序文:信号学習の理解。
1. 畳み込みの理解:
1.1 離散信号表現
離散信号は として表されます。次の図に示すような単純な離散信号を考えてみましょう。
1.2 離散信号の分解
それをパルス信号の重ね合わせで表現すると、
信号は複数のパルス信号の重ね合わせとして理解できます（実際には、離散信号は振幅の異なる複数のパルス信号の重ね合わせによって形成されます）。
次に、4 つの信号の重ね合わせとなり
、 4 つの信号は次のように表されます。
この時点で、信号は振幅が異なる 4 つの時間シフトされたパルス信号に完全に分離されます。
1.3 ユニットのインパルス応答
次に、単位インパルス信号に対する線形時不変システムの応答を解析します。
時不変性により、応答を とします。入力が単位インパルス信号のシフトである場合
、時不変システムの出力は次のようになります。
上記の 4 つの信号をそれぞれ線形時不変システムに入力すると、次のように出力が得られます。
線形システムの重ね合わせにより、総出力がわかります
1.4 畳み込み
上記の式を別の式に変更するのが畳み込みであり、上記の有用な出力に対応する k の値は -2、-1、1、2 です。
1.5 図を使用してプロセス全体を表現する
注: 振幅 0 のパルス信号は図では考慮されていません。
2. まとめ
離散信号は、異なる振幅を持つ無数の時間シフトされたパルス信号の重ね合わせによって表現できます (未定義の場所では振幅が 0 と見なされます)。線形時不変システムは単位インパルス応答によって表現できます。 2 つを組み合わせて畳み込み和を求めると、畳み込み積分は似ています。
簡単に理解すると、まず信号を複数のパルス状信号に分解し、次に各パルス状信号を線形時不変システムに入力して、対応する出力を取得します。重ね合わせの原理によれば、すべての出力の合計出力が得られます。つまり、元の信号が畳み込みシステムを通じて出力されます。