PID コントローラー アルゴリズム - Simulink シミュレーション

PID制御アルゴリズム

概要

上の図は、閉ループ制御システムのブロック図です。

モーターの速度をデバッグするとします。上図の r(t) は目標速度、y(t) は速度出力、e(t) は速度誤差、u(t) は出力値です。 PID 計算後にモータに送信される場合、制御対象はモータです。PID コントローラが$C\left(秒\right)=\frac{U(s}{E\left(秒\right)}$、伝達関数は$G\left(秒\right)=\frac{そして(s}{U\left(秒\right)}$の場合、検出デバイスは H(s) であり、フィードバック関数です。

この場合、システムの閉ループ伝達関数は次のようになります。$\varphi \left(s\right)=\frac{そして(s}{R\left(s\right)}=\frac{C\left(s\right)G(s}{1+C\left(s\right)G\left(s\right)H\left(s\right)}$。

PID 伝達関数の形式: $G\left(秒\right)=\frac{U(s}{E\left(秒\right)}=K_{}[1+\frac{}{T_{}s}+T_{}s]$

PID の微分計算形式：$u\left(t\right)=K_{}\left[e\right(t)+\frac{}{T_{}}{\int }_0^{}e(t)dt+T_{}\frac{デ(t}{dt\_}]+{あなた}_{}$

式中：$K_{}、{て}_{}、{て}_{}$これらはそれぞれアナログ レギュレータの比例ゲイン、積分時間、微分時間であり、u0 は偏差 e=0 のときのレギュレータ出力であり、定常状態の動作点としても知られています。

u ( t ) = [ K pe ( t ) + K i ∫ 0 te ( t ) dt + K dde ​​( t ) dt ] + u 0 u(t)=[K_pe(t)+K_i\int_0^ と書くこともできます。$u\left(t\right)=\left[K_{}e\right(t)+K_{}{\int }_0^{}e(t)dt+K_{}\frac{デ(t}{dt\_}]+{あなた}_{}$

そのうち、
比例係数$K_{}=K_{}$

積分係数$K_{}=\frac{K_{}}{T_{}}$

微分係数$K_{}=\frac{K_{}}{T_{}}$

エラー e(t)

PID が必要な理由

なぜ閉ループ制御が必要かというと、実際のアプリケーションでは、一定期間内で寸法を一定に保つ必要があるため、システムは入力のサイズを制御するために出力からのフィードバックを継続的に受信する必要があります。温度制御を例にとると、加熱ロッドは摂氏 30 度に保つ必要がありますが、天候によっては自然に摂氏 30 度に加熱することができない場合があるため、温度制御システムが温度を受け取ると、目標温度に達しない場合は加熱され、加熱ロッドが目標温度に達するように、自身の加熱力を増加させます。逆に、加熱が高すぎる場合、システムはフィードバックを受信した後、温度を一定に保つために自動的に入力を減らします。

したがって、一般に、制御対象のフィードバック (測定された出力) を期待される基準入力から減算すると、エラー エラー値 を取得できます。このエラー値を取得した後、そのエラーを PID 制御コントローラーへの入力として使用できます。コントローラ制御入力の最終出力結果は制御対象プラントに直接渡されます。

K p K_pの分析$K_{}$の役割（差動規制あり）

比例項：$K_{}\times えっ、r\left(t\right)$

• 現在の偏差にのみ関連する偏差 e(t) に瞬時に応答し、対応する制御値 u(t) を生成します。

• 制御動作の強さは比例係数$K_{}$

  つまり$K_{}$値が大きいほど効果が強くなり、処理が速くなり、静的偏差が小さくなります。

• でも$K_{}$値が大きいほど発振しやすくなり、システムのオーバーシュートが大きくなり、システムの安定性が低下します。

要約: 比例項目をやみくもに増やすと、静的誤差は減少しますが、オーバーシュートも大幅に増加します。したがって、純粋な比例制御では、係数が小さすぎると静的誤差が発生し、係数が大きすぎるとオーバーシュートが発生するという矛盾した問題が発生することがわかります。システムの次数を増やし、積分項を導入します。

当$K_{}、K_{}$両方が0の場合、$K_{}$の大きさは、出力曲線の形状に影響します。

浅析$K_{}$の役割

其实$K_{}=\frac{K_{}}{T_{}}$、積分項: $K_{}\times \int えー、r\left(t\right)dt$

• 偏差 e(t) が存在する限り、積分動作は増加し続け(コントローラーが飽和していないことが前提)、偏差 e(t) は減少し続けます。 0の場合、積分制御動作は停止します。
• 統合制御を行うとシステムの応答速度が低下します。
• 積分作用が強すぎると系のオーバーシュートが大きくなり、系の安定性が低下します。

