目次
ブロガーに感謝します: Naughty CW (西甸大学情報通信工学修士)
1. FMCWの概念と信号モデル
FMCW（Frequency Modulated Continuous Wave）、つまり周波数変調された連続波。FMCW 技術とパルス レーダー技術は、高精度レーダー測距に使用される 2 つの技術です。
基本原理は、送信波は高周波の連続波であり、その周波数は三角波の法則に従って時間とともに変化します。レーダーが受信するエコーの周波数は送信周波数と同じで三角波ですが時間差があり、このわずかな時間差を利用して目標の距離を計算することができます。
2.ミリ波レーダーシステムモデル
ミキサー ミキサー: 出力の瞬時周波数は、2 つの入力正弦波の瞬時周波数の差に等しくなります。出力位相は 2 つの入力正弦波の位相差に等しくなります。信号モデルは次のとおりです:
入力信号: x 1 = sin [ w 1 t + Φ 1 ) ] x 2 = sin [ w 2 t + Φ 2 ] ] \begin{ array}{c}{ {x_{1}=\sin[w_{1}t+\Phi_{1})]}}\\ { { x_{2}=\sin[w_{2 }t+\Phi_{2 }]]}}\end{配列}バツ1=罪[ w1t+ファイ1)]バツ2=罪[ w2t+ファイ2] ]出力信号：xout = sin [ ( w 1 − w 2 ) t + ( ϕ 1 − ϕ 2 ) ] x_{out}=\sin \left[\left(w_{1}-w_{2}\right) t+\left(\phi_{1}-\phi_{2}\right)\right]バツあなたは_=罪[ ( w1−w2)t+( ϕ1−ϕ2) ]
3. 式の導出
送信信号：x T ( t ) = cos ( 2 π fct + π S t 2 ) ( 1 ) x_{T}(t)= \cos\left(2\pi f_{c}t+\pi S t^ {2}\右)\, \mathrm { (1)}バツT( t )=コス( 2 π fct+π S t2 )( 1 )
S は信号の周波数の時間変化率を示す信号の傾きを表し、fc は開始周波数です。
瞬時周波数は、式θ = ω t = 2 π \theta=\omega t=2 \pi私=t_ _=2 π推出、すなわち：f ( t ) = 1 2 π ddt ( 2 π fct + π S t 2 ) = fc + S t ( 2 ) f(t)={\frac{1}{2\pi}} {\frac{d}{dt}}\left(2\pi f_{c}t+\pi S t^{2}\right)=f_{c}+S t\ (2)f ( t )=午後2時1dt _d( 2 π fct+π S t2 )=fc+St ( 2 )
はミリ波レーダー システムのシステム モデルで見ることができ、レーダー受信機は信号x R ( t ) x_{R}(t)バツR( t )と送信信号x T ( t ) x_{T}(t)バツT( t )を混合し、結果の信号をローパス フィルターにかけて中間周波数 (IF) 信号x IF ( t ) x_{IF}(t) をバツ私は( t )。FMCW信号の場合x T ( t ) x_{T}(t)バツT( t )の周波数は時間とともに線形に増加します。x T ( t ) x_{T}(t)バツT( t )とx R ( t ) x_{R}(t)バツR( t )瞬間周波数、つまりf T ( t ) f_{T}(t)fT( t )とf R ( t ) f_{R}(t)fR( t )は混合すると異なります。ローパス フィルターの役割は、周波数f T ( t ) f_{T}(t) をfT( t ) +f R ( t ) f_{R}(t)fR( t )信号成分。ただし、周波数はf T ( t ) f_{T}(t)fT( t ) -f R ( t ) f_{R}(t)fR( t )信号成分が通過します。最終的に、式 3 で表される中間周波信号が得られます。
x IF ( t ) = LPF { x T ( t ) x R ( t ) } = A cos ( 2 π f IF t + ϕ IF ) ( 3 ) x_{\mathrm{IF}}(t)=\演算子名{LPF}\left\{x_{T}(t) x_{R}(t)\right\}=A \cos \left(2 \pi f_{\mathrm{IF}} t+\phi_{\mathrm {IF}}\右) (3)バツもし( t )=LPF{
×T( t ) xR( t ) }=あコス( 2 π fもしt+ϕもし)( 3 )
