2021-09-21 - チノソースのインターバル積 (コードコメント全文)

チノソースの区間積 (+ コードコメント)

プレフィックス積 + フェルマーの小定理 + 高速パワー

タイトル説明:

テストケース

/*
    前缀积 + 费马小定理
    1.前缀积和前缀和类似(先构建一个类乘序列，在通过乘法运算的性质求出区间积)
    * 2.费马小定理：a^(p-1) = 1 (mod p)
        因此，b/a = b * 1/a = b * (a^(p-1) % P) = b * (a^(p-2) % p)
        从而将两个大数相除，转化为两个大数相乘;(a^(p-2) % p)可以使用快速幂求解
*/

#include<iostream>

using namespace std;
#define N 1000000007

// 前缀积序列
long long sum[100010] = {1};        // 求前缀积时，要把第一个数置为 1

// 快速幂
long long quick_mi(long long a,long long b,long long k)
{
    long long res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) res = a * res % k;
        b >>= 1;
        a = a * a % k;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n,m;
    long long t,k,p;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> t,sum[i] = (sum[i-1] * t) % N;
    while(m--)
    {
        int l,r;
        cin >> l >> r;
        // 两数相乘的结果需要 % (10^9+7)
        cout << (sum[r] * quick_mi(sum[l-1],N-2,N)) %N << endl;
    }
    return 0;
}