1. 空間補間の概要
空間補間は、空間現象の分布パターンを調査するために、離散点の測定データを連続データ曲面に変換するためによく使用され、通常、この方法は、地域の環境汚染、地域の降水量、地域の気候変動、資源利用、公共インフラへの影響効果など 空間内挿法は 2 つのカテゴリに分類されます。1 つは決定論的手法、もう 1 つは地球統計的手法です。決定的補間方法は、逆距離加重平均補間 (IDW)、トレンド曲面法、スプライン関数法など、情報点間の類似性や表面全体の滑らかさに基づいてフィッティング曲面を作成します。地球統計補間法は、クリギング補間法など、サンプル点の統計法則を利用してサンプル点間の空間的自己相関を定量化し、予測対象点の周囲のサンプル点の空間構造モデルを構築するものです。決定的補間法の特徴は、サンプル点での補間結果が元のサンプル点の実際の値と基本的に一致することですが、非決定的補間方法を使用した場合、サンプル点での補間結果は必ずしも一致するとは限りません。サンプルの実際の値とは大きく異なる場合もあります。実際の GIS 適用プロセスでは、実際のニーズに応じてさまざまな補間方法を選択し、補間の精度や効率などの要素を総合的に考慮する必要があることがよくあります。ここでは、逆距離重み付け、スプライン関数、およびクリギング補間方法に焦点を当てます。
(1) 逆距離重み付け (IDW)
GIS で最も一般的に使用される空間内挿法の 1 つは、逆距離重み付け法です。これは、内挿点とサンプル点の間の距離を内挿法の重みとして使用します。内挿点が近いほど、重みは大きくなります。サンプル点に与えられる重みの寄与は距離に反比例します。次のように表現できます。
ここで、Z は補間点の推定値、Zi (i = 1、2、3、、、) は測定されたサンプル値、n は計算に含まれる測定されたサンプルの数、Di は補間点間の距離です。 p は距離のべき乗であり、内挿結果に大きく影響します。その選択基準は最小平均絶対誤差です。
(2) スプライン関数補間方法
スプライン関数は区分関数であり、曲線セグメントの結合部が連続していることを保証しながら、1 つのフィッティングに対して少数の点だけがフィッティングされます。つまり、スプライン関数は再計算することなく、いくつかのデータ ポイントの登録を変更できます。曲線全体。スプライン関数のいくつかの欠点は、スプライン補間の誤差を直接推定できないことです。同時に、実際に解決すべき問題は、スプライン ブロックの定義と、これらの「ブロック」を 3 つの要素で複雑な曲面に組み立てる方法です。元のサーフェスには存在しなかった異常などの問題が導入されます。
(3) クリギング補間法
クリギングは、GIS ソフトウェアにおける地球統計補間の重要な部分です。この方法は地理統計の考え方を完全に吸収しており、空間内で連続的に変化する属性は非常に不規則であり、単純で滑らかな数学関数ではシミュレートできず、ランダムな表面によってより適切に記述できると考えています。この連続的に変化する空間属性は「地域変数」と呼ばれ、気圧、標高、その他の連続的に変化する記述指標などの変数を記述することができます。地球統計手法は、空間内挿の最適化戦略を提供します。つまり、内挿プロセス中に何らかの最適化基準関数に従って変数の値を動的に決定します。クリギング補間法は重み係数の決定に焦点を当てているため、補間関数は最適な状態になります。つまり、指定された点での変数値の最良の線形不偏推定値が得られます。
GIS には 7 種類のクリギング手法があり、次の表に 7 つの手法の名前と範囲を示します。
クリギング法の利点は、空間統計がその強固な理論的基礎であり、補間誤差の困難な分析の問題を克服でき、空間変動を推定できるだけでなく、誤差をポイントごとに理論的に推定できることです。測定パラメータの分散、推定パラメータの分散分布を推定することも可能です。欠点としては、計算手順が煩雑で計算量が多く、経験に基づいて人為的に変動関数を選択する必要がある場合があることである。
GIS の大規模なデータ、リソース、およびチュートリアル: Tree Valley Database Encyclopedia (2023 年 8 月 16 日更新)