目次
1. 実験の紹介
NumPy を使用した線形モデルの実装: 勾配降下法
2. 実験環境
この一連の実験では、PyTorch 深層学習フレームワークを使用しており、関連する操作は次のとおりです。
1. 仮想環境を構成する
conda create -n DL python=3.7 conda activate DLpip install torch==1.8.1+cu102 torchvision==0.9.1+cu102 torchaudio==0.8.1 -f https://download.pytorch.org/whl/torch_stable.html
conda install matplotlib conda install scikit-learn2. ライブラリバージョンの紹介
| ソフトウェアパッケージ | 今回の実験版は | 現在の最新バージョン |
| マットプロットライブラリ | 3.5.3 | 3.8.0 |
| しこり | 1.21.6 | 1.26.0 |
| パイソン | 3.7.16 | |
| scikit-learn | 0.22.1 | 1.3.0 |
| 松明 | 1.8.1+cu102 | 2.0.1 |
| トーショーディオ | 0.8.1 | 2.0.2 |
| トーチビジョン | 0.9.1+cu102 | 0.15.2 |
3. 実験内容
チャットGPT：
線形モデル勾配降下法は、線形回帰モデルのパラメーターを解決するために使用される一般的に使用される最適化アルゴリズムです。モデルパラメータを反復的に継続的に更新することで、トレーニングデータ上のモデルの損失関数が徐々に減少し、それによってモデルを最適化するという目的が達成されます。
勾配降下法の基本的な考え方は、損失関数の勾配と逆方向にモデル パラメーターを更新することです。各反復において、現在のパラメータ値に基づいて損失関数の勾配が計算され、学習率係数が乗算されてパラメータ更新量が取得されます。学習率はパラメータ更新のステップサイズを決定するもので、学習率が大きすぎると最適解を逃す可能性があり、学習率が小さすぎると収束速度が遅くなる可能性があります。
具体的には、線形回帰モデルの場合、勾配降下法のステップは次のとおりです。
モデル パラメーターを初期化します。ランダムに初期化することも、ヒューリスティックな方法を使用することもできます。
次のステップは、停止条件が満たされるまでループ内で繰り返されます (最大反復回数に達するか、損失関数の変化が特定のしきい値未満になるなど)。
a. 現在のパラメーター値に基づいてモデルの予測値を計算します。
b. パラメータに関する損失関数の勾配を計算します。つまり、各パラメータの偏導関数を求めます。
c. 勾配と学習率に基づいてパラメータ値を更新します。
d. 新しい損失関数値を計算し、停止条件が満たされているかどうかを確認します。
最適化されたモデルパラメータを返します。
この実験では、
gradient_descent勾配降下法の具体的な処理を関数で実装します。関数を呼び出してモデル パラメーターを初期化しinitialize_parameters、モデルの予測、勾配を計算し、反復ごとにパラメーター値を更新します。
0.ライブラリのインポート
import numpy as np1. 初期化パラメータ
勾配降下アルゴリズムでは、最適化するパラメータ、つまり重み w とバイアス b を初期化する必要があります。ランダムな初期化を使用できます。
def initialize_parameters():
w = np.random.randn(5)
b = np.random.randn(5)
return w, b2. 線形モデル Linear_model
def linear_model(x, w, b):
output = np.dot(x, w) + b
return output3. 損失関数 loss_function
この関数は、ターゲット値yとモデル予測値を受け取りprediction、平均二乗誤差損失を計算します。
def loss_function(y, prediction):
loss = (prediction - y) * (prediction - y)
return loss4. 勾配計算関数compute_gradients
勾配降下アルゴリズムを使用するには、パラメータ w および b に関する損失関数の勾配を計算する必要があります。勾配は数値計算手法を使用して近似できます。
def compute_gradients(x, y, w, b):
h = 1e-6 # 微小的数值，用于近似计算梯度
grad_w = (loss_function(y, linear_model(x, w + h, b)) - loss_function(y, linear_model(x, w - h, b))) / (2 * h)
grad_b = (loss_function(y, linear_model(x, w, b + h)) - loss_function(y, linear_model(x, w, b - h))) / (2 * h)
return grad_w, grad_b5. 勾配降下関数gradient_descent
パラメータ w と b は勾配計算の結果に従って更新され、それによって損失関数が最小化されます。
def gradient_descent(x, y, learning_rate, num_iterations):
w, b = initialize_parameters()
for i in range(num_iterations):
prediction = linear_model(x, w, b)
grad_w, grad_b = compute_gradients(x, y, w, b)
w -= learning_rate * grad_w
b -= learning_rate * grad_b
loss = loss_function(y, prediction)
print("Iteration", i, "Loss:", loss)
return w, b6.通話機能
勾配降下法の最適化を実行します。gradient_descent 関数を呼び出してデータ x と y を渡し、最適化のための学習率と反復数を設定します。
x = np.random.rand(5)
y = np.array([1, -1, 1, -1, 1]).astype('float')
learning_rate = 0.1
num_iterations = 100
w_optimized, b_optimized = gradient_descent(x, y, learning_rate, num_iterations)上記のコードでは、各反復で現在の反復番号と対応する損失値が出力されます。パラメータ w および b を継続的に更新することにより、損失関数は徐々に減少し、損失関数を最小化するという目的が達成されます。
この詳細な分析が、コードを最適化し、勾配降下法アルゴリズムを使用して損失関数を最小化するのに役立つことを願っています。他にご質問がございましたら、お気軽にお問い合わせください。
