C++ 学習記録 - 上級バイナリ ツリー

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1. 二分木を検索する

二分木探索の特徴は、左側の部分木がルートより小さく、右側の部分木がルートより大きいことです。検索はルートから開始され、ルートより大きい場合は右に進み、ルートより小さい場合は左に進みます。最大で検索の高さに達し、空の場合、この値はその高さに達するまで存在しません。見つかりました。その左右のサブツリーも検索バイナリ ツリーである必要があります。中順で検索すると昇順になります。検索二分木は、二分探索木、二分ソート木、二分探索木などとも呼ばれます。検索バイナリ ツリーは空であってもかまいません。

2. 実現する

1. 挿入して検索する

template<class K>
struct BSTreeNode
{
    
    
    BSTreeNode<K>* _left;
    BSTreeNode<K>* _right;
    K _key;
    BSTreeNode(const K& key)
        :_left(nullptr)
        , _right(nullptr)
        , _key(key)
    {
    
    }
};

template<class K>
class BSTree
{
    
    
    typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
    bool Insert(const K& key)
    {
    
    
        if (_root == nullptr)
        {
    
    
            _root = new Node(key);
            return true;
        }
        Node* parent = nullptr;
        Node* cur = _root;
        while (cur)
        {
    
    
            if (cur->_key < key)
            {
    
    
                parent = cur;
                cur = cur->_right;
            }
            else if (cur->_key > key)
            {
    
    
                parent = cur;
                cur = cur->_left;
            }
            else
            {
    
    
                return false;
            }
        }
        cur = new Node(key);
        if (parent->_key < key)
        {
    
    
            parent->_right = cur;
        }
        else
        {
    
    
            parent->_left = cur;
        }
        return true;
    }

    bool Find(const K& key)
    {
    
    
        Node* cur = _root;
        while (cur)
        {
    
    
            if (cur->_key < key)
            {
    
    
                cur = cur->_right;
            }
            else if (cur->_key > key)
            {
    
    
                cur = cur->_left;
            }
            else
            {
    
    
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    void InOrder()//中序遍历
    {
    
    
        _InOrder(_root);
        cout << endl;
    }

protected:
    void _InOrder(Node* root)
    {
    
    
        if (root == nullptr)
            return;
        _InOrder(root->_left);
        cout << root->_key << " ";
        _InOrder(root->_right);
    }

private:
    Node* _root = nullptr;
};

2. 削除

削除はさらに複雑で、最下層のノードであれば直接削除できますが、中間のノードであれば子ノードを親ノードに引き継がなければなりませんが、簡単には削除できません。 root とその子ノードの 1 つを削除するなど、 root のノードを削除します。ルートが削除された場合は、別のルートをルートとして選択する必要があります。検索二分木のルートの確立自体はルートとして任意の番号を選択できるため、削除するために人為的に選択することもできます。ただし、この数値の選択も規則的です。つまり、左側のサブツリーで最大のノードを選択するか、右側のサブツリーで最小のノードを選択します。

削除の様子はこんな感じで、削除する値がルートより小さい場合は左へ、ルートより大きい場合は右へ、ルートと等しい場合はこれです。キーポイント: このノードの両方のサブツリーが空の場合は、それを直接削除します。一方が空の場合は、その位置を置き換えるのと同じ親ノードに渡してから削除します。どちらも空でない場合は、次に、このノードを置き換える値を見つける必要があります。この値は、左側のサブツリーの最大値または右側のサブツリーの最小値です。ここでは、右側のサブツリーの最小値を選択します。ノードのサブツリーが 2 つある場合、コードを書くのはさらに難しくなります。この段落で説明されている状況を以下に示します。

    bool Erase(const K& key)
    {
    
    
        Node* parent = nullptr;
        Node* cur = _root;
        while (cur)
        {
    
    
            if (cur->_key < key)
            {
    
    
                parent = cur;
                cur = cur->_right;
            }
            else if (cur->_key > key)
            {
    
    
                parent = cur;
                cur = cur->_left;
            }
            else
            {
    
    
                //现在找到了，cur->key就是要删除的值，parent是它的父节点
                // 1、cur左子树为空，就让cur的右子树的根代替cur作为父节点的子树，这里面需要判断cur是父节点的哪一棵子树，然后删除cur节点。
                if (cur->_left == nullptr)
                {
    
    
                    //特殊情况就是cur就是根节点，那么就直接让右子树的根，也就是最小节点成为新的根
                    if (cur == _root)
                    {
    
    
                        _root = cur->_right;
                    }
                    else
                    {
    
    
                        if (parent->_left == cur)
                        {
    
    
                            parent->_left = cur->_right;
                        }
                        else
                        {
    
