N 個の石が一列に並んでおり、その番号は 1、2、3、...、N です。
それぞれの石の山には特定の品質があり、整数で表すことができます。ここで、これらの NN の石の山を 1 つの山にマージする必要があります。
毎回、隣接する 2 つの杭のみを結合できます。結合のコストは、2 つの石の山の質量の合計です。結合後、2 つの石の山に隣接する石は、新しい杭に隣接します。合併時の選択順序が異なると、合併にかかる総コストも異なります。
たとえば、石の山が 44 個ある場合 1 3 5 2、まず 4 のコストで 1 と 2 の山を結合して を取得し 4 5 2、次に 9 のコストで 1 と 2 の山を結合して を取得し 9 2 、次に結合して 11 を取得します。合計コストは 4+9+11=24 です。
2 番目のステップで最初に 2 つと 3 つの山をマージする場合、コストは 7、 4 7最後のマージのコストは 11、合計コストは 4+7+11=22 になります。
問題は、総コストを最小化し、最小コストを出力する合理的な方法を見つけることです。
入力フォーマット
1行目の数字NNは石の積み数NNを表します。
2 行目には、各石の山の品質 (1000 以下) を表す NN 番号が含まれています。
出力フォーマット
最小コストを表す整数を出力します。
データ範囲
1≦N≦300
入力サンプル:
4
1 3 5 2
出力例:
22
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 310;
int a[N];
const int INF = 0x3f3f3f;
int main() {
int n;
cin >> n;
int dp[N][N];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
}
int s[N];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
s[i] = s[i - 1] + a[i];
}
int w[N][N];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
w[i][j] = s[j] - s[i - 1];
}
}
//有两种方法：
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][i] = 0;//石子自己本身
}
for (int j = 2; j <= n; j++) { // 按区间进行划分
for (int i = j - 1; i >= 1; i--) {
//从 [i,j]
dp[i][j] = INF;
for (int k = i; k < j; k++) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + w[i][j]);
}
}
}
/*
*按区间的大小进行划分
* for(int len = 2;len <= n;len++){ //区间的长度[i,j],从小区间到大区间
for(int i = 1; i <= n-len+1;i++){ // 区间的起点
int j = i + len -1;
dp[i][j]=INF;
for(int k = i;k < j;k++){
d[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][j] + w[i][j]);
}
}
}
*/
cout << dp[1][n];
return 0;
}