序文

この記事では、格子暗号の分野がレビュー論文を書くために選択できるトピックを要約します。

トピック 1: SVP のバリアント間のプロトコル証明に関する最新研究の概要

SVP: 最短ベクトル問題最短ベクトル問題

SVPの計算、SVPの最適化、SVPの決定、任意の2つを相互に調整可能

SVP γを計算し、SVP γを最適化し、SVP γを決定します。任意の 2 つは相互に調整できます。

備考: 根拠を証明するには特定のセキュリティプロトコルが必要です

トピック 2: CVP のバリアント間のプロトコルの証明に関する最新の研究の概要

CVP: 最近傍ベクトル問題最近傍ベクトル問題

CVPの計算、CVPの最適化、CVPの決定、任意の2つを相互に調整可能

CVP γの計算、CVP γの最適化、 CVP γの決定、任意の 2 つを相互に調整可能

備考: 根拠を証明するには特定のセキュリティプロトコルが必要です

重要な書類:

[Babai86] László Babai: Lovász の格子縮小と最近接格子点の問題について。大腿。6(1): 1-13 (1986)

[Klein00] フィリップ・クライン。格子ベクトルが異常に近い場合に最も近い格子ベクトルを見つけます。離散アルゴリズムに関する第 11 回年次 ACM-SIAM シンポジウム議事録、SODA '00、937 ～ 941 ページ、フィラデルフィア、ペンシルベニア州、米国、2000 年。工業数学および応用数学協会。

[DL19] Emmanouil Doulgerakis、Thijs Laarhoven、Benne de Weger: 近似ボロノイセルを使用した最近接格子ベクトルの検索。PQクリプト 2019: 3-22

[LW21] Thijs Laarhoven、Michael Walter: 最近接ベクトル問題に対する二重格子攻撃 (前処理あり)。CT-RSA 2021: 478-502

[Laar21] Thijs Laarhoven: 格子の近似ボロノイセル、再考。J 数学。クリプトル。15(1): 60-71 (2021)

トピック 3: 格子縮小アルゴリズムの開発と現状

LLL アルゴリズムは SVP 問題を解くために使用でき、このアルゴリズムは格子削減を実現できます。

重要な書類:

[2d リダクション] L. ラグランジュ。算数の研究。新しい同じ。学術、1773 年

[2d リダクション] C. ガウス。算数に関する質問。ライプツィヒ、1801年

[HKZ削減] C.隠者。数論のさまざまな対象に関する M. Hermite から M. Jacobi への手紙の抜粋、2 通目の手紙。J.アンジュー女王。Math.、40:279–290、1850。Gauthier-Villars 発行のエルミート全集の第 1 巻でも入手可能

[LLL] AK Lenstra、HW Lenstra、L. Lovász、有理係数による多項式の因数分解。数学アナレン 261(4)、515–534 (1982)

【BKZ】CPシュノア。多項式格子基底削減アルゴリズムの階層。理論。計算します。科学、53:201–224、1987

[BKZ] CP Schnorr、コルキン・ゾロタレフ基地と連続ミニマをブロック。国際コンピュータサイエンス研究所 (1992)

[BKZ] CP Schnorr、M. Euchner、格子基底削減: 改良された実用的なアルゴリズムと部分集合和の解決

[GHKN06] N. ガマ、N. ハウグレイブ-グラハム、H. コイ、および PQ グエン。Rankin の定数およびブロックごとの格子削減。プロセスで。Crypto '06、LNCS のボリューム 4117、112 ～ 130 ページ。スプリンガー、2006 年

[GN08] N. Gama、PQ Nguyen、格子縮小の予測、暗号学の進歩 – EUROCRYPT 2008、コンピューターサイエンスの講義ノート、vol. 4965 (Springer、ベルリン、2008)、31–51 ページ

[BKZ2.0]Y. Chen、PQ Nguyen、BKZ 2.0: 格子セキュリティの推定値が改善されました。暗号学の進歩 – ASIACRYPT 2011、コンピュータサイエンスの講義ノート、vol. 7073 (Springer、ベルリン、2011)、pp.1–20

[fpLLL] FPLLL 開発チーム: fplll、格子削減ライブラリ (2016)、https://github.com/fplll/fplll

[MW16] D. Miccincio、M. Walter、実用的で予測可能な格子基底削減、暗号学の進歩 – EUROCRYPT 2016、コンピューターサイエンスの講義ノート、vol. 9665 (シュプリンガー、ベルリン、2016)、820–849 ページ

