高度な高精度アルゴリズムシリーズ
第 1 章 簡単な実装
第 2 章 圧縮の最適化
第 3 章 バイナリの最適化 (本章)
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序文
前章「C/C++高精度(加減乗除)アルゴリズム圧力ビット最適化」で、最適化された高精度計算を実現しました。 int32を使用した整数配列の各要素は、10進数9個を格納できます。さらに最適化したい計算速度により、データの保存方法を変更し、2 進数の保存数値を使用できます。int32 配列は、数値をバイナリで格納するために今でも使用されており、計算効率が高いだけでなく、最高のスペース使用率も実現します。
1. 基本原則
1. 保管方法
ストレージのバイナリ順序は低位から高位の順に格納されます
2. 計算方法
計算方法は10進数記憶の計算方法と基本的に同じで、int8の計算方法は以下の通り、int16、int32なども基本的に同じです。
2. 重要な実現
1. 整数から高精度配列(バイナリ)へ
これはビット演算によって実現できます (例として要素型 int32)。
/// <summary>
/// 通过无符号整型初始化
/// </summary>
/// <param name="a">[in]高精度数组</param>
/// <param name="value">[in]整型值</param>
static void loadInt(int* a, uint64_t value) {
a[1] = (uint32_t)value;
a[2] = value >> (sizeof(int) * 8);
a[0] = a[2] ? 2 : 1;
}
2.文字列を高精度配列(バイナリ)に変換
ここでは、まず高精度な加算と乗算を実現する必要がある方法を提供します。
(1) 高精度配列の値を 0 に初期化します
(2) 文字列内の数値を 1 つずつ取得します
(3) 高精度配列を 10 倍します
(4) 取得した数値を高精度配列に加算します (整数から高精度配列へは上記参照 セクション)
(5) 文字列が読み込まれていないため、(2)に戻ります。
3.高精度配列(バイナリ)を文字列に変換する
ここでは、前章の実装を補助的に必要とするメソッド「C/C++ 高精度 (加減乗除) アルゴリズム圧縮の最適化」
(1) 9 ビットの高プログレス配列の値を 0 に初期化します。
(2) 1 つずつ高精度を取得します。 配列の要素 (バイナリ)
(3) 9 ビットの高進行配列を掛けると 2^32 になります (バイナリ配列の要素型 int32 は例です)
(4) 取得した要素が 9 ビットのハイプログレス配列に追加されます
(5) 要素は未読です (2) に戻った後
(6) 9 桁のハイプログレス配列を押して文字列を変換します
3. 完全なコード
インターフェイスと使用方法は第 1 章「C/C++ 高精度 (加算、減算、乗算、除算) アルゴリズムの簡単な実装」とまったく同じであるため、ここでは完全なコードのみを提供します。使用例については第 1 章を参照してください。
int32配列バイナリ ストレージに基づく高精度アルゴリズム:
https://download.csdn.net/download/u013113678/87720242
4. 性能比較
テストプラットフォーム: Windows 11
テスト機器: i7 8750h
テスト方法: 5 回のテストの平均値を取る
表 1、テストケース
| テストケース | 説明 |
|---|---|
| 1 | 整数範囲デジタル演算50万回 |
| 2 | 長い数値と整数範囲の数値は 500,000 回計算されます |
| 3 | 長い数値と 500,000 回計算された長い数値 |
上記のユースケースに基づいてプログラムを作成してテストします。テスト結果を次の表に示します。 表
2、テスト結果
| 計算する | テストケース | 9 ビットの最適化 (前の章) の圧縮には時間がかかる | バイナリ最適化 int32 (この章) 時間がかかる |
|---|---|---|---|
| 添加 | テストケース1 | 0.002620秒 | 0.0024862秒 |
| 添加 | テストケース2 | 0.005711秒 | 0.0034712秒 |
| 添加 | テストケース 3 | 0.005384秒 | 0.003857秒 |
| 蓄積する | テストケース1 | 0.002536秒 | 0.0027246秒 |
| 蓄積する | テストケース2 | 0.002592秒 | 0.0029876秒 |
| 蓄積する | テストケース 3 | 0.006474秒 | 0.0043758秒 |
| 引き算 | テストケース1 | 0.002078秒 | 0.0022704秒 |
| 引き算 | テストケース2 | 0.004939秒 | 0.0032914秒 |
| 引き算 | テストケース 3 | 0.004929秒 | 0.0041246秒 |
| 累積的 | テストケース1 | 0.002034秒 | 0.0020808秒 |
| 累積的 | テストケース2 | 0.001942秒 | 0.0023542秒 |
| 累積的 | テストケース 3 | 0.004282秒 | 0.0044144秒 |
| 乗算 | テストケース1 | 0.004751秒 | 0.0038996秒 |
| 乗算 | テストケース2 | 0.028358秒 | 0.0117986秒 |
| 乗算 | テストケース 3 | 0.064259秒 | 0.0185958秒 |
| 乗算 | テストケース 1 は 1000 回のみ計算します | 0.000137秒 | 0.000062秒 |
| 乗算 | テストケース 2 は 1000 回のみ計算します | 0.000187秒 | 0.0000816秒 |
| 乗算 | テストケース 3 は 1000 回のみ計算します | 0.081988秒 | 0.0292832秒 |
| 分割 | テストケース1 | 0.024763秒 | 0.0196498秒 |
| 分割 | テストケース2 | 0.516090秒 | 0.3556564秒 |
| 分割 | テストケース 3 | 0.073812秒 | 0.1716874秒 |
| 累積除算 | テストケース 1 は 1000 回のみ計算します | 0.035722秒 | 0.0009416秒 |
| 累積除算 | テストケース 2 は 1000 回のみ計算します | 0.060936秒 | 0.0131722秒 |
| 累積除算 | テストケース 3 は 500 回のみ計算します | 25.126072秒 | 2.6210544秒 |
上表のデータを同じ種類に分類し、平均値を取ると下図のように改善速度が計算されます（参考値です）。
図1. 速度の向上
要約する
以上が今日お話したい内容ですが、バイナリストレージ最適化は9ビット最適化に比べて速度が向上しており、格納方法も整数と同じなのでスペースを有効活用できます。圧縮された 9 ビット アルゴリズムと比較して、バイナリ アルゴリズムでは乗算と除算が大幅に改善され、特に長いデータ演算の改善がより顕著です。この章でのアルゴリズムのバイナリ変換方法の実装は c# の BigInt を参照していますが、一般に、このアルゴリズムは高精度でパフォーマンスが優れており、プロジェクト開発に適しています。