コンピュータの構成原理 | バイナリコードの理解

バイナリ変換

2進数 --> 10進数:

右から左の数字Nに 2 の累乗を乗算しN、加算して 10 進数になります。
たとえば、2 進数: 0011、対応する 10 進表現は $0×2^3+0×2^2+1×2 です。 ^1 +1×2^0=3$ は、 10 進数の $3$

10 進数 --> 2 進数:

短い分割
1. 10 進数を 2 で割った余りを記録します。
2. 引き続き商を 2 で割り、余りを再度記録します。
3. 商が 0 になるまでこのプロセスを繰り返します。
4. 記録された余りを逆順に並べると、対応する 2 進数が得られます。

たとえば、10 進数 23 を 2 進数に変換するには、次のようにします。

次に、記録した余りを逆順に並べます: 10111

バイナリ加算のルールは次のとおりです。

例えば：

   1 0 1 1     (1011)
+  0 1 0 1     (0101)
------------
   1 1 0 0     (1100)

右端のビットから順に、1+1=0となりキャリーが発生します。このキャリーは加算結果の次のビットに加算する必要があります。順番に合計すると、最終結果は 1100 になります。
加算される 2 つの 2 進数の桁が異なる場合は、加算する前にそれらの桁を揃える必要があります。短い 2 進数の左側をゼロで埋めて、加算する前にビット数を等しくすることができます。

バイナリ減算演算の手順は次のとおりです。

減数を補数形式に変換します (減数が負の場合)。
- 減数が正の場合、変換は必要ありません。
- 減数が負の場合は、補数形式に変換する必要があります。変換方法は、まず絶対値のバイナリ表現を取得し、次にそれをビットごとに反転し (0 が 1 になり、1 が 0 になります)、最後に 1 を加算します。
2 の補数形式を使用した減数と被減数の 2 項加算。
- 2 進加算と同じ手順で、最下位ビット (右端) からビットごとに加算し、キャリーを処理します。
結果の最上位ビット (左端のビット) をチェックして、その符号を決定します。
- 最上位ビットが 1 の場合、結果は負の数になります。
- 最上位ビットが 0 の場合、結果は正の数になります。
結果が負の場合、結果を正の形式に変換します。
- 結果の 2 の補数形式の最上位ビットを反転して (0 が 1 になり、1 が 0 になります)、補数を取得します。
- 補数に 1 を加算すると、正の形式が得られます。
最終的な結果は減算の結果です。

-5加算の結果を計算したいとします1。

-5 + 1 = ?

ここで、バイナリ加算演算を実行します。

  1011  (-5)
+ 0001  (+1)
----------

右端のビットから追加します。

  1011  (-5)
+ 0001  (+1)
----------
     0

  1011  (-5)
+ 0001  (+1)
----------
    00

  1011  (-5)
+ 0001  (+1)
----------
   100

  1011  (-5)
+ 0001  (+1)
----------
  1100

次に、結果を肯定形式に変換する必要があります。

最後に: を取得します-5 + 1 = -4。

表: 2 進加算

$(C:\Users\22319\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230615163731785.png)]$