RF アプリケーションでよく使用されるように、直角位相信号を受信機で使用すると、IF 信号の高速サンプリングの要件やその他の設計上の考慮事項が軽減されます。直交受信機を使用すると、受信信号と送信信号の同相信号と直交信号が混合されて複素指数関数 IF 信号が生成されます。この信号は、さらなる処理のために式 4 で表すことができます。
x IF ( t ) = A ej ( 2 π f IF t + ϕ IF ) ( 4 ) \bm{ x_{\mathrm{IF}}(t)=A e^ {j(2\pi f_{IF}t+ \phi_{\mathrm{IF}})} \qquad (4) }バツもし( t )=あえ_j ( 2 π fもしt + ϕもし)( 4 )
レーダーとターゲットの図:
レーダーから距離 d にある物体が送信信号を送信した後、物体によって反射され、遅延時間の後に受信アンテナに到達するプロセスは、式 5 で表すことができます。τ = 2 d / c ( 5 ) \tau=2d/c \qquad (5)t=2d / c _( 5 ) c は
光速トランシーバー信号の時間周波数図であり、
図に示すように、送信側と受信側の FM 信号が時間的に重なると、中間周波信号の周波数 (つまりビート周波数) が変化します。有効受信期間中は一定となり、中間周波周波数は式６で求められる。
f IF = f T ( t ) − f R ( t ) = S τ ( 6 ) f_{\mathrm{IF}}=f_{T}(t)-f_{R}(t)=S\tau\ \クワッド (6)fもし=fT( t )−fR( t )=Sτ _ ( 6 )このうち、S は変調信号の傾き、S=B/Tc τ は送信信号と受信信号の時間差です。
複素指数形式の IF 信号式の場合:x IF ( t ) = A ej ( 2 π f IF t + ϕ IF ) ( 4 ) \bm{ x_{\mathrm{IF}}(t)=A e^ { j (2\pi f_{IF}t+\phi_{\mathrm{IF}})} \qquad (4) }バツもし( t )=あえ_j ( 2 π fもしt + ϕもし)( 4 )
変調信号の初期周波数はそれよりもはるかに大きいため、ϕ IF = 2 π fc τ + π S τ 2 ≈ 2 π fc τ \phi_{\mathrm{IF}}\,=\,2\ pi f_{ c}\tau+\pi S\tau^{2}\estimate2\pi f_{c}\tauϕもし=2πf _ _ct+pSt _ _2≈2πf _ _cτ。そこから中間周波信号の周波数と位相の式を取得できます。
f IF = S τ = 2 S r / c ( 9 ) ϕ IF = 2 π fc τ = 4 π r / λ ( 10 ) \begin{array}{lcl}{ {f_{\mathrm{IF}}=
S \tau=2S r/c\ \qquad \quad \quad(9)}}\\ { { \
phi_{\mathrm{IF}}=2\pi f_{c}\tau=4\pi r/\lambda \ \mathrm{ \ \qquad(10)}}}\end{配列}fもし=Sτ _=2Sr / c _ _ ( 9 )ϕもし=2πf _ _ct=4リットル/リットル_ ( 10 )
4. 距離推定
- 検出距離
式 9 に示すように、IF 信号と距離の関係は次のように求めることができます。r = f IF ∗ c / 2 S r=f_{IF}*c/2Sr=f私は∗c /2 S
周波数領域解:
中間周波信号の周波数は固定されているため、中間周波信号をフーリエ変換することで周波数スペクトルが得られ、ターゲットが 1 つの場合、ターゲットに 1 つのピークが発生します。周波数領域。
このピーク値の横軸は、時間領域における中間周波信号の周波数に対応するので、距離ｒは次式により計算できる。
複数のターゲットがあり、距離が異なる場合、取得される IF 信号とスペクトル図は次のとおりです。距離が
近すぎると、スペクトル ピークの重複現象が発生します。これは距離分解能で測定できます。
- 距離分解能
距離分解能: 距離分解能とは、近接した 2 つの物体を区別する能力を指します。下図に示すように、距離が近すぎるため、スペクトルのピークが 1 つだけになり、ターゲットを区別できなくなります。
これらの問題は両方とも、IF 信号の長さを増やすことで解決でき、それに比例して帯域幅も増加します。つまり、直感的には、帯域幅が増える => 解像度が向上するということです。