    
                            parent->_right = cur->_right;
                        }
                    }
                    delete cur;
                } // 2、cur右子树为空，同上
                else if (cur->_right == nullptr)
                {
    
    
                    if (cur == _root)
                    {
    
    
                        _root = cur->_left;
                    }
                    else
                    {
    
    
                        if (parent->_left == cur)
                        {
    
    
                            parent->_left = cur->_left;
                        }
                        else
                        {
    
    
                            parent->_right = cur->_left;
                        }
                    }
                    delete cur;
                }
                else//cur有两棵子树，这时候就可以二选一
                {
    
    
                    //找右树最小节点替代，也可以是左树最大节点替代
                    Node* pminRight = cur;
                    Node* minRight = cur->_right;
                    while (minRight->_left)//找最小节点，因为搜索树的子树也都是搜索树
                    {
    
    
                        pminRight = minRight;
                        minRight = minRight->_left;
                    }
                    cur->_key = minRight->_key;
                    if (pminRight->_left == minRight)
                    {
    
    
                        pminRight->_left = minRight->_right;
                    }
                    else
                    {
    
    
                        pminRight->_right = minRight->_right;
                    }
                    delete minRight;
                }
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

3. 再帰的な検索、挿入、削除

_InsertR など、_ で始まるすべての関数名を protected に置き、その呼び出し関数 InsertR を public に置きます。

    bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
    {
    
    
        if (root == nullptr)
        {
    
    
            root = new Node(key);
            return true;
        }
        if (root->_key < key)
            return _InsertR(root->_right, key);
        else if (root->_key > key)
            return _InsertR(root->_left, key);
        else
            return false;
    }

	bool InsertR(const K& key)
	{
    
    
		return _InsertR(_root, key);
	}

    bool _FindR(Node* root, const K& key)
    {
    
    
        if (root == nullptr)
            return false;
        if (root->_key == key)
            return true;
        if (root->_key < key)
            return _FindR(root->_right, key);
        else
            return _FindR(root->_left, key);
    }

	bool FindR(const K& key)
	{
    
    
		return _FindR(_root, key);
	}

ここに挿入するのは参照の賢い使い方です。ルートより大きい値を挿入するなど、空のツリーの場合は右端まで進みます。null ポインタに到達したら挿入しますが、新しいノードはどのように前のノードに接続するのでしょうか? 前のノードを見つけるにはどうすればよいですか? ここでは参照を使用しており、参照の変更はできませんので、前のスタックフレームからroot->_rightを送信し、直接新しいNodeオブジェクトを作成して接続します。ツリー全体が空の場合も、これは解決できます。

再帰的な削除もあります。

    bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
    {
    
    
        if (root == nullptr)
            return false;
        if (root->_key < key)
        {
    
    
            return _EraseR(root->_right, key);
        }
        else if (root->_key > key)
        {
    
    
            return _EraseR(root->_left, key);
        }
        else
        {
    
    
            Node* del = root;
            // 开始准备删除
            if (root->_right == nullptr)
            {
    
    
                root = root->_left;
            }
            else if (root->_left == nullptr)
            {
    
    
                root = root->_right;
            }
            else
            {
    
    
                //这里采用左子树最大值
                Node* maxleft = root->_left;
                while (maxleft->_right)
                {
    
    
                    maxleft = maxleft->_right;
                }
                swap(root->_key, maxleft->_key);
                return _EraseR(root->_left, key);
            }
            delete del;
            return true;
        }
    }

	bool EraseR(const K& key)
	{
    
    
		return _EraseR(_root, key);
	}

4. コピーなどの機能

コピーと破棄も保護されます。

	BSTree() = default;//指定强制生成默认构造
	BSTree(const BSTree<K>& t)
	{
    
    
		_root = Copy(t._root);
	}

	BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
	{
    
    
		swap(_root, t._root);
		return *this;
	}

	~BSTree()
	{
    
    
		Destroy(_root);
	}

	Node* Copy(Node* root)
	{
    
    
		if (root == nullptr)
			return nullptr;
		Node* newRoot = new Node(root->_key);
		newRoot->_left = Copy(root->_left);
		newRoot->_right = Copy(root->_right);
		return newRoot;
	}

	void Destroy(Node*& root)
	{
    
    
		if (root == nullptr)
			return;
		Destroy(root->_left);
		Destroy(root->_right);
		delete root;
		root = nullptr;
	}

5. K および KV モデル (アプリケーション検索シナリオ)

Key モデルには実際のアクセス制御システムの例があり、主に問題がないかどうかを確認するために使用されます。これは、検索ツリーに大量の情報を挿入して検索するために使用できます。

