2023 年度高等教育協会杯全国学部数理モデリングコンテスト（全国大会）の課題選定に対する C さんの提案は以下のとおりです。
ヒント: DS C の難易度に関する意見: C<B<A、オープンさ: B<A<C 。
質問 D と E にはトピック E を選択することをお勧めします。E の論文とアイデアは将来直接更新されます。トピック選択の分析はここでは行われません。以下は、質問 A、B、そしてC.
質問 A: ヘリオスタットフィールドの最適設計
質問 A は、デジタルおよびアナログのコンテストで非常に一般的な物理の問題であり、多くの関連知識を学ぶ必要があります。数値計算によっては、オペレーションズ リサーチの多目的プログラミングの使用が必要になる場合もあります。
最初の質問の考え方を簡単に紹介すると、質問 1 では、年間平均光学効率、年間平均出力熱出力、およびヘリオスタット フィールドの単位ミラー面積あたりの年間平均出力熱出力を計算する必要があります。この問題を解決するには、次の手順とアルゴリズムを使用します。
1 ヘリオスタットの位置を決定します。指定されたヘリオスタットの中心位置に従って、円形のヘリオスタット フィールド内の各ヘリオスタットの座標を決定します。
2 太陽の高度角と方位角を計算します。地理的位置と日付と時刻に基づいて、公式を使用して太陽の高度角と方位角を計算し、入射光の方向を取得します。
3 通常の直接放射照度を計算します。取得した太陽高度角と方位角を、太陽光線に垂直な平面の単位面積で受け取る太陽放射エネルギーの式と組み合わせて使用し、通常の直接放射照度を計算します。 。
4 ヘリオスタットの光学効率を計算します。光学効率の公式を使用して、シャドウオクルージョン効率、コサイン効率、大気透過率、およびコレクタトランケーション効率をそれぞれ計算し、それらを乗算してヘリオスタットの光学効率を取得します。
5. ヘリオスタットフィールドの出力熱パワーを計算する: 通常の直接放射線放射照度およびヘリオスタットの光学効率に基づいて各ヘリオスタットの出力熱パワーを計算し、それらを加算してヘリオスタットフィールドの出力を取得します。
6 単位ミラー面積あたりの年間平均熱出力を計算します。ヘリオスタット フィールドの出力熱出力をヘリオスタットの総面積で割って、単位ミラー面積あたりの年間平均熱出力を取得します。
問題解決のプロセスでは、複雑な計算と問題解決を処理するために数値計算と最適化アルゴリズムを使用する必要がある場合があります。たとえば、数値積分法を使用して通常の直接放射線放射照度を推定したり、反復アルゴリズムまたは最適化アルゴリズムを使用してヘリオスタットの最適な位置やサイズを決定したりできます。
この質問は非常に専門的であり、後続のアカウントは、この質問に対する特定のアイデアを分析するときに、詳細な分析とモデリングを実行します。開放度は低く、難易度は中程度。ただし、このタイプのコンテストの敷居は通常高いため、初心者や専門分野に関係のない人は慎重に選択する必要があります。C さんは最後に解答の修正を提案しましたが、解答が正しいかどうかは最終的なスコアに大きく影響します。物理学、電気、オートメーション、その他の関連専攻を選択することをお勧めします。
質問B: マルチビームライン測量問題
今年の全国大会の問題は、chatgptなど一連のAIツールの人気の影響か、非常に奇妙で、B問もA問も物理の問題で、種類もよく似ています。以前は、通常、もっと興味深い質問がありました。ただし、質問 B は明らかに数学と統計に関連する専攻にとってより親しみやすいものであることがわかります。質問 B では、多くのシミュレーション関連のアルゴリズムを使用する必要があるため、これを解くにはlingoを使用することをお勧めします。
ここではこれ以上の詳細な分析は行いませんが、関連する具体的なアイデアを夕方に発表しますので、注目してください。
この質問には、公開度が低く、難易度が中程度の最適な解決策があります。この質問を選択した場合は、回答を終えた後にオンラインとオフラインで答えを確認することをお勧めします。統計学、数学、物理学などを専攻する学生におすすめです。
質問 C: 野菜商品の価格設定と補充の自動決定