[AW16] Y. Aono、Y. Wang、T. Hayaya、T.Takagi、改良されたプログレッシブ BKZ アルゴリズムとシャープシミュレータによる正確なコスト推定。暗号学の進歩 – EUROCRYPT 2016、コンピューターサイエンスの講義ノート、vol. 9665 (Springer、ベルリン、2016)、789–819 ページ。Progressive BKZ ライブラリは https://www2.nict.go.jp/security/pbkzcode/ から入手できます。

[YD17] Y. Yu、L. Ducas、LLL および BKZ の二次統計的動作、暗号化の選択領域(SAC 2017)、コンピュータサイエンスの講義ノート、vol. 10719 (シュプリンガー、ベルリン、2017)、3–22 ページ

[YY17] 山口淳、安田正史、深い挿入を伴う LLL におけるグラムシュミットベクトルの明示的公式とその応用、暗号学における数論的手法 (NuTMiC 2017)、コンピュータサイエンスのレクチャーノート、vol. 10737 (シュプリンガー、ベルリン、2017)、142–160 ページ

[Yasuda20] M. 安田、短い格子ベクトルを見つけるための自己双対 DeepBKZ。Ｊ．Ｍａｔｈ．クリプトル。14(1)、84–94(2020)

[YY19] M. 安田、J. ヤマグチ、グラムシュミット長の二乗和を減少させるための深い挿入を備えた LLL の新しい多項式時間バリアント。デス。コード暗号化装置。87,2489–2505 (2019)

トピックス4：ふるい法の開発と現状

ふるい法はSVP問題を解決することができます。

いくつかの重要な論文は次のとおりです。

[AKS01] M. Ajtai、R. Kumar、D. Sivakumar、最短格子ベクトル問題のふるいアルゴリズム、Symposium on Theory of Computing (STOC 2001) (ACM、2001)、pp.601–610

[CharS02] MS Charikar、丸めアルゴリズムによる類似性推定技術、コンピューティング理論に関するシンポジウム (STOC 2002) (ACM、2002)、380 ～ 388 ページ

[]NV08 PQ Nguyen、T. Vidick、Sieve の最短ベクトル問題のアルゴリズムは実用的です。Ｊ．Ｍａｔｈ．クリプトル。2(2)、181–207 (2008)

[MV10] D. Miccincio、P. Voulgaris、最短ベクトル問題のためのより高速な指数関数時間アルゴリズム、離散アルゴリズムに関するシンポジウム (SODA 2010) (ACM-SIAM、2010)、pp.1468–1480

[BLS16] S. Bai、T. Laarhoven、D. Stehlé、タプル格子ふるい分け。LMS J. コンピューティング。数学。19(A)、146–162 (2016)

[HK17] G. Herold、E. Kirshanova、ユークリッドノルムにおける近似 k リスト問題のアルゴリズムの改良、公開鍵暗号 (PKC 2017)、コンピューターサイエンスの講義ノート、vol. 10174 (シュプリンガー、ベルリン、2017)、16–40 ページ

[FBB+14]R. フィッツパトリック、C. ビショフ、J. ブッフマン、Ö。Dagdelen、F. Göpfert、A. Mariano、BY Yang、ガウスふるいの速度調整。暗号学の進歩 – LATINCRYPT 2014、コンピュータサイエンスの講義ノート、vol. 8895 (Springer、2014)、288–305 ページ

[Ducas18] L. Ducas、格子ふるいからの最短ベクトル: 数次元は無料。暗号学の進歩 – EUROCRYPT 2018、コンピューターサイエンスの講義ノート、vol. 10820 (シュプリンガー、ベルリン、2018)、125–145 ページ

[ADH+19] M. Albrecht、L. Ducas、G. Herold、E. Kirshanova、EW Postlethwaite、M. Stevens、一般的なシーブカーネルと格子縮小の新記録。暗号学の進歩 – EUROCRYPT 2019、717–746 ページ

トピック 5: 列挙アルゴリズムの開発と現状

列挙アルゴリズムは SVP 問題を解決します。

いくつかの重要な論文は次のとおりです。

[Pohst] M. Pohst、アプリケーションを使用した最小長、連続最小、縮小基数の格子ベクトルの計算について。ACMシグサムブル。15(1)、37–44 (1981)