Key/Value モデルは、ある種類の情報を使用して別の種類の情報を検索します。KV モデルはクラス V を追加するもので、コードは元のものと同じで、Find が少し変更されています。

namespace key_value
{
    
    
	template<class K, class V>
	struct BSTreeNode
	{
    
    
		BSTreeNode<K, V>* _left;
		BSTreeNode<K, V>* _right;
		K _key;
		V _value;
		BSTreeNode(const K& key, const V& value)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
			, _value(value)
		{
    
    }
	};

	template<class K, class V>
	class BSTree
	{
    
    
		typedef BSTreeNode<K, V> Node;
	public:
		bool Insert(const K& key, const V& value)
		{
    
    
			if (_root == nullptr)
			{
    
    
				_root = new Node(key, value);
				return true;
			}
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
    
    
				if (cur->_key < key)
				{
    
    
				    parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
    
    
				    parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
    
    
					return false;
				}
			}
			cur = new Node(key, value);
			if (parent->_key < key)
			{
    
    
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
    
    
				parent->_left = cur;
			}
			return true;
		}

		Node* Find(const K& key)
		{
    
    
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
    
    
				if (cur->_key < key)
				{
    
    
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
    
    
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
    
    
					return cur;
				}
			}
			return nullptr;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
    
    
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
    
    
				if (cur->_key < key)
				{
    
    
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
    
    
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
    
    
					//删除
					if (cur->_left == nullptr)//左为空
					{
    
    
						if (cur == _root)
						{
    
    
							_root = cur->_right;
						}
						else
						{
    
    
							if (parent->_left == cur)
							{
    
    
								parent->_left = cur->_right;
							}
							else
							{
    
    
								parent->_right = cur->_right;
							}
						}
						delete cur;
					}
					else if (cur->_right == nullptr)//右为空，更新root
					{
    
    
						if (cur == _root)
						{
    
    
							_root = cur->left;
						}
						else
						{
    
    
							if (parent->_left == cur)
							{
    
    
								parent->_left = cur->_left;
							}
							else
							{
    
    
								parent->_right = cur->_left;
							}
						}
						delete cur;
					}
					else
					{
    
    
						Node* pminRight = cur;
						Node* minRight = cur->_right;
						while (minRight->_left)
						{
    
    
							pminRight = minRight;
							minRight = minRight->_left;
						}
						cur->_key = minRight->_key;
		                if (pminRight->_left == minRight)
                        {
    
    
                            pminRight->_left = minRight->_right;
                        }
                        else
                        {
    
    
                            pminRight->_right = minRight->_right;
                        }
						delete minRight;
					}
					return true;
				}
			}
			return false;
		}

		void InOrder()
		{
    
    
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

	protected:
		void _InOrder(Node* root)
		{
    
    
			if (root == nullptr)
				return;
			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << " : " << root->_value << endl;
			_InOrder(root->_right);
		}
	private:
		Node* _root = nullptr;
	};
}

中国語-英語翻訳

	key_value::BSTree<string, string> dict;
	dict.Insert("sort", "排序");
	dict.Insert("left", "左边");
	dict.Insert("right", "右边");
	dict.Insert("string", "字符串");
	dict.Insert("insert", "插入");
	dict.Insert("erase", "删除");
	string str;
	while (cin >> str)
	{
    
    
		auto ret = dict.Find(str);
		if (ret)
		{
    
    
			cout << " : " << ret->_value << endl;
		}
		else
		{
    
    
			cout << "没有这个单词" << endl;
		}
	}

プログラムを終了するには、Ctrl+Z+Space を押します。

果物を見つける

	string arr[] = {
    
     "西瓜", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉", "梨" };

	key_value::BSTree<string, int> countTree;
	for (auto str : arr)
	{
    
    
		//key_value::BSTreeNode<string, int>* ret = countTree.Find(str);
		auto ret = countTree.Find(str);
		if (ret == nullptr)
		{
    
    
			countTree.Insert(str, 1);
		}
		else
		{
    
    
			ret->_value++;
		}
	}

	countTree.InOrder();

高度なバイナリ ツリー

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namespace key_value
{
    
    
	template<class K, class V>
	struct BSTreeNode
	{
    
    
		BSTreeNode<K, V>* _left;
		BSTreeNode<K, V>* _right;
		K _key;
		V _value;
		BSTreeNode(const K& key)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
			, _value(value)
		{
    
