この記事の焦点
勾配降下アルゴリズムと正規方程式は、線形回帰問題を解決するためによく使用される 2 つの機械学習アルゴリズムです。それぞれにいくつかの長所と短所があり、それぞれについては以下で詳しく説明します。
違い
1. 勾配降下法アルゴリズムは、パラメーターを継続的に反復的に調整することで最適解に近づく反復最適化アルゴリズムです。その基本的な考え方は、最小値に到達するまで、目的関数の勾配方向に従って負の勾配方向に沿ってパラメーターを繰り返し調整することです。正規方程式法は、目的関数の導関数がゼロとなる方程式を解くことで最適解を直接計算します。
2. 勾配降下アルゴリズムは、線形回帰、ロジスティック回帰など、さまざまな種類の最適化問題に適用できます。正規方程式のアプローチは、線形回帰問題にのみ適用できます。
3. 勾配降下法アルゴリズムの計算量はサンプル数に比例しますが、正規方程式法の計算量はサンプル数とは関係ありません。したがって、大規模なデータセットを扱う場合は、勾配降下法アルゴリズムの方が効率的です。
4. 勾配降下法アルゴリズムは局所的な最適解に陥る可能性がありますが、正規方程式法は全体的な最適解を直接計算できます。
5. 勾配降下アルゴリズムでは、パラメータの更新ステップ サイズを制御するために適切な学習率を選択する必要がありますが、正規方程式法では学習率を選択する必要がありません。
長所と短所
勾配降下法
欠点:
(1) 適切な学習率を選択する必要があります。勾配降下アルゴリズムの収束速度と最終結果は、学習率の選択によって決まります。学習率が大きすぎるとアルゴリズムが発散する可能性があり、学習率が小さすぎるとアルゴリズムの収束が遅すぎる可能性があります。
(2) 局所的な最適解に陥る可能性がある: 勾配降下法アルゴリズムは局所的な探索アルゴリズムであり、局所的な最適解に陥る可能性があり、全体的な最適解を見つけることができない可能性があります。特に非凸関数の場合