今日のカジュアルなコーディング演習では、格子ボルツマン法を使用してシリンダーを通る流体の流れをシミュレートします。これは、流体の流れをシミュレートするための非常にクールでシンプルなテクニックです。流体 (ナビエ・ストークス) 方程式を直接展開する代わりに、流れと衝突のプロセスを通じて格子上の微細な粒子をシミュレートします。この方法の威力は、微物理の高次元性を自由度が制限された格子に還元することにあります。
格子上の流体力学
格子上の流体の微視的な説明から始めます。この演習では、格子位置ごとに 9 つの可能な速度を持つ 2D 格子 (D2Q9) を検討します。北、南、東、西に向かう 4 つの接続、4 つの斜めの接続、および速度ゼロを表すノードからノード自体への 1 つの接続があります。各グリッド点には重み wᵢ も関連付けられています。
流体を構成する微細な粒子は、速度 v で移動する流体の位置 x での位相空間密度を記述する分布関数 f(x,v) によって記述できます。
パーティクルは 2 つのことを行います。流れと衝突。この動作は、BGK 近似によって捉えることができます。
ここで、左側は流れを表し、右側は衝突を近似します。この近似では、τ は衝突が発生する時間スケールであり、その結果の割合は