式の導出：
時間間隔が 1/Tc Hz を超える周波数成分は Tc 時間以内に分解できるため、以下の導出が可能です。
Δ f > 1 T c ⇒ S 2 Δ dc > 1 T c ⇒ c BT c ⇒ c B (B = ST c なので) \Delta f>{\frac{1}{\mathrm{T_{c}}}} \Rightarrow{\frac{S2\Delta\mathrm{d}}{\mathrm{c}}}>{\frac{1}{\mathrm{T_{c}}}}\Rightarrow{\frac{\mathrm{ c}}{\mathrm{BT_{c}}}}\Rightarrow{\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{B}}}\quad{\mathrm{(since~B=ST_{c}) }}f_ _>Tc1⇒cS2Δd _ _>Tc1⇒BT _cc⇒Bc（B以来 =S・Tc)結合距離の公式r = f IF ∗ c / 2 S r=f_{IF}*c/2Sr=f私は∗c /2 Sは距離分解能の公式を取得できます:dres = c 2 B d_{res}={\frac{c}{2B}}d解像度=2b _c。
したがって、距離分解能 (dres) はチャープ スキャンの帯域幅 (B) のみに依存します。
- 最遠検出距離
中間周波数信号は通常、ローパス フィルターと ADC アナログ/デジタル コンバーターを通過し、DSP でデジタル信号処理を実行する必要があるため、ここではサンプリング レートが関係し、したがって中間周波数帯域幅は次のように制限されます。 ADC サンプリング レート (Fs) FS ≥ S 2 dmaxc \mathrm{F}_{\mathrm{S}}\geq{\frac{\mathrm{S2dmax}}{\mathrm{c}}}FS≥cS2dmax(不等式の右辺は中間周波信号の最大周波数に等しい)
これから、最も遠い検出距離の式が得られます: dmax = F sc 2 S \mathrm{d}_{\mathrm{max}} ={\frac{\mathrm{F}_{ s}c}{2S}}dマックス=2S _Fsc
5.速度推定
速度を測定するために、FMCW レーダーは Tc 間隔で 2 つのチャープを放射します。反射された各チャープは、物体の距離を検出するために FFT を通じて処理されます (距離 FFT)。各チャープに対応するレンジ FFT には、同じ位置にピークがありますが、位相は異なります。この測定された位相差は、速度 vTc での物体の動きに対応します。
図に示すように、異なる位相を持つ中間周波信号の周波数スペクトルの差、ピーク値の位相は
正弦曲線の初期位相導出過程に等しくなります。
エコーは送信波の遅延期間であり、物体の距離変化を測定する中間周波 IF の C 位相と F 位相の差は A と D の位相差になります (B と E は両方とも TX 遅延バージョンです)
Δ ϕ ≡ ϕ D − ϕ A = 2 π fc Δ τ = 4 π Δ d λ \Delta\phi\equiv\phi_{D}-\phi_{A}=2\pi f_{c}\Delta\tau= {\frac{4\pi\Delta d}{\lambda}}D φ≡ϕD−ϕあ=2πf _ _cDt _=私4pDd _ _ _, d は連続関数
で、定数ω = 4 π v TC λ ⇒ v = λ ω 4 π T c \bm{\omega=\frac{4 \pi v T_{C}}{ \ lambda} \Rightarrow v=\frac{\lambda\omega}{4\pi T_{c}}}おお=私4 πv TC⇒v=4πT _ _cやあ
S=50MHz/us の傾きを持つチャープ信号を考えます。レーダーの前にある物体の位置が 1mm (77GHz レーダーの場合は 1mm=λ/4) 変化すると、位相変化は次のようになります。 Δ ϕ = 4 π Δ d λ = π = 18 0 ∘ \Delta\phi={\frac{4\pi\Delta d}{\lambda}}=\pi=180^{\circ}D φ=私4pDd _ _ _=円周率=18 0∘、中間周波信号の周波数変化はΔ f = S 2 Δ dc = 333 Hz z \Delta\mathbf{f}={\frac{S2\Delta d}{c}}=333\mathrm{ {Hz } }f_ _=cS2Δd _ _=333 Hz、中間周波信号の周波数は 333 Hz 変化していますが、観測ウィンドウ全体と比較すると、その割合は非常に小さく、占有サイクル サイズはΔ f T c = 333 × 40 × 1 0 − 6 = 0.013 \Delta f T_{ c}=333 \times 40 \times 10^{-6}=0.013Δ f Tc=333×40×1 0− 6=0.013。この変化は周波数スペクトルでは認識できません
