参考:
Baidu Encyclopedia
ヘルプ計算: https://www.bang123.cn/budengshi/
ヤングの不等式: https://zhuanlan.zhihu.com/p/41654910
ヘルダーの不等式: https://zhuanlan.zhihu.com/p/ 27673684
記事ディレクトリ
1. 一般的な不平等
一般によく使用される不等式では、
最初の 3 つは次の平均不等式の特殊なケースです。通常の状況ではa=b、等号が得られます。
1. 単項二次不等式
まず、1 変数での 2 次方程式の根を求める公式、
1 変数での 2 次不等式の解、および画像を確認します。
2. サインとコサインの不等式
3. 平均不等式
平均不等式には一般に、調和平均の公式、算術平均の公式、二乗平均の公式、幾何平均の公式の 4 つの公式が含まれており、以下に 1 つずつ紹介します。
- 調和平均は逆平均とも呼ばれ、統計変数全体の逆数の算術平均の逆数です。調和平均は平均の一種です。ただし、統計的調和平均は、数学的調和平均とは異なり、変数の逆数の算術平均の逆数です。変数の逆数から計算されるため、逆平均とも呼ばれます。調和平均には、単純調和平均と加重調和平均の 2 種類があります。
- 算術平均 (平均とも呼ばれます) は、統計で最も基本的で一般的に使用される平均指標であり、単純算術平均と加重算術平均に分けられます。主に数値データに適しており、定性データには適していません。算術平均は表現形式に応じて計算形式や計算式が異なります。
- データセットの二乗平均の算術平方根。英語の略称はRMSです。2の累乗の一般化平均を表すもので、2の累乗の平均とも言えます。英語名は一般に RMS と略されます。
- 幾何平均は、n 個の変数値の積の n 乗根であり、単純幾何平均と加重幾何平均に分けることができます。1) 幾何平均は算術平均よりも極値の影響が少ない; 2) 変数値が負の値の場合、計算された幾何平均は負または虚数になる; 3) 4 つの場合にのみ適しています) 幾何平均の対数は、各変数の値の対数の算術平均です。
それらの式は次のとおりです:
調和平均 ≤ 幾何平均 ≤ 算術平均 ≤ 平方平均 (二乗平均平方根)
4. 絶対値の不等式
5. 不等式の並べ替え
逆和 ≤ 順不同和 ≤ 逐次和
6. べき乗と不等式
重みの二乗と不等式は数学における重要な不等式です。その証明には、最大値 (極値) を見つけ、スケーリング法によって不等式を証明するために使用できるヘルダーの不等式 (ホルダー) の使用が必要です。
2. 名前の不平等
1. コーシーの不等式
コーシーの不等式は、Cauchy数学者コーシー ( ) が数学的解析における「流れ数」問題を研究したときに得られました。Cauchy-Buniakowsky-Schwarz歴史的には、コーシーの不等式は不等式 (コーシー-ブニャコフスキー-シュワルツの不等式) と呼ばれるべきです。これは、この不等式をほぼ完璧なレベルに適用するために微積分で独立して一般化したのは後者の 2 人の数学者だったからです。
コーシーの不等式にはさまざまな形式があります。
コーシーの不等式の一般的な考え方は次のとおりです: ベクトルのドット積 ≤ モジュールの積
2. カールソンの不等式
カールソンの不等式は数学における有名な不等式の 1 つであり、コーシーの不等式を拡張したものです。カールソンの不等式は不等式の証明に広く使用されています。
カールソンの不等式は、コーシーの不等式を一般化したものです。
3. ピアノの音の不均一性
ジェンセンの不等式は、デンマーク工科大学の数学者ジョン ジェンセンにちなんで名付けられました。凸関数値の積分と凸関数の積分値の関係を与えます。ジェンセンの不等式 (ジェンセンの不等式とも呼ばれます) を使用する場合は、前提条件と等号の条件に注意してください。
ピアノの音の不平等は明らかであり、証明方法は数学的帰納法で証明できます。
4. 若者の不平等
ヤングの不等式は、ヤングの不等式とも呼ばれます。ヤングの不等式は、加重算術幾何平均不等式の特殊なケースです。ヤングの不等式は、ホルダーの不等式を証明するための近道方法でもあります。
ヤングの不平等にはさまざまな形もあります。https:
//zhuanlan.zhihu.com/p/41654910を参照してください。
5. ヘルダーの不等式
ヘルダーの不等式は、オットー ヘルダーにちなんで名付けられた数学的解析における不等式です。これはLp空間間の関係を明らかにする基本的な不等式です。ヘルダーの不等式の証明はたくさんありますが、主なアイデアはヤングの不等式です。
6. ミンコフスキー不等式
数学において、ミンコフスキー不等式（ミンコフスキー不等式）は、ドイツの数学者ヘルマン・ミンコフスキーによって提案された重要な不等式であり、Lp 空間がノルム化されたベクトル空間であることを示しています。
7. ベルヌーイの不等式
ベルヌーイの不等式とも呼ばれるベルヌーイの不等式は、数学者ベルヌーイによって提案された、解析的不等式の中で最も一般的な不等式です。