要約:積分項により静的誤差は除去できますが、オーバーシュートの影響がある程度大きくなり、システムが安定するまでの時間が長くなります。

K p = 1、K d = 0の場合$K_{}=1、K_{}=0$时，$K_{}$の大きさは、出力曲線の形状に影響します。

K d K_dの分析$K_{}$の役割

実際には、$K_{}=K_{}{T}_{}$、微分項: $K_{}\times \frac{でーる(t}{dt\_}$

微分は微分であり、微分は傾向である変化の傾きと速度を反映します。微分が大きいほど、微分の効果は強くなります。

• ディファレンシャルリンクは、偏差e(t)の変化傾向(変化速度)に応じて事前に修正動作を与えることができ、偏差が大きくなる前に修正することができる。
• オーバーシュートを軽減し、衝撃を克服し、システムをより安定させるのに役立ち、システムの追従速度が向上し、調整時間が短縮されます。
• ただし、差動動作は入力信号のノイズに非常に敏感であり、通常、ノイズが大きいシステムでは微分する必要がありません。そうでない場合、入力信号は差動の前にフィルタリングされます。

概要: err(t)_ に急激な変化があるたびに、その急激な変化を打ち消すために大きな導関数項が生成されます。オーバーシュートは単なる急激な上昇とその後の急激な低下であり、微分項がそれを相殺するため、これはまさにオーバーシュート現象に対応します。

当$K_{}=1、K_{}=1$、$K_{}$の大きさは、出力曲線の形状に影響します。(Kd=1 が適切に機能します)

連続関数を離散関数に変換する

上で述べたことは実際には時間領域での演算です マイコンの内部はデジタルシステムであり、デジタルシステムは離散的でなければなりません したがって、連続 PID を離散 PID に変換する必要があります離散への変換は単なる差分、つまり、
$U\left(n\right)=K_{}\ast えっ、r\left(n\right)+\frac{K_{}}{T_{}}\ast \sum えっ、r\left(n\right)+\frac{K_{}{T}_{}}{T}\ast \left[err\right(n)\_-えっ、r(n-1\left)\right]$
しかし、T は周期定数であるため、この式は次のように変形することもできます:
$U\left(n\right)=K_{}\ast えっ、r\left(n\right)+K_{}\ast \sum えっ、r\left(n\right)+K_{}\ast \left[err\right(n)\_-えっ、r(n-1\left)\right]$

必須：

1. PID 演算は周期タスク (タイマー割り込みとして理解できます) 内で完了する必要があります。

2. サンプリング周期と制御周期は係数に影響します。

一般的に、制御周期とサンプリング周期を長くすると、制御がスムーズになります 制御周期とは、制御コードを実行する周期のことで、一般的には動作用のPIDコードを設定するためのタイマの周期です サンプリング周期とは、制御コードを実行する周期のことです例えば、モーターのサンプリング周期はCAN受信割り込みの周期となります。

公式オープンソースコードと組み合わせる

これはpid.cのpid_calculate関数ですが、数式を組み合わせると意味が分かりやすくなります。Set は期待値、get はフィードバック、誤差 err はその 2 つを引いて得られ、pid→pout は比例項、err は直接線形増幅、pid→iout は積分項、err は累積され、pid→doutは差分項目で、err は差分を作成します。最後に、3 つを重ね合わせて pid コントローラーの出力を取得します。

/**
  * @brief     calculate delta PID and position PID
  * @param[in] pid: control pid struct
  * @param[in] get: measure feedback value
  * @param[in] set: target value
  * @retval    pid calculate output 
  */
float pid_calculate(struct pid *pid, float get, float set)
{
    
    
  pid->get = get;
  pid->set = set;
  pid->err = set - get;
  if ((pid->param.input_max_err != 0) && (fabs(pid->err) > pid->param.input_max_err))
    return 0;

  pid->pout = pid->param.p * pid->err;
  pid->iout += pid->param.i * pid->err;
  pid->dout = pid->param.d * (pid->err - pid->last_err);

  abs_limit(&(pid->iout), pid->param.inte_limit);
  pid->out = pid->pout + pid->iout + pid->dout;
  abs_limit(&(pid->out), pid->param.max_out);

  return pid->out;
}

シミュレータシミュレーション図

システムの識別と、システム識別の結果に基づくコントローラーの設計については、公式のオープンソース チュートリアルを参照してください。

https://bbs.robomaster.com/thread-4941-1-1.html

https://bbs.robomaster.com/thread-5059-1-1.html

PID 制御の本質を理解します。

PID制御アルゴリズムの原理（公式を捨ててPID制御の本質を真に理解する） - 知る（zhihu.com）