前回の距離測定の講義の最後のコマから始めましょう。チャープはサンプリングされた IF 信号に対応することがわかっており、これらのサンプリングされた IF 信号をチャープの順序でフレーム (フレーム) に配置することで、実際に受信して処理する FMCW 信号が得られます。
チャープの放射時間と戻り時間は非常に短いため、その時間次元を高速時間 (高速時間)と呼びます。また、隣接するチャープ間には比較的遅いチャープ繰り返し時間 (CRT) があるため、その時間次元を遅い時間次元。記事「Soli: ミリメーターによるユビキタス ジェスチャー センシング」の写真を借りると、生の信号を直感的に理解できます。
位相差の周期性
まずFFTで得られた周波数スペクトルを解析しますが、周波数の強さを表す振幅部分とその周波数に対応する位相を表す位相部分に分けられます。次に、レンジ FFT 後のフレーム行列では、高速時間次元がレンジ次元に変換されます。
特定の範囲ビン上のオブジェクトの場合、その距離は
dtarget = c 2 K fpeak d_{target} = \frac{c}{2K}f_{peak}として表されることがすでにわかっています。dターゲット_ _ _ _ _=2K_ _cfピーク_ _
この距離の解は、IF 信号の周波数部分2 π K τ 2 \pi K \tauによって得られます。2 π K τが得られたので、その位相部分2 π f 0 τ 2 \pi f_0 \tauに注目します。2πf _ _0と。
x IF ( t ) = A cos ( 2 π K τ t + 2 π fo τ ) x_{\tiny{IF}}(t) = A \cos(2\pi K\tau t+2\pi f_o \タウ）バツ私は( t )=あcos ( 2 π K τ t+2πf _ _ああt )
τ = 2 dc \tau = \frac{2d}{c}なので
t=c2日
したがって、位相ϕ \phiϕ
ϕ = 2 π fo 2 dc = 4 π focd \phi = 2\pi f_o \frac{2d}{c}=\frac{4\pi f_o}{c}dϕ=2πf _ _ああc2日=c4pf _ _ああd
この範囲ビン内のオブジェクトが移動している場合、1 つおきのチャープ サイクルCRT CRTCRTの場合、物体は微小な変位を持ち、この微小な変位は位相に比較的急激な変化を引き起こします。つまり、
Δ ϕ = 4 π foc Δ d = 4 π f 0 cv ⋅ CRT \Delta \phi = \ frac{4 \pi f_o}{c} \Delta d =\frac{4\pi f_0}{c}v \cdot CRTD φ=c4pf _ _ああΔd _=c4pf _ _0v⋅ブラウン管
このブラウン管を置いたらCRT は、 ϕ \phiにとって一種のサンプリングと見なされます。ϕの変化により実効速度を抽出できるようになりますvvvの情報。速度情報を取得するためにフレーム送信を使用するのはこのためです。この観点は最初には示されていないため、最後に説明します。
この過程を位相差の周期運動とみなすこともでき、これを FFT 解析することで周期的な位相差情報を取得します。
さらに速度次元に変換すると、
v = c 4 π fo ⋅ CRT Δ ϕ = λ 4 π ⋅ CRT Δ ϕ v = \frac{c}{4\pi f_o \cdot CRT}\Delta \phi =\frac{\lambda}{4 \pi \ cdot CRT}\デルタ \phiv=4pf _ _ああ⋅ブラウン管cD φ=午後4時⋅ブラウン管私D φ
したがって、私たちが実行したいドップラー FFT または速度 FFT は、レンジ FFT のレンジ ビンに対応する低速データの列を取り出して FFT を実行することです。
ドップラー効果
そこで問題は、なぜそれがドップラー FFT と呼ばれるのかということです。基礎物理学では、基本的なドップラー効果について学習しました。人生の例を挙げると、路上でパトカーがあなたに向かって轟音を立てているのが聞こえ、サイレンの音がより緊急になっているのが聞こえます（これは音波の周波数がますます高くなっていることに対応します）。がどんどん遠ざかっていくと、聞こえるサイレンの音が小さくなっていきます（これは音波の周波数がどんどん低くなっていることに対応します）。
ここでは、移動通信を使用して、移動局によって引き起こされるドップラー周波数オフセットの公式を記述します (Rappaport ブックの 123 ページを参照)。つまり、 fd = v λ cos θ f_d = \frac{
v}{\lambda} \cos\θfd=私vコス私
FMCW レーダーによって考慮されるシナリオでは、動径速度が取得されます。つまり、cos θ = 1 \cos \theta = 1コス私=1、同時に電波の送受信により、結果として生じるfd f_dfdのために
fd = 2 v λ f_d = 2\frac{v}{\lambda}fd=2私v
さらに v を式に代入すると、次のように変換されます。
fd = Δ ϕ 2 π ⋅ CRT f_d = \frac{\Delta \phi}{2 \pi \cdot CRT}fd=午後2時⋅ブラウン管D φ
主要な周波数部分でも、物体の動きにより周波数偏差が発生することを指摘しておく価値があります。しかし、物体の距離 d がわずかに変化すると、IF 信号の位相変化は非常に明白になりますが、周波数の変化は顕著ではなく、CRT の時代の信号の周波数には程遠いです。つまり、位相変化はフレッティング変位に敏感です。
知覚的に理解するには、TI チュートリアルの例を使用することもできます。λ = 4 mm \lambda = 4mmとします。私=4mm、 CRT=40μs CRT =40μsブラウン管=40 μ s、K = 50 MHz z / μ s K = 50MHz/\μ sK=50 M Hz / μ s、物体に 1 mm の微動変位がある場合、次のとおりです。
