dp[1][0][0] = 0;
	
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
    
    
		for (int j = 0; j <= b; j++) {
    
    
			dp[i & 1][j][0] = max(dp[(i - 1) & 1][j][0], dp[(i - 1) & 1][j][1]);
			if(j >= 1)dp[i & 1][j][1] = max(dp[(i - 1) & 1][j - 1][0], dp[(i - 1) & 1][j - 1][1] + val[i]);
		}
	}
	ans = dp[n & 1][b][0];

	memset(dp, -0x3f, sizeof dp);
	dp[1][1][1] = val[1]; //第1个小时也记上了！
	dp[1][0][0] = 0;
	
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
    
    
		for (int j = 0; j <= b; j++) {
    
    
			dp[i & 1][j][0] = max(dp[(i - 1) & 1][j][0], dp[(i - 1) & 1][j][1]);
			if(j >= 1)dp[i & 1][j][1] = max(dp[(i - 1) & 1][j - 1][0], dp[(i - 1) & 1][j - 1][1] + val[i]);
		}
	}
	ans = max(ans, dp[n & 1][b][1]); //第N个小时必须得摆！

	cout << ans;

	return 0;
}