【上級数学（前編）】を学習して基礎0から満点まで6時間で達成しましょう！_bilibili_ビリビリ
高度な数学の基礎
高等数学は次の 3 つの部分に分かれているだけです:极限と- が导数（微分）微積分を構成します。积分
高等数学で学ぶことは、微積分、実際には全体は単なるアイデア+式(ニュートン・ライプニッツの式)
本質をつかむ（円の面積を求める）
現在そのようなサークルがあると仮定すると、誰もが知っています。
- 円の面積:
π * r^2 - 円周:
π * 直径
現在の円の円周はわかりますが、どうやって知るのでしょうか圆的面积? ！
作り方1：扇形にカットする
円を複数のセクターに分割します
小さなセクターを取り出して見てみましょう
十分に小さく切ると、おおよそ三角形の面積と考えることができます。
この領域は狭すぎて、私たちにはそれを求める方法がありませんし、それを求めるのは簡単ではありません。
これを再度組み立てることもできますが、円形に組み立てるのではなく、このタイプに従って組み立てます。
切り取ったセクターが十分に薄い場合、その図形はほぼ長方形であると考えることができます。
- 幅は約：R
- 長い近似は次のとおりです: πR (上半分と下半分であるため、2 * π * r ではありません)
したがって、面積は次のようになります。π * R ^ 2
把握できる小さな要素に分解します - 差分
方法 2: リングに分割する
それを小さな輪に分割します。n個の点に分割すると、この小さな輪の幅は
円の面積の公式を直接使用して求めないでください。今、円の面積を計算する公式を証明しています。
分割すると小さな長方形が得られます
- 長さ：リングの周囲
- 幅: R/n
要約すると、次の結果が得られます
- 最長の長さは次のとおりです: 円周 - 2 * π * R
- 内側の長さ: 半径 R (すべての幅をつなぎ合わせたもの)
円の面積：2π R * R * 1 / 2 = π * R *Ｒ
しかし、ここでまだ問題がありそうなのですが、扇形や円形を切る場合、どのくらいの部分を切ればいいのでしょうか？
無限にカットすると幅が狭くなり、误差也在减小
質問 1:円周の公式は使えるのに、円の面積の公式はわからないのはなぜですか?
ここでの主な目的は、微積分の核となる考え方を理解し、重组面积その手法を使用することです。
再編成プロセス中、半径と円周は変更されないため、使用できます (もちろん、ここには実際のエラーが発生します)。
高度な数学はすべて微分積分と積分に関するものであるように思えますが、なぜ極限について学ぶ必要があるのでしょうか?
——それは二人のものだから
基础！
質問 2: x は 0 になる傾向があると x = 0 の違いは何ですか?
これが动静之间違いです。x が 0 に近づくと、小さくなり続ける可能性があり、これは動的ですが、x = 0 は定数であり、静的な量です。
(無限に小さい) 制限は、次の一文で表現できます。要多小有多小
限界を解決する方法
極限値を求める手順は、簡単に 3 つのステップに分けることができます:
第 1 ステップ:独立変数の限界値を限界式に代入します。結果が得られない場合は次のステップに進みます。第 2 ステップ:どちらの限界値を決定するか決定します。タイプが属する場合、焦点は式を特定することです。ステップ 3 の無限に小さいコンポーネントと無限に大きいコンポーネント: (変換、変形)代入
分类求解
特に覚えておいてください
- 無限小 * 有界関数 = 0
方法1：直接持ち込む（最も簡単）
解決する
直接持ち込みも可能です、お受け取りも可能です
無限小 * 有界関数 = 0
求められる 価値
直接持ち込むと0になります
微小な量に有界関数 [-1,1] を乗算しても、結果は依然として微小な量でなければなりません。
逆関数を解く
求められる 価値
ここで注意しなければならないのは、無限方向であるということです。
Yes の場合正无穷、それは π / 2
Yes の場合负无穷、それは - π / 2
ただし、若直接是无穷，则极限不存在
方法 2: 分類
このメソッドは、直接処理できない状況を処理するために特に使用されます。
実際、これは主に
无穷小量以下无穷大量の構成によるものです。
无穷小
例：
化简
上記の質問では、値を取り込んだ後、その値の型は 0/0 であることがわかったので、単純化する必要があります。
-
最初の質問は、いつになっ
x - 2たらそれを再び持ち込んで問題を解決できるかということです。
x-2 -
2 番目の質問では
x - 1、このような式を簡略化する必要があります。分母は自然に因数分解できますが、最初の質問では、次の式分子有理化を使用する必要があります。
置換
重要なことは、一般的に使用される無限小等価置換 ( 只有无穷小才可以换~！)を覚えておくことです。
これは
ln(cos x)例です。x が 0 に近づくと、もちろん式も 0 に近づきます。しかし、計算を容易にするためにそれを単純化する必要があります。x
= 0 の場合、cos x = 1 なので、無限小を構築する必要がある場合は -1 が必要です。 - つまり、ln(1 + (cos x - 1 ) )
ln(1 + x) ~ x; so ~(cos x - 1)
because 1 - cosx ~ x^2 / 2、so ~（-x^2 / 2）
別の質問を追加します。
ここでは解決の次のステップを実行できないため、ここでは cosx ~ x を当然のことと考えることはできません。
代わりに、構築する必要があります
ここで式を使用する必要があります
したがって、次のように置き換えることができます
sinx ~ x変更できるので続行します
したがって、結果は次のようになります。
これは一目でわかるものではありませんが、目的を理解するために、微小量を捉える（0/0型なので）ということは、分母を見れば分かります。
x - 1
特記事項:直接交換することは絶対にできません。！！不能用于加减法
しかし、それはやらなければならない拆解
无穷大
最初の質問では、もちろん x の 2 乗を直接削除できますが、次の質問例では、x で割る必要があることに注意してください (x は異なる範囲に属します)。
ここでの x は 0 になる傾向があるため
只需要处理x、