いくつかの共通の番号体系とその相互変換

1. 共通番号体系

1. 10 進法: 10 進法は、日常生活で最も一般的に使用される数体系です。値を表すのに 0 ～ 9 の 10 桁が使用されます。各桁の値は、その桁の数値の重みを表します。たとえば、10 進数表現1234 の値は、1x10^3 + 2x10^2 + 3x10^1 + 4x10^0 です。

2. 2 進数: 2 進数では、2 つの数値 0 と 1 を使用して値を表します。各桁の値は、この桁の数値の重みを表します。たとえば、1011 の 2 進数表現は 1x2^3 + 0x2^2 + 1x2^1 + 1x2 です。 ^0。

3. 8 進数: 8 進数では、0 ～ 7 の 8 つの数字を使用して値を表します。各桁の値は、その桁の数値の重みを表します。たとえば、735 の 8 進数は 7x8^2 + 3x8^1 + 5x8^0 です。 。

4. 16 進数: 16 進数では、値を表すために 0 ～ 9 の 16 個の数字と文字 AF (大文字と小文字の両方) が使用されます。各桁の値は、AB2 など、この桁の数値の重みを表します。16 進数表現は 10x16^2 + 11x16^1 + 2x16^0。

2. 記数法変換

1. 2 進数を 10 進数に変換するときは、各ビットの値に対応する 2 の累乗を乗算して合計する必要があります。2 進数 1101 を 10 進数に変換する例を次に示します。

1. まず 2 進数 1101 を書き込み、次に各ビットの次の累乗値を右から左に番号付けします。つまり、0 から始まり、順番に 1 を加えます。

   1 1 0 1 $2^3$ $2^2$ $2^1$ $2^0$

2. 次に、各桁の数値に対応する 2 の累乗を乗算すると、次のようになります。

   1 1 0 1 $2^3$ $2^2$ $2^1$ $2^0$ = 8 + 4 + 0 + 1

3. 最後に、各ビットの積を加算すると、10 進数の 13 が得られます。

したがって、2 進数 1101 を 10 進数に変換すると 13 になります。この方法は、他の 2 進数を 10 進数に変換するのにも適しています。

2. 2 進数 110.101 を 10 進数に変換するには、整数部と小数部をそれぞれ 10 進数に変換して加算する必要があります。具体的な手順は次のとおりです。

1. 整数部変換：2進数の110を10進数に変換すると6になります。

2. 小数部変換: 2 進数 0.101 を 10 進数に変換します。各小数点の値に対応する 2 の累乗を掛け、積を加算すると次のようになります。

   0.101 = 1/2 + 0/4 + 1/8 = 0.625

3. 整数部分と小数部分を加算すると、次のようになります。

   6 + 0.625 = 6.625

したがって、2 進数 110.101 を 10 進数に変換すると、6.625 になります。

3. 10 進数を 2 進数に変換する場合、商が 0 になり、余りが 2 進数の各ビットの値になるまで除算演算を実行し続ける必要があります。以下は、10 進数 27 を 2 進数に変換する例です。

1. まず、10 進数 27 を 2 で割って、商 13 と余り 1 を求めます。

2. 引き続き商を 2 で割ると、商 6 と余り 1 が得られます。

3. 引き続き商を 2 で割ると、商 3 と余り 0 が得られます。

4. 引き続き商を 2 で割って、商 1 と余り 1 を求めます。

5. 商を 2 で割り続けると、商は 0、余りは 1 になります。

6. 余りを下から上に並べると、2 進数 11011 が得られます。

したがって、10 進数の 27 を 2 進数に変換すると、11011 になります。この方法は、他の 10 進数を 2 進数に変換するのにも適しています。

4. 10 進数を 8 進数に変換する場合、商が 0 になり、余りが 8 進数の各ビットの値になるまで除算演算を実行し続ける必要があります。以下は、10 進数 151 を 8 進数に変換する例です。

1. まず、10 進数 151 を 8 で割って、商 18 と余り 7 を求めます。

2. 引き続き商を 8 で割って、商 2 と余り 2 を求めます。

3. 引き続き商を 8 で割ると、商 0 と余り 2 が得られます。

4. 余りを下から上に並べると、8 進数の 227 が得られます。

したがって、10 進数の 151 を 8 進数に変換すると、227 になります。この方法は、他の 10 進数を 8 進数に変換するのにも適しています。

5. 10 進数を 16 進数に変換するには、次の手順に従います。

1. 10 進数を 16 で割って商と余りを求めます。

2. 商が 0 でない場合は、ステップ 1 を繰り返し、商が 0 になるまで商を 16 で割り続けます。

3. 各ステップで得られた余りを逆順に並べると、10 進数の 16 進数表現が得られます。

たとえば、10 進数 234 を 16 進数に変換します。

ステップ 1: 234 ÷ 16 = 14 · · · 10、つまり、234 は 14 × 16 プラス 10 として表すことができます。

ステップ 2: 14 ÷ 16 = 0....14、つまり、14 は 0 × 16 プラス 14 で表すことができます。

ステップ 3: 各ステップで得られた余りを逆順に並べて、16 進数 EA を取得します。

したがって、10 進数の 234 は 16 進数の EA に変換されます。

6. 16 進数を 10 進数に変換する場合は、次の手順に従います。

1. 各桁の 16 進数値に、対応する 16 のべき乗、つまり 16 の 0 乗、16 の 1 乗、16 の 2 乗を掛けて、その積を加算します。

2. すべての桁の積を加算すると、結果が 16 進数の 10 進表現になります。

たとえば、16 進数 EA を 10 進数に変換します。

EA の最初の桁は E、それが表す 10 進数値は 14、対応する 16 の累乗は 16 の 1 乗、つまり 16 です。EA の 2 桁目は A、それが表す 10 進数値は 10、対応する 16 の累乗は 16 の 0 乗、つまり 1 です。したがって、EA で表される 10 進数は、14×16 + 10×1 = 234 となります。

したがって、16 進数 EA を 10 進数に変換すると、234 になります。