この質問は多くの学生が研修中によく行うタイプの質問で、ビッグデータやデータ分析に関する質問であり、チームが得意とする質問でもあります。一定レベルのモデリング能力が必要であり、他のコンテストの質問タイプと同様であるため、誰でも (すべての専攻を歓迎します) 選択することをお勧めします。
この問題では数理モデルの構築が必要ですが、グレー総合評価法やファジィ総合評価法などの評価アルゴリズムを利用して、さまざまな指標間の関連性を確立することができます。
最初の質問をする前に、全員がデータを分析して数値処理する必要があります。これがEDA (探索的データ分析)です。数値データの場合は、正規化して外れ値を削除することでデータの前処理を実行できます。数値以外のデータを定量化するには、次の方法を使用できます。
1 タグエンコーディング
ラベル エンコーディングは、可能な値のセットを整数に変換することによって非数値データを定量化する方法です。たとえば、機械学習の分野では、複数のカテゴリを持つ変数について、各カテゴリに一意の整数値を割り当てることで、数値データに変換できます。
2 ワンホットエンコーディングワンホット
ワンホット エンコーディングは、複数の可能な値をバイナリ配列に変換する方法です。ワンホット エンコーディングでは、各可能な値はバイナリ配列に対応し、その長さは可能な値の総数であり、1 つの要素のみが 1 で、残りの要素は 0 です。たとえば、性別変数の場合、ワンホット エンコーディングを使用して、「男性」と「女性」をそれぞれ [1, 0] と [0, 1] に変換できます。
3 カテゴリーがカウント中
カテゴリカルカウントは、非数値データを数値データに変換する簡単な方法です。カテゴリカウントでは、特定の属性 (教育、職業など) に従ってデータを分類し、各カテゴリの数または頻度をカウントします。たとえば、アンケートでは、質問に対する回答を「はい」、「いいえ」、「わからない」の 3 つのカテゴリに分類し、各カテゴリの数または頻度をカウントできます。
4 主成分分析
主成分分析は、多次元データを低次元表現に変換する方法です。主成分分析では、データの変動を最もよく説明する主成分を見つけることにより、元のデータの次元削減を実行します。これにより、数値以外のデータを数値データに変換できます。
最初の質問は、いくつかの視覚化メソッドを使用することを示唆しています。一般的な EDA 視覚化メソッドを使用できます。
l ヒストグラムと密度プロット: 数値変数の分布を表示します。
l 散布図: 2 つの連続変数間の関係を示します。
l 箱ひげ図: 数値変数の分布と外れ値を表示します。
l 棒グラフと円グラフ: カテゴリ変数の分布を表示します。
l 折れ線グラフ: 時間または順序に伴う傾向を示します。
l ヒートマップ: さまざまな変数間の相関関係を示します。
l 散布図マトリックス: 複数の変数間の散布図マトリックスを表示します。
l 地理地図: 地理的位置データと空間分布情報を表示します。
最初の質問は初心者向けに最初に出題することができ、各質問の具体的なアイデアは今後更新されます。最初の質問は、これらの指標間の相関係数が高いかどうかを相関分析する必要があるということで、高ければ影響が大きいことを意味し、低ければ影響が小さいことを意味します。ここではヒート マップを使用して影響を視覚化できます。また、流通法則については、野菜のカテゴリー別、単品ごとに、総販売量、平均販売量、最大販売量、最小販売量などの統計指標を計算し、統計的な記述を用いて簡略化することを提案します。全体的な状況を理解してください。
可能であれば、クラスタリング アルゴリズムを使用することもできます。野菜カテゴリまたは単一製品の販売特性に従って、クラスタ分析手法 (K 平均法クラスタリングなど) を使用してそれらを異なるグループに分割し、異なるグループ間の違いをさらに理解できます。期間間の販売量の配分ルール。
この記事はトピックの提案であるため、詳細なアイデアについては、私のフォローアップ記事/ビデオをご覧ください。詳細には触れません。データセットの分析方法や可視化コードなどは後日更新します。この問題はより自由で難しい問題であり、このコンテストの学部グループの第一選択問題です。選択の敷居が低く、比較的オープン度が高いことは、どの専攻の学生にとっても推奨されます。
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