位相の曖昧さと最大測定速度の問題:
- 同じ距離にある複数の物体の速度測定
等距離に複数の移動物体がある場合、レンジFFTを行うと同じ位置にピークが発生しますが、区別できないため、等距離にある物体にピークが合成されます。 2 つのチャープを連続して送信することで単一のターゲットを送信することはできません **、** この場合、N 個の等間隔のチャープ信号のグループを送信でき、このグループも次の図に示すようにフレームになります。同じ距離にある異なる速度の 2 つの物体を測定します。
レンジ FFT が完了すると、下図に示すように、N 行の同じ位置にピークが生成され、各ピーク位相には 2 つのオブジェクトの位相が含まれます。つまり、下図の赤と青のベクトルは合成（オイラーの公式によれば、三角関数の多重累積として理解できます）し、以下の図 14 に示すように、これらのレンジ FFT ピークに対して FFT を実行します。つまり、ドップラー FFT は、等間隔 Tc、Δ であるためです。 ϕ \デルタ\ファイΔ ϕ t は range-FFT 後の w t を表すため、ドップラー FFT を実行した後、w1 と w2 の等間隔はΔ ϕ \Delta\phiΔ ϕは、2 つの物体に対応するチャープの位相差です。
各レンジ軸上の単位はレンジゲートを表しており、レンジゲートに基づいて列ごとにFFTを行うのがドップラーFFTです。
- range-fft: チャープごとに FFT 演算を行い、対象となるピークを 1 つ（複数）取得しますが、このピークがスペクトル上で区別できるかどうかは、en 変数を満たすかどうかに依存します。（横軸の長さはサンプリングポイントの数であり、各ポイントはレンジゲートと呼ばれ、対応する距離分解能（または変換率）を乗算して実際の距離を取得します）
- doppler-fft: ドップラー FFT とも呼ばれる、各レンジ ゲート上の range-fft ピークで fft を実行します (距離 FFT に対応するフェーザー シーケンスの FFT、生成されたピーク値は複数のターゲットを取得できます。これはドップラー - FFT
- ）
- 上の図に示すように、結果として得られるグラフは距離と速度の平面グラフです。グラフの最初の行の一番下の点は速度が 0 になる点を表し、距離は 8 番目の距離ゲートにあります。
考慮して解決すべき質問: 「ドップラー FFT」の速度分解能 (vres) はどれくらいですか? つまり、ドップラー FFT で 2 つのピークとして現れる v1 と v2 の間の最小分離はどれくらいですか?
====》フーリエ変換では、長さ N のシーケンスに対する FFT は、|ω1–ω2|>2π/N である限り、2 つの周波数 ω1 と ω2 を分離できます。
6. 角度推定
角度推定の原理
ターゲットの距離がわずかに変化すると位相変化が生じるため、オブジェクトとさまざまなアンテナ間の距離差 Δd によって引き起こされるさまざまな位相差に応じて、到来角 AOA (Angle of Earn) を計算できます。
TX アンテナはチャープのフレームを送信します。各 RX アンテナに対応する 2D-FFT にはピークがあります。同じ場所ですが、ステージが異なります。測定された位相差 (ω) を使用して、物体の到来角度を推定できます。
公式推密：
Δ d = d ∗ sin θ \Delta \mathrm{d}=\mathrm{d}^{*} \sin \thetaΔd _=d∗罪θ ,ω = 2 π Δ d λ \omega={\frac{2\pi\Delta\mathrm{d}}{\lambda}}おお=私2 π Δ d
ω = 2 π dsin θ λ ⇒ θ = sin − 1 ( λ ω 2 π d ) \omega={\frac{2\pi\mathrm{d}sin{\theta}}{\lambda}}\Rightarrow\ theta=\sin^{-1}{\left({\frac{\lambda\omega}{2\pi d}}\right)}おお=私2 π d s ( θ)⇒私=罪− 1(2πd _ _やあ)
