分母の設定には原則があり、単純な要素のみが分散される
n次導出
( uv ) ( n ) = ∑ k = 0 n C nkukvn − k = C n 0 u ( 0 ) v ( n ) + C n 1 u ( 1 ) v ( n − 1 ) + + C nnu ( n ) v ( 0 ) (uv)^{(n)}=\sum_{k=0}^nC_n^ku^{k}v^{nk}\\ =C_n^0u^{(0)}v^{(n )}+C_n^1u^{(1)}v^{(n-1)}++C_n^nu^{(n)}v^{(0)}(紫外線)( n )=k = 0∑んCnｋあなたk vn − k=Cn0あなた( 0 ) v( n )+Cn1あなた( 1 ) v( n − 1 )++ Cnんあなた( n ) v( 0 )
求导公式
絶対値導出ブラインド ( xa ) ' = axa − 1 ( a は定数) ( ax ) ' = axlna ( ex ) ' = ex ( logax ) ' = 1 xlna ( a > 0 , a ≠ 1 ) ( lnx ) ' = 1 x ( ln ∣ x ∣ ) ' = 1 x ( sinx ) ' = cosx ( cosx ) ' = − sinx ( arcsinx ) ' = 1 1 − x 2 ( arccosx ) ' = − 1 1 − x 2 ( Tanx ) ' = sec 2 x ( cotx ) ' = − csc 2 x ( arctanx ) ' = 1 1 + x 2 ( arccotx ) ' = − 1 1 + x 2 ( secx ) ' = secxtanx ( cscx ) ' = − cscxtanx ( ln ∣ secx + Tanx ∣ ) ' = secx ( ln ∣ cscx − cotx ∣ ' = cscx ( ln ( 1 + x 2 + 1 ) ) ' = 1 x 2 + 1 ( ln ( 1 + x 2 − 1 ) ) ' = 1 x 2 − 1 \color{red}{\text{絶対値ガイドは盲目です}} \begin{array}{l} (x^a)'=ax^{a-1} (\text{a は定数 }) \quad \quad (a^x)'=a^xlna \quad \quad (e^x)'=e^x \\ \\ (log_ax)'=\frac{1}{xlna} (a > 0、a\neq1) \quad \quad (lnx)'=\frac{1}{x} \quad \quad (ln|x|)'=\frac{1}{x} \\ \\ (sinx)'= cosx \quad (cosx)'=-sinx \\ \\ (arcsinx)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \quad \quad (arccosx)'=-\frac{1} {\sqrt{1-x^2}} \\ \\ (tanx)'=sec^2{x} \quad \quad (cotx)'=-csc^2{x} \\ \\ (arctanx)' =\frac{1}{1+x^2} \quad \quad (arccotx)'=-\frac{1}{1+x^2} \\ \\ (secx)'=secxtanx \quad \quad ( cscx)'=-cscxtanx \\ \\ (ln|secx+tanx|)'=secx \quad \quad (ln|cscx-cotx|'=cscx \\ \\ (ln(1+\sqrt{x^2) +1}))'=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \quad \quad (ln(1+\sqrt{x^2-1}))'=\frac{1} {\sqrt{x^2-1}} \\ \end{配列}\\ \\ (arctanx)'=\frac{1}{1+x^2} \quad \quad (arccotx)'=-\frac{1}{1+x^2} \\ \\ (secx) '=secxtanx \quad \quad (cscx)'=-cscxtanx \\ \\ (ln|secx+tanx|)'=secx \quad \quad (ln|cscx-cotx|'=cscx \\ \\ (ln( 1+\sqrt{x^2+1}))'=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \quad \quad (ln(1+\sqrt{x^2-1}) )'=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \\ \end{配列}\\ \\ (arctanx)'=\frac{1}{1+x^2} \quad \quad (arccotx)'=-\frac{1}{1+x^2} \\ \\ (secx) '=secxtanx \quad \quad (cscx)'=-cscxtanx \\ \\ (ln|secx+tanx|)'=secx \quad \quad (ln|cscx-cotx|'=cscx \\ \\ (ln( 1+\sqrt{x^2+1}))'=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \quad \quad (ln(1+\sqrt{x^2-1}) )'=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \\ \end{配列}絶対値の追求は無視する( ×） _』=× _a − 1 (aは定数)( _×）』=ある× lいいえ( e×）』=eバツ(ログ_ _あ×）』=× lいいえ1( _>0 、ある=1 )( l n x )』=バツ1( l n ∣ x ∣ )』=バツ1( xのs )』=cosx _( cos x )』=- xのs( xのrcs ) _』=1 − ×21( rccos x ) _』=−1 − ×21(タン× ) _』=秒_2倍_( co t x )』=− cs c2倍_( a rc t an x )』=1 + ×21( rcco tx ) _ _』=−1 + ×21(秒x )』=秒x時間x _( csc x )』=− csc x t an x( l n ∣秒x+t an x ∣ )』=秒x( l n ∣ csc x−co t x ∣』=cscx _( l n ( 1+バツ2+1) )』=バツ2 +11( l n ( 1+バツ2−1) )』=バツ2 −11
n次導関数の導関数
( ax ) ( n ) = ax ( lna ) n ( ex ) ( n ) = ex ( singx ) ( n ) = knsin ( kx + π 2 n ) ( coskx ) ( n ) = kncos ( kx + π 2 n ) ( lnx ) ( n ) = ( − 1 ) ( n − 1 ) ( n − 1 ) ! xn ( x > 0 ) ( ln ( 1 + x ) ) ( n ) = ( − 1 ) n − 1 ( n − 1 ) ! ( 1 + x ) n ( x > − 1 ) [ ( x + x 0 ) m ] ( n ) = m ( m − 1 ) ( m − 2 ) … ( m − n + 1 ) ( x + x 0 ) m − n ( 1 x + a ) ( n ) = ( − 1 ) nn ! ( x + a ) n + 1 \begin{array}{l} \\ (a^x)^{(n)} = a^x(lna)^n \quad\quad (e^x)^{( n)}=e^x\\ \\ (sinkx)^{(n)} = k^nsin(kx+\frac{\pi}{2}n)\\ \\ (coskx)^{(n)} = k^ncos(kx+\frac{\pi}{2}n)\\ \\ (lnx)^{(n)} = (-1)^{(n-1)}\frac{(n-1) )!}{x^n}\quad (x>0)\\ \\ (ln(1+x))^{(n)} = (-1)^{n-1}\frac{(n- 1)!}{(1+x)^n}\quad(x>-1)\\ \\ [(x+x_0)^m]^{(n)}=m(m-1)(m- 2)\dots(m-n+1)(x+x_0)^{mn}\\ \\ (\frac{1}{x+a})^{(n)}=\frac{(-1) ^nn!}{(x+a)^{n+1}}\\ \end{配列}( _×）( n )=あるx (lna)n( e×）( n )=eバツ(インクx ) _( n )=kn sin(kx+2pn )( cos k x )( n )=kn cos(kx+2pn )( l n x )( n )=( − 1 )( n − 1 )バツn( n − 1 ) !( ×>0 )( l n ( 1+× ））( n )=( − 1 )n − 1( 1 + x )n( n − 1 ) !( ×>− 1 ）[( x+バツ0）メートル]( n )=m ( m−1 ) ( m−2 )…( m−n+1 ) ( ×+バツ0）m − n(x + a1）( n )=( x + a )n + 1( − 1 )ん、ん！
例
[ ( x − x 0 ) n ] ( n ) = n ! [(x-\color{red}{x_0}\color{black})^n]^{(n)}=n=ん！