原文: https://mp.weixin.qq.com/s/2y13vGtqj55Fae-72YXY6g
1 逆距離重み補間とは何ですか?
逆距離重み付け: 未知の点に最も近い点には、より大きな重みが割り当てられ、重みは距離の関数として減少します。
補間: 次の図に示すように、既知の点データを使用して未知の点データを計算します。
赤は既知の点、青は未知の点であり、線形補間によって取得できます。
近い点の影響は遠い点よりも大きく、紫色の未知点は、固定数の最近傍点を設定することで計算できます。
また、探索半径を設定することで空間補間を行うことができます。
内挿点は、既知のセル値からの距離に基づいて推定されます。既知の値に近いポイントは、遠いポイントよりも大きな影響を受けます。べき乗が 1 の場合、それは滑らかな補間された表面になります。
パワーが 2 の場合、ピークはより局所化し、1 ほど平均的ではなくなります。
3 つの最も近い近傍が選択されており、近傍と紫色の点の間の距離は次のようになっていると仮定します。
逆距離重みの公式によると、次のようになります。
べき乗が 1 の場合、紫色の点の値は次のようになります。
((12/350) + (10/750) + (10/850)) / ((1/350) + (1/750) + (1/850)) = 11.1
累乗が 2 の場合、紫色の点の値は次のようになります。
((12/350^2) + (10/750^2) + (10/850^2)) / ((1/350^2) + (1/750^2) + (1/850^2) ) = 11.4
この式から、重みは (データ点と未知点の間の) 距離の逆数の p 乗に比例することがわかります。距離が伸びると、体重は急激に減少します。重みがどのくらい早く減少するかは、p 値によって異なります。
- p=0の場合、重みは距離とともに減少しないことを意味し、各重みの値は同じであるため、未知点の値は探索近傍内のすべてのデータ値の平均になります。
- p 値が増加するにつれて、他のデータ ポイントの重みは急速に減少します。
- p 値が非常に大きい場合、最も近いデータ ポイントのみが未知のポイントに影響を与えます。
最適な電力値は、二乗平均平方根予測誤差 (RMSPE) を最小限に抑えることで決定できます。RMSPE は、相互検証中に計算される統計です。二乗平均平方根予測誤差を最小化する電力が最適電力になります。
2 Pythonの実装
1) scipy補間を使用する
元の画像とサンプル:
コードリファレンス: https://github.com/mengjizhiyou/inverse_ distance_weighting
2) pyidw補間を使用する
https://github.com/yahyatamim/pyidw
from pyidw import idw
idw.regression_idw_interpolation(
input_point_shapefile="Bangladesh_Temperature.shp",
input_raster_file="Bangladesh_Elevation.tif",
extent_shapefile="Bangladesh_Border.shp",
column_name="Min_Temp",
power=2,
polynomial_degree=1,
search_radious=5,
output_resolution=250,
)
参考：
https://gisgeography.com/inverse- distance-weighting-idw-interpolation/