Autor: Zen und die Kunst der Computerprogrammierung
1. Einleitung
Ein Algorithmus bezieht sich auf eine Reihe von Arbeitsschritten, die zur Lösung bestimmter Arten von Problemen verwendet werden. Im Allgemeinen werden Algorithmen in zwei Typen unterteilt: endlich und unendlich. Bei endlichen Algorithmen kann jeder Schritt genau definiert werden und verfügt über klare Eingaben und Ausgaben; und unendlich Algorithmen haben keine genau definierten Schrittgrößen oder deterministischen Beendigungsbedingungen und ihre Prozesse müssen auf den Vorhersagen und Vermutungen von Menschen zu verschiedenen Situationen beruhen. Daher eignen sich viele Probleme in der realen Welt nicht zur Lösung durch endliche Algorithmen, sondern können nur durch unendliche Algorithmen gelöst werden. Darüber hinaus ist der Algorithmus eines der grundlegendsten und wichtigsten Fächer der Informatik und der Grundstein für die Erforschung und Anwendung von Computersystemen.
Normalerweise verlassen sich Softwareentwickler bei der Projektentwicklung auf einige klassische Algorithmen und Datenstrukturen, z. B. Sortieralgorithmen, Suchalgorithmen, Diagrammalgorithmen, dynamische Programmierung usw. Wenn Sie beispielsweise eine Sortierfunktion implementieren müssen, können Sie den Algorithmus „Schnellsortierung“, „Zusammenführungssortierung“ oder „Heap-Sortierung“ wählen. Wenn Sie einen Pfadoptimierungsalgorithmus entwerfen müssen, können Sie Dijkstra, A*-Algorithmus oder heuristischen Suchalgorithmus in Betracht ziehen. Als Softwareentwickler ist die Beherrschung der Prinzipien und spezifischen Implementierungsmethoden dieser klassischen Algorithmen von entscheidender Bedeutung für Ihr Verständnis und Ihre praktischen Fähigkeiten in der Softwareentwicklung und in Anwendungsfeldern.
In diesem Artikel werden einige klassische Algorithmen von flach bis tief vorgestellt, darunter lineare Algebra, Sortierung, Suche, Graphentheorie, dynamische Programmierung, String-Matching, Muster-Matching, Computergeometrie usw. Ich hoffe, dass die Leser durch die Lektüre dieses Artikels verstehen können, wie sie Algorithmen besser zur Lösung praktischer Probleme einsetzen, das Programmierniveau verbessern und bessere Ergebnisse erzielen können.
2. Erläuterung grundlegender Konzepte und Begriffe Zunächst müssen wir einige grundlegende mathematische Konzepte und Algorithmusbegriffe verstehen.
1. Vektorraum und seine Elemente
„Vektorraum“ besteht aus einer Menge V und zwei Operatoren (Addition +, Multiplikation *, Potenz ^). Unter diesen steht + für die Addition von Vektoren, * für das innere Produkt von Vektoren und ^ für die Potenz von Vektoren, auch bekannt als „Hadamard“ oder „