θとwが線形ではないことが式からわかりますが、正弦関数の波形を見るとsinθは傾きが0度で大きいときは早く変化し、傾きが0度で90度ではゆっくりと変化します。 、θ が 0 度のときに推定精度が最も高くなりますが、90 度では推定精度が低下します。
最大測定角度
Δϕ>0 の場合、ターゲットはレーダーの左側にあります Δϕ<0 の場合、ターゲットはレーダーの右側にあります 最大測定範囲が指定されていない場合は、上図のように、レーダーの左側にあるのか右側にあるのかは不明です。上記によれば、一義的な速度測定の位相差は 180° 未満、つまり |ω| < 180° である必要があります。したがって、次のように処理します。
2 π dsin ( θ ) λ < π ⇒ θ < sin − 1 ( λ 2 d ) {\frac{2\pi\mathrm{d}\mathrm{sin}(\theta)}{\lambda }}<\pi\Rightarrow\ \theta<\mathrm{sin}^{-1}\left({\frac{\lambda}{2\mathrm{d}}}\right)私2 π d sin ( θ )<円周率⇒ 私<罪− 1(2日私)であるため、最大測定角度は次のようになります:θ max = sin − 1 ( λ 2 d ) {\mathfrak{\theta}}_{\mathrm{max}}={\sin}^{-1}\left( { \frac{\lambda}{2\mathrm{d}}}\right)私マックス=罪− 1(2日私)、これは間隔 d の 2 つのアンテナが機能できる最大の視野でもあります。間隔dがλ/2のとき、最大視野は±90°です。アンテナの間隔によって最大測定角度が決まります
同じ距離と速度にある複数のオブジェクトの角度推定
2 つの物体がレーダーから等距離にあり、速度が等しい場合、N 個の受信アンテナを介して到来角を測定し、エコーに対して角度 FFT を実行して位相分析を行います。w1、w2 は連続波に対応する各物体の位相差です。チャープ信号
angle-fft: 2D-FFT のピークに対応するフェーザ シーケンスの FFT を取得し、2 つのオブジェクトを解決します。これは角度 FFT と呼ばれます。この FTT は受信アンテナの寸法から拡張されます。
定義: θ 1 = sin − 1 ( λ ω 1 2 π d ) 、 θ 2 = sin − 1 ( λ ω 2 2 π d ) \theta_{1}=\sin^{-1}\left ({ \frac{\lambda\omega_{1}}{2\pi d}}\right)\;\;\;,\,\theta_{2}=\sin^{-1}\left({\ frac{ \lambda\omega_{2}}{2\pi d}}\right)私1=罪− 1(2πd _ _笑_1)、私2=罪− 1(2πd _ _笑_2)
角度分解能
角度分解能 (θRes) は、角度 FFT で個別のピークとして表示される 2 つのオブジェクト間の最小角度分離です。下の図に示すように、到来角 AOA が増加すると、角度分解能が低下します。
式の導出:
θ が変化すると仮定すると、その変化による周波数変化は次のように表されます。
ω = 2 π dsin θ λ \omega={\frac{2\pi\mathrm{d}sin{\theta}}{\lambda }}おお=私2 π d s ( θ)===》Δ ω = 2 π d λ ( sin ( θ + Δ θ ) − sin ( θ ) ) \Delta{\omega}=\frac{2\pi\bf{d}}{\lambda} \bigl(\sin(\theta+\Delta\theta)-\sin(\theta)\bigr)_{\mathrm{ {
\scriptsize}}}どお=私2πd _ _(罪(私+ディ）_−sin ( θ ) _
比: sin ( θ + Δ θ ) − sin ( θ ) Δ θ = cos ( θ ) \frac{\sin (\theta+\Delta \theta)-\sin (\theta)}{\Delta \theta }=\cos(\シータ)ディ_s i n ( θ + Δ θ ) − s i n ( θ )=cos ( θ )、別名:Δ ω = 2 π d λ ( sin ( θ + Δ θ ) − sin ( θ ) ) ≈ 2 π d λ cos ( θ ) Δ θ \Delta\omega =\ frac{2\pi d}{\lambda}\,(\sin(\theta+\Delta\theta)-\sin(\theta))\,\about\frac{2\pi d}{\lambda} \cos (\シータ)\デルタ\シータどお=私2πd _ _(罪(私+ディ）_−sin ( θ ))≈私2πd _ _cos ( θ ) Δ θ
