1. 基本的な考え方
1. 条件付き確率
条件付き確率とは、イベント B が発生した場合にイベントAが発生する確率です。条件付き確率は次のように表されます: P(A|B)、「 B が発生した場合にA が発生する確率」と読みます。イベント A、B の 2 つだけがある場合、次のようになります。
拡張式:
2. 確率の尺度
イベントBの 確率 P ( B ) > 0の場合 、 すべてのイベント AにわたってQ ( A ) = P ( A | B ) で定義される 関数Q は確率測度です。P ( B ) = 0の場合 、 P ( A | B ) は未定義です。条件付き確率は決定木を使用して計算できます
3. 同時確率
2 つのイベントが同時に発生する確率を示します。AとBの同時確率は、P(AB) またはP ( A , B ) または P(A∩B)として表されます。[2]
4. 限界確率
あるイベントが他のイベントとは独立して発生する確率です。周辺確率は次の方法で取得されます。同時確率では、最終結果に必要のないイベントは、そのイベントの合計確率に組み合わされて消滅します (離散確率変数の場合、合計確率は合計によって得られます)。連続確率変数の場合、合計確率は積分確率によって取得されます)。これを疎外といいます。Aの周辺確率はP ( A )で示され、Bの周辺確率はP ( B ) で示されます。
2. 基本定理
1. 定理1
A と B が 2 つの事象であり、A は不可能な事象ではないと仮定すると、事象 A が発生するという条件下で事象 B が発生する条件付き確率と呼ばれます。通常は、
であり、次の 3 つの条件を満たします。
(1) 非否定性; (2) 規範性; (3) 加法性。
2. 定理2
E をランダム実験、Ω をサンプル空間、A と B を任意の 2 つのイベントとし、P(A)>0 とします。これは、「イベント A が発生する」という条件下でのイベント B の条件付き確率と呼ばれます
上記の乗算公式は、任意の有限数のイベントの場合に拡張できます。
任意の n イベント (n>=2) として設定し
、その後
3. 定理 3 (完全確率式)
定義: (完全なイベント グループ/サンプル空間のパーティション)
B1、B2、...Bn をイベントのグループとします。
(1)
(2)
そして、それは B1、B2、...Bn サンプル空間 Ω の分割、またはサンプル空間 Ω の完全なイベント グループと呼ばれます。
合計確率の式:
イベント グループをサンプル空間 Ω の分割とし、P(Bi)>0 (i=1, 2,...n) とします。
次に、任意のイベント B について、次のようになります。
4. 定理 4 (ベイズの公式)
B1、B2、... Bn ... が完全なイベント グループであると仮定すると、任意のイベント A、P(A)>0 について、次のようになります。