位相性 Δ ϕ = 4 π Δ d λ = π = 18 0 ∘ 位相性 \ \Delta \phi = \frac{4 \pi \Delta d}{\lambda} =\pi =180^{\circ}位相変化Δ ϕ =私4pDd _ _ _=円周率=18 0○
周波数変化 Δ f = 2 K c Δ d = 333 Hz 周波数変化\ \Delta f = \frac{2K}{c} \Delta d=333Hz周波数変化Δf =c2K _Δd _=333Hz _
そして、遅い時間の周波数軸上でこの周波数オフセットによって引き起こされる変化は実際には大きくありません。つまり、
Δ f ⋅ CRT = 333 × 40 × 1 0 − 6 = 0.013 サイクル \Delta f \cdot CRT=333\times 40 \times 10 ^{ -6} = 0.013 \cyclesf_ _⋅ブラウン管=333×40×1 0− 6=0.013サイクル_ _
最大速度と速度分解能
最大速度
Δ ϕ \Delta \phi以来Δ ϕの限界は、最大速度の限界を示します。つまり、
− π < Δ ϕ < π -\pi < \Delta \phi < \pi−p _<D φ<λ 4 ⋅ CRT < v < λ 4 ⋅ CRT -\frac {
\lambda}{4\ cdot
CRT} < v <\frac{\lambda}{4\cdot CRT}−4⋅ブラウン管私<v<4⋅ブラウン管私
知覚的な理解、たとえば、5mm 5mmを使用します。5 mmミリ波レーダーの場合、100 μ s 100 \μ s100 μ s CRT の場合、この時点で達成できる最大速度は
vmax = λ 4 ⋅ CRT = 12.5 m / s v_{max} = \frac{\lambda}{4 \cdot CRT} =12.5m/ svマックス_=4⋅ブラウン管私=12.5m /秒_
速度分解能
引き続き TI チュートリアルから画像を借用します (ここではω = Δ ϕ \omega = \Delta \phiと定義します)おお=Δ ϕ )、 Δ ω = 2 π N ラジアン / サンプル = 1 N サイクル / サンプル \Delta \omega = \frac{2 であるため、速度分解能がデジタル領域の角速度分解能に関連していることは簡単にわかります。
\pi }{N} \ ラジアン/サンプル=\frac{1}{N} \ サイクル/サンプルどお=N午後2時 ラジアン/サンプル_ _ _ _ _ _ _=N1 サイクル/サンプル_ _ _ _ _
デフォルト
Δ v = λ 4 π ⋅ CRT Δ ω = λ 2 N ⋅ CRT \Delta v = \frac{\lambda}{4 \pi\cdot CRT} \Delta \omega = \frac{\lambda}{2N \cdotブラウン管}v _=午後4時⋅ブラウン管私どお=2N_ _⋅ブラウン管私
引き続き最大速度での測定データを使用し、N = 512 を取ると、このときの速度分解能は次のようになります。 vres
= λ 2 N ⋅ CRT = 0.0488 m / s v_{res} = \frac{\lambda } {2N \cdot CRT}=0.0488m/sv解像度=2N_ _⋅ブラウン管私=0.0488m /秒_
CRT ベースのサンプリングの観点
この位相変化を CRT のサンプリングの観点に基づいて理解すると、式
Δ ϕ = 4 π foc Δ d = 4 π f 0 cv ⋅ CRT \Delta \phi = \frac{4\pi f_o}{c} となります。 \ デルタ d =\frac{4\pi f_0}{c}v \cdot CRTD φ=c4pf _ _ああΔd _=c4pf _ _0v⋅CRT CRT CRT
以外は両側とも同じですCRTの場合:
Δ ϕ CRT = 4 π f 0 cv \frac{\Delta \phi}{CRT}=\frac{4\pi f_0}{c}vブラウン管D φ=c4pf _ _0v
微分積分の知識によれば、左側はペアϕ \phiϕの微分、すなわち
w = d ϕ dt = 2 π fpeakw = \frac{d\phi}{dt} = 2\pi f_{peak}w=dt _d ϕ=2πf _ _ピーク_ _
fpeak = 2 v λ f_{peak} = 2\frac{v}{\lambda} となります。
fピーク_ _=2私v
この式は、周波数軸の観点から見ると、このとき直接測定されるのはドップラー周波数オフセットであることを示しています。さらに、 v = λ 2 fpeakv =\frac{\lambda}{2 } f_{peak} もあります。
v=2私fピーク_ _
この頃はブラウン管ブラウン管なのでCRTの逆数は、等価サンプリング レートです。したがって、周波数分解能の範囲は
− 1 2 ⋅ CRT < fpeak < 1 2 ⋅ CRT -\frac{1}{2 \cdot CRT} <f_{peak}<\frac{1}{2\cdot CRT}−2⋅ブラウン管1<fピーク_ _<2⋅ブラウン管1
このとき、利用可能な速度の測定範囲は、
− λ 4 ⋅ CRT < v < λ 4 ⋅ CRT -\frac{\lambda}{4 \cdot CRT} < v <\frac{\lambda}{4 \cdot CRT} となります。−4⋅ブラウン管私<v<4⋅ブラウン管私
速度分解能
vres = λ 2 fres = λ 2 N ⋅ CRT v_{res} =\frac{\lambda}{2 } f_{res} = \frac{\lambda}{2N \cdot CRT}v解像度=2私f解像度=2N_ _⋅ブラウン管私
このような視点は個人的に興味深いので、参考になります。最後に、このセクションの内容を終了するためにも画像が使用されます。
