実際のシステムでは、すべてのシステムが線形システムであるわけではなく、非線形システムも多数存在します。したがって、非線形システムをどのように扱うかが、この記事で検討する必要がある問題になります。
4. 線形システムと非線形システム
1. リニアシステム
線形システム、線形制約、および 2 次コスト関数がある場合、線形時不変 MPC を使用してシステムを制御できます。
上記の特性により、全体的な最適解を持つ凸問題を解くことができます。
2. 非線形システム
1. 非線形システムを線形システムに変換する
上記の線形システムを非線形システムに置き換えると、線形 MPC を使用して最適バンプの問題を解決することもできます。ただし、適応型またはゲインスケジュール型 MPC コントローラーが必要です。
非線形システムの場合、そのサンプリングは制御モデルへの線形伝達に変換できます。アダプティブ MPC コントローラーを使用する場合、状態の数と制約の数は変化しないことに注意してください。変更する必要がある場合は、ゲインスケジュールされた MPC コントローラーを使用します。
上の図に示すように、各サンプリング ポイントは線形化されてコントローラーに送信され、ゲイン スケジュール MPC には 3 つの制御ポイントに対応する 3 つの独立したコントローラーがあります。状態の数、制約などは 3 つのコントローラーですべて異なります。3 つのコントローラーを切り替えるスイッチも必要です。複数のコントローラーを使用することは良い選択肢ですが、より多くのメモリが必要になります。
したがって、一般に、モデルの状態量が変化しない場合は適応 MPC コントローラーを使用できますが、モデルの状態が変化する場合はゲイン スケジュール MPC コントローラーを使用する必要があります。
2. 非線形MPCコントローラー
非線形システムを線形システムに変換するのが本当に難しい場合は、非線形 MPC コントローラーを使用できます。
非線形関数と非線形コスト関数を使用すると、問題は最適凸ではなくなり、複数の局所最適解が存在します。全体的に最適な解を見つける能力は、非線形ソルバーに依存します。
5. MPC を素早く実行するためのヒント
MPCを実行する場合、コンピュータの記憶容量が必要となり、オペレータの待ち時間も発生します。このセクションでは、占有メモリを減らす方法、最適化時間を制御する方法について説明します。
1. 明示的な MPC
サンプリング時間が非常に短い場合、コントローラーはこのサンプリング時間内で時間を計算して制御する必要があります。このため、コンピューターの計算能力に高い要求が課せられます。
Explicit MPC は、さまざまな予測結果をオフラインで保存するもので、値を指定すると、オンラインでの計算を行わずに、オフラインで保存されている予測範囲の集合を直接求めます。ケースが増えると、より多くのケースが保存され、メモリ使用量も増加します。
2. 次善の解決策
最適な結果が得られるのは 10 番目のステップだけである場合、しかし、それほど長く待つことはできません。5 番目のステップの結果を直接選択すると、実行時間を節約できますが、結果は 10 番目のステップとあまり変わりません。