[Kannan] R. Kannan、整数計画法および関連する格子問題の改良アルゴリズム、コンピューティング理論に関するシンポジウム (STOC 1983) (ACM、1983)、193 ～ 206 ページ

[FP85] U. Fincke、M. Pohst、複雑さの分析を含む、格子内の短い長さのベクトルを計算するための改良された方法。数学。計算します。44(170)、463–471 (1985)

[SE94] CP Schnorr、M. Euchner、格子基底削減: 実用的なアルゴリズムの改善とサブセット和問題の解決。数学。プログラム。66、181–199 (1994)

[GNR10] N. Gama、PQ Nguyen、O. Regev、極端な枝刈りを使用した格子列挙、EUROCRYPT 2010、pp. 257–278

[ANSS18] Y. Aono、PQ Nguyen、T. Seito、J. Shikata、極端な枝刈りによる格子列挙の下限。クリプト 2018、p. 608–637

[ANS18] 青野良典、Phong Q. Nguyen、Yixin Shen: 量子格子列挙と離散枝刈りの微調整。アジアクリプト (1) 2018: 405-434

トピック6: 基本的な格子解析アルゴリズムの開発と現状

トピック 7: 基本的な格子解析アルゴリズムと比較テスト

トピック 8: SVP チャレンジ

表示される URL: SVP チャレンジ

トピック9: 格子問題の計算量の研究状況

重要な書類:

P.ファン・エムデ・ボアス。もう 1 つの NP 完全問題と、格子内の短いベクトルを計算する複雑さです。Technical Report 81-04、アムステルダム大学数学研究所、1981 年。

[ABSS97] S. アローラ、L. ババイ、J. スターン、EZ スウィーディク。格子、コード、および線形方程式系における近似最適値の硬さ。Journal of Computer and System Sciences、54(2):317–331、1997 年 4 月。FOCS93 の暫定版。

[DKS98]I. ディヌール、G. キンドラー、S. サフラ。CVP をほぼ多項式の因数内に近似することは、NP では困難です。第 39 回コンピュータサイエンスの基礎に関する年次シンポジウム、99 ～ 111 ページ、1998 年 11 月。IEEE。

[GG98]O. ゴールドライヒとS. ゴールドワッサー。格子問題の非近似性の限界について。Journal of Computer and System Sciences、60(3):540–563、2000。STOC98 の暫定版

[GMSS99] O. ゴールドライヒ、D. ミッチャンシオ、S. サフラ、J.-P. サイフェルト。最短の格子ベクトルを近似することは、最も近い格子ベクトルを近似することよりも難しくありません。情報処理レター、71(2):55–61、1999。

[Mic01] D.ミッチャンシオ。前処理による最近接ベクトル問題の難易度。IEEE 情報理論トランザクション、47(3):1212–1215、2001 年 3 月。

[FM02] U. ファイギと D. ミッチャンシオ。格子の非近似性と前処理に関するコーディングの問題。Journal of Computer and System Sciences 2003。CCC 2002 の暫定版。

[Regev03]O. レゲブ。前処理による格子の近似不可能性とコーディングの問題が改善されました。計算複雑性に関する第 18 回 IEEE 年次会議議事録 - CCC '03、315 ～ 322 ページ。

[Ajtai98] M. アジュタイ。l2 の最短ベクトル問題は、ランダム化リダクション (拡張抽象) 10 ～ 19 に対して NP 困難です。ストック 1998。

[ミッチャンシオ01] D.ミッチャンシオ。最短ベクトル問題は、ある定数内で近似するのが難しい NP です。SIAM Journal on Computing、30(6):2008–2035、2001 年 3 月。FOCS98 の暫定版。

[Dinur00] I. ディヌール。SV P ∞ をほぼ多項式の因数内に近似することは、NP 困難です。CIAC 2000、コンピュータサイエンスの講義ノートの第 1767 巻、263 ～ 276 ページ、ローマ、

[Khot04] S.コート。格子内の最短ベクトル問題を近似する難易度。プロセスで。第 45 回 IEEE 年次総会コンピュータサイエンスの基礎 (FOCS)、126 ～ 135 ページ。IEEE、2004 年。

トピック 10: 最近接ベクトル問題の計算量

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