    }
	};

	template<class K, class V>
	class BSTree
	{
    
    
		typedef BSTreeNode<K, V> Node;
	public:
		BSTree() = default; // 制定强制生成默认构造

		BSTree(const BSTree<K>& t)
		{
    
    
			_root = Copy(t._root);
		}

		BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
		{
    
    
			swap(_root, t._root);
			return *this;
		}

		~BSTree()
		{
    
    
			Destroy(_root);
		}

		bool Insert(const K& key, const V& value)
		{
    
    
			if (_root == nullptr)
			{
    
    
				_root = new Node(key);
				return true;
			}
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
    
    
				if (cur->_key < key)
				{
    
    
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
    
    
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
    
    
					return false;
				}
			}
			cur = new Node(key);
			if (parent->_key < key)
			{
    
    
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
    
    
				parent->_left = cur;
			}
			return true;
		}

		bool Find(const K& key)
		{
    
    
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
    
    
				if (cur->_key < key)
				{
    
    
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
    
    
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
    
    
					//return true;
					return cur;
				}
			}
			return false;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
    
    
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
    
    
				if (cur->_key < key)
				{
    
    
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
    
    
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
    
    
					//现在找到了，cur->key就是要删除的值，parent是它的父节点
					// 1、cur左子树为空，就让cur的右子树的根代替cur作为父节点的子树，这里面需要判断cur是父节点的哪一棵子树，然后删除cur节点。
					if (cur->_left == nullptr)
					{
    
    
						//特殊情况就是cur就是根节点，那么就直接让右子树的根，也就是最小节点成为新的根
						if (cur == _root)
						{
    
    
							_root = cur->_right;
						}
						else
						{
    
    
							if (parent->_left == cur)
							{
    
    
								parent->_left = cur->_right;
							}
							else
							{
    
    
								parent->_right = cur->_right;
							}
						}
						delete cur;
					} // 2、cur右子树为空，同上
					else if (cur->_right == nullptr)
					{
    
    
						if (cur == _root)
						{
    
    
							_root = cur->_left;
						}
						else
						{
    
    
							if (parent->_left == cur)
							{
    
    
								parent->_left = cur->_left;
							}
							else
							{
    
    
								parent->_right = cur->_left;
							}
						}
						delete cur;
					}
					else//cur有两棵子树，这时候就可以二选一
					{
    
    
						//找右树最小节点替代，也可以是左树最大节点替代
						Node* pminRight = cur;
						Node* minRight = cur->_right;
						while (minRight->_left)//找最小节点，因为搜索树的子树也都是搜索树
						{
    
    
							pminRight = minRight;
							minRight = minRight->_left;
						}
						cur->_key = minRight->_key;
						if (pminRight->_left == minRight)
						{
    
    
							pminRight->_left = minRight->_right;
						}
						else
						{
    
    
							pminRight->_right = minRight->_right;
						}
						delete minRight;
					}
					return true;
				}
			}
			return false;
		}

		bool FindR(const K& key)
		{
    
    
			return _FindR(_root, key);
		}

		bool InsertR(const K& key)
		{
    
    
			return _InsertR(_root, key);
		}

		bool EraseR(const K& key)
		{
    
    
			return _EraseR(_root, key);
		}

		void InOrder()
		{
    
    
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

	protected:
		Node* Copy(Node* root)
		{
    
    
			if (root == nullptr)
				return nullptr;
			Node* newRoot = new Node(root->_key);
			newRoot->_left = Copy(root->_left);
			newRoot->_right = Copy(root->_right);
			return newRoot;
		}

		void Destroy(Node*& root)
		{
    
    
			if (root == nullptr)
				return;
			Destroy(root->_left);
			Destroy(root->_right);
			delete root;
			root = nullptr;
		}

		bool _FindR(Node* root, const K& key)
		{
    
    
			if (root == nullptr)
				return false;
			if (root->_key == key)
				return true;
			if (root->_key < key)
				return _FindR(root->_right, key);
			else
				return _FindR(root->_left, key);
		}

		bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
		{
    
    
			if (root == nullptr)
			{
    
    
				root = new Node(key);
				return true;
			}
			if (root->_key < key)
				return _InsertR(root->_right, key);
			else if (root->_key > key)
				return _InsertR(root->_left, key);
			else
				return false;
		}

		bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
		{
    
    
			if (root == nullptr)
				return false;
			if (root->_key < key)
				return _EraseR(root->_right, key);
			else if (root->_key > key)
				return _EraseR(root->_left, key);
			else
			{
    
    
				Node* del = root;
				// 开始准备删除
				if (root->_right == nullptr)
					root = root->_left;
				else if (root->_left == nullptr)
					root = root->_right;
				else
				{
    
    
					Node* maxleft = root->_left;
					while (maxleft->_right)
					{
    
    
						maxleft = maxleft->_right;
					}
					swap(root->_key, maxleft->_key);
					return _EraseR(root->_left, key);
				}
				delete del;
				return true;
			}
		}

		void _InOrder(Node* root)
		{
    
    
			if (root == nullptr)
				return;
			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << " : " << root->_value << endl;
			_InOrder(root->_right);
		}

	private:
		Node* _root = nullptr;
	};
}

仕上げる。