楕円曲線の足し算とは何ですか

楕円曲線グラフの例

楕円曲線はパラメータによって形状が異なることに注意してください。ここでは一例を示します。楕円曲線に関する詳細な知識は、拡張知識のリンクに添付できます。

楕円曲線の加算

楕円曲線上の加算は、通常の意味での数値加算ではなく、特殊な幾何学的演算です。楕円曲線暗号では、楕円曲線上の点を組み合わせますが、この組み合わせは「楕円曲線上の点加算」と呼ばれる特定の規則に従います。

具体的には、楕円曲線上の点加算規則は次のとおりです。

1. 2 つの点 P と Q が異なる場合、P と Q を結んで直線を得ることができます。この線は、3 番目の点 R' で楕円曲線と交差します。次に、R' を
   X 軸に関して対称にして R を取得します。最後に、R は単に P と Q を加算したものです (P + Q = R)。
2. 2 つの点 P と Q が同じ(P = Q) の場合、楕円曲線上の点 P への接線を見つけることができます。この接線は、楕円曲線上の別の点 R' と交差します
   。同様に、R' を X 軸に関して対称にして R を取得します。この場合、R は P と Q を加算した結果になります (P + Q = R)。
3. 2 つの点 P と Q が同じ垂直線上にある場合、P + Q の結果は「無限遠点」として定義され、
   Oで示されます。この点は楕円曲線上には存在しませんが、楕円曲線暗号では特別な役割を果たします。実際、楕円曲線上の任意の点 P については、P + O = P となります。

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