最高のパフォーマンスで最も近いポイントを見つけるための一般的なアプローチは、空間データ構造を使用して検索プロセスを高速化することです。ここでは、2 つの一般的なデータ構造とその応用例を示します。
- KD ツリー (KD ツリー): KD ツリーは、k 次元空間内の点をセグメント化して編成するために使用されるバイナリ ツリー データ構造です。最近傍検索を効率的にサポートできます。KD ツリーを構築する場合、各ノードが超長方形の領域を表すように、点が再帰的に左右のサブツリーに分割されます。探索の際、目的の点の位置に応じて木の枝を段階的に探索することができるため、探索の回数と範囲を減らすことができます。KD ツリーの構築および検索操作の時間計算量は O(log n) です。ここで、n は点の数です。
- Quadtree: Quadtree は 2 次元空間を分割するツリー データ構造です。空間を 4 つの象限に分割し、終了条件に達するまで各象限を再帰的に分割します。各ノードにポイント参照または密度情報を保存します。クアッドツリーを使用すると、空間をさまざまなレベルに分割して、最も近い点をすばやく見つけて検索できます。四分木の構築および検索操作の時間計算量は O(log n) です。ここで、n は点の数です。
これらの空間データ構造は、実際のニーズに応じて選択して実装できます。データ構造を構築する時間の複雑さは高くなる可能性がありますが、その後の最近傍検索中に最も近い点をすぐに見つけることができるため、パフォーマンスが向上します。非常に大規模なデータ セットの場合は、検索効率をさらに最適化するために、より高度なデータ構造またはアルゴリズムの使用を検討することもできます。
あるいは、ポイントの数がそれほど多くない場合は、単純なトラバース方法を使用して、トラバース プロセス中に最も近いポイントを計算して更新することもできます。この方法の時間計算量は O(n) です。ここで、n は点の数です。この方法のパフォーマンスは劣りますが、小規模なデータ セットには十分な場合があります。
KDツリーの実装方法
KD ツリーの実装は、ツリーの構築、挿入、検索操作を含む複雑なタスクになる場合があります。以下は、KD ツリーの簡単な実装例であり、構築、挿入、最近傍検索の基本的な考え方を示しています。
using UnityEngine;
using System.Collections.Generic;
public class KdTree
{
private class KdTreeNode
{
public Vector3 position;
public KdTreeNode left;
public KdTreeNode right;
public KdTreeNode(Vector3 position)
{
this.position = position;
left = null;
right = null;
}
}
private KdTreeNode root;
public void Insert(Vector3 position)
{
root = InsertRecursive(root, position, 0);
}
private KdTreeNode InsertRecursive(KdTreeNode node, Vector3 position, int depth)
{
if (node == null)
{
return new KdTreeNode(position);
}
int axis = depth % 3; // 3维空间，根据深度选择切分轴
if (position[axis] < node.position[axis])
{
node.left = InsertRecursive(node.left, position, depth + 1);
}
else
{
node.right = InsertRecursive(node.right, position, depth + 1);
}
return node;
}
public KdTreeNode FindNearest(Vector3 targetPosition)
{
if (root == null)
{
return null;
}
KdTreeNode nearestNode = null;
float nearestDistance = float.MaxValue;
FindNearestRecursive(root, targetPosition, 0, ref nearestNode, ref nearestDistance);
return nearestNode;
}
private void FindNearestRecursive(KdTreeNode node, Vector3 targetPosition, int depth, ref KdTreeNode nearestNode, ref float nearestDistance)
{
if (node == null)
{
return;
}
float distance = Vector3.Distance(node.position, targetPosition);
if (distance < nearestDistance)
{
nearestNode = node;
nearestDistance = distance;
}
int axis = depth % 3; // 3维空间，根据深度选择切分轴
if (targetPosition[axis] < node.position[axis])
{
FindNearestRecursive(node.left, targetPosition, depth + 1, ref nearestNode, ref nearestDistance);
// 检查是否需要在另一个子树搜索
if (Mathf.Abs(targetPosition[axis] - node.position[axis]) < nearestDistance)
{
FindNearestRecursive(node.right, targetPosition, depth + 1, ref nearestNode, ref nearestDistance);
}
}
else
{
FindNearestRecursive(node.right, targetPosition, depth + 1, ref nearestNode, ref nearestDistance);
// 检查是否需要在另一个子树搜索
if (Mathf.Abs(targetPosition[axis] - node.position[axis]) < nearestDistance)
{
FindNearestRecursive(node.left, targetPosition, depth + 1, ref nearestNode, ref nearestDistance);
}
}
}
}
上記のコードでは、KD ツリーのノードを表す内部クラス KdTreeNode を定義しています。各ノードには、位置、左サブノード left および右サブノード right が含まれています。
KD ツリーを構築するプロセスは、InsertRecursive 関数を使用してツリーに新しいノードを挿入することにより、再帰的に実装されます。各ノードで、現在の深さに基づいて分割軸を選択し、分割軸の値に基づいて新しいノードを左または右のサブツリーに挿入します。
最近傍検索プロセスも再帰的に実装され、FindNearestRecursive 関数を使用して最も近いノードを見つけます。各ノードで、ターゲットの位置と現在のノードの位置の間の距離を計算し、最も近いノードと最も近い距離を更新します。次に、現在の深さと分割軸の値に基づいて、左側のサブツリーまたは右側のサブツリーでさらに検索することを選択し、現在の分割軸からの距離に基づいて別のサブツリーで検索する必要があるかどうかを決定します。
上記のコードは簡略化された KD ツリー実装であり、基本的な構造、挿入、および最近傍検索のアイデアのみを示していることに注意してください。より複雑なアプリケーションの場合は、より詳細な検討と最適化が必要になる場合があります。なお、ここでの KD ツリーの実装は 3 次元空間用ですので、他の次元のデータを処理する必要がある場合は、それに応じた調整が必要です。
より完全で高パフォーマンスの KD ツリー実装を使用したい場合は、既存の KD ツリー ライブラリを見つけるか、実装に関するより詳細なチュートリアルとドキュメントを参照することをお勧めします。