フーリエ変換理論によると、フーリエ変換では、長さ N のシーケンスに対する FFT は、|ω1–ω2|>2π/N である限り、2 つの周波数 ω1 と ω2 を分離できます。さらに次の式を導き出します:
Δ ω > 2 π N \Delta{\omega}>{\frac{2\pi}{N}}どお>N午後2時=> 2 π d λ cos ( θ ) Δ θ > 2 π N \frac{2\pi\mathrm{d}}{\lambda}\mathrm{cos}(\theta)\,\Delta\theta>\frac{ 2\pi}{\mathrm{N}}私2πd _ _cos ( θ )ディ_>N午後2時=> Δ θ > λ N dcos ( θ ) \Delta\theta>\frac{\lambda}{\mathrm{Ndcos}(\theta)};ディ_>Ndcos ( θ )私
定義: Δ θ > λ N dcos ( θ ) \Delta\theta>\frac{\lambda}{\mathrm{Ndcos}(\theta)}ディ_>Ndcos ( θ )私、通常は d=λ/2 および θ=0、角度分解能は次のようになります: θ res = 2 N \theta_{res}=\frac{2}{N}私解像度=N2。
この式から、アンテナの数とアンテナ間の間隔が角度分解能を決定し、アンテナ間の間隔が角度の推定値を決定することがわかります。
角度推定と速度推定は、次の図に示すように、同じ数学モデルに基づいており、N 個の離散信号位相変化を通じてそれぞれ空間領域と時間領域で推定されます。角度分解能はアンテナ アレイの長さ Nd に依存し、速度分解能はフレーム期間の長さに依存し、最大視野はアンテナ間隔に依存し、明確な最大速度測定値はアンテナ アレイの時間長に依存します。チャープ
7. 3D-FFTレーダー処理フローに基づく
処理の流れ
:::info
高速時間と低速時間の次元: ミリ波レーダーのデータ処理では、通常、レーダーで受信した信号は時間領域で処理され、高速時間 (距離次元) と低速時間 (方位角次元) の 2 つの次元が取得されます。 。
- 高速時間ディメンション (レンジディメンション) は、通常、レーダーから送信された信号が空間を移動して反射し、受信機に戻るまでに必要な時間を指し、「往復時間」とも呼ばれます。高速時間の次元では、レーダーによって受信された信号は特定の時間間隔 (つまり、パルス幅) の形式でサンプリングされ、各サンプリング ポイントは距離に対応します。信号を高速な時間次元で処理することにより、ターゲットとレーダー間の距離情報を抽出できます。
- 遅い時間の次元 (方位角の次元) は、通常、レーダーのスキャン プロセスに必要な時間を指します。遅い時間の次元では、レーダーは機械的スキャン、電子的スキャン、またはその 2 つの組み合わせを通じてターゲットを検出できます。この信号を遅い時間次元で処理することで、物標の水平方向の位置情報を抽出することができる。
つまり、高速時間次元と低速時間次元はミリ波レーダーにおける 2 つの重要な時間領域次元であり、これらが合わせてレーダーで受信される 3 次元データを構成します。この二次元を処理することで、物標の距離や位置情報を抽出し、物標の検出や追跡を実現します。
:
補充する
フーリエ変換周波数分解能閾値
参考文献
レーダー信号処理の3D-FFT原理（MATLABシミュレーションプログラム付き）
【疑問解決】【TI】TIミリ波レーダーシリーズ（3）：FM連続波レーダーエコー信号の3DFFT処理原理（距離計測、速度計測、角度計測）
FMCW mm クルマで学ぶ波動レーダーの基本原理
FMCW ミリ波レーダーの信号処理フロー
mmwaveSensing-FMCW-offlineviewing_0.pdf
(TDM-MIMO FMCW レーダー入門チュートリアル) Signal_Processing_for_TDM_MIMO_FMCW_Millimeter-Wave_Radar_Sensors.pdf ミリ
波レーダー センサーの基本原理 (英語版)。 pdf
ミリ波レーダーセンサーの基本原理（中国語版）.pdf