興味深いアルゴリズム - ハッシュ テーブルの神秘的な世界を探索する

序文：

プログラミングの世界では、データの保存と取得の効率が主な関心事となることがよくあります。ハッシュ テーブルは、この問題に対する効率的かつ実用的な解決策を提供します。ハッシュ テーブルは、高速検索のためにハッシュ関数を通じてキーを配列インデックスに変換するデータ構造です。ほとんどの場合、ハッシュ テーブルは検索、挿入、削除の操作を一定時間内に完了できるため、多くのアプリケーション シナリオで広く使用されています。

この記事では、ハッシュ関数の選択、ハッシュ競合の解決策、Java で単純なハッシュ テーブルを実装する方法など、ハッシュ テーブルの原理と応用を読者が一緒に理解できるようにします。あなたがコンピューター サイエンスの学生であっても、プログラミング スキルを向上させたいと考えている開発者であっても、この記事は確かな参考資料となります。

1. ハッシュテーブルの魔法

ハッシュ テーブルは、ハッシュ マップまたはディクショナリとも呼ばれ、非常に効率的なデータの検索とアクセスを提供する強力なデータ構造です。

ハッシュ テーブルは、ハッシュ関数と呼ばれる特別な関数を使用してキー (またはキー) をテーブル内の特定の場所にマップするため、その場所に格納されている値をすぐに見つけることができます。ハッシュ関数が適切に設計され、ハッシュ テーブルのサイズが十分に大きい場合、ハッシュ テーブルの検索、挿入、削除操作の平均時間複雑さは O(1) に達する可能性があり、これは他の多くのデータの場合にも当てはまります。構造 (配列など)、リンク リストなど) は比較できません。

ただし、ハッシュ テーブルの魅力はその効率的なパフォーマンスだけではありません。その設計と実装には、配列、リンク リスト、ハッシュ関数、負荷係数、競合解決戦略など、コンピューター サイエンスの多くの基本的な概念とテクノロジも含まれます。ハッシュ テーブルの内部動作を理解することは、これらの基本的な概念と技術、および効率的なデータ アクセスのためにそれらがどのように連携するかをより深く理解するのに役立ちます。

次のコンテンツでは、ハッシュ テーブルのさまざまな魔法を 1 つずつ解除していきます。まず、ハッシュ テーブルの基本コンポーネントであるキーと値、およびそれらがハッシュ関数によって特定の場所にどのようにマップされるかから始めます。

2. ハッシュテーブルの魂 - ハッシュ関数

ハッシュ テーブルの他のプロパティを詳しく調べる前に、まずハッシュ関数を理解する必要があります。なぜなら、ハッシュ関数はハッシュテーブルの動作の根幹であり、キーを特定の位置にマッピングするためのツールであり、ハッシュテーブルの「魂」とも言えるからです。

1. ハッシュ関数とは

ハッシュ関数は、入力 (または「キー」と呼ばれます) を受け取り、固定サイズの数値文字列を返す関数です。この出力は「ハッシュ値」です。通常、ハッシュ関数は決定的です。つまり、同じ入力に対して、常に同じハッシュ値が生成されます。

2. ハッシュ関数の特徴

理想的なハッシュ関数には次の特性が必要です。

• 一貫性: 1 回の実行で返されるhash(x)場合は、何もy変更されていない限り、プログラムが実行されるたびに常に返される必要があります。xhash(x)y
• 効率的: どのような入力でもx、hash(x)妥当な時間内に計算を完了してハッシュを返すことができる必要があります。
• 一意性: 理想的には、任意の 2 つの異なる入力に対してxとz、hash(x)および は 2 つの異なる整数を返すhash(z)必要があります。ただし、実際には、ハッシュ テーブルのサイズが制限されているため、異なるキーが同じ場所にマッピングされる場合があり、これを「ハッシュ衝突」と呼びます。

3. ハッシュ衝突

理想的には、ハッシュ関数がそれぞれの個別のキーをハッシュ テーブル内の個別の場所にマップすることが望ましいと考えられます。ただし、実際のアプリケーションでは、キーの数がハッシュ テーブルのサイズよりもはるかに大きい場合があるため、異なるキーが同じ場所にマッピングされる可能性があり、この状況は「ハッシュ衝突」と呼ばれます。ハッシュ衝突を解決するには、オープン アドレス指定 (線形検出、二次検出など)、チェーン アドレス指定などを含む多くの方法があります。

次に、ハッシュテーブルがハッシュの衝突を処理し、挿入、削除、検索などの基本的な操作を実行する方法を詳しく見ていきます。

紛争解決の技術

2 つの異なるキーがハッシュ関数によって同じ場所にマップされると、ハッシュの衝突が発生することを前述しました。これは、実際のアプリケーションではハッシュ テーブルの避けられない問題です。ただし、心配しないでください。この問題に効果的に対処する方法がいくつかあります。

1. オープンアドレッシング方式

オープン アドレス指定は、ハッシュの衝突を解決するための一般的な方法です。衝突が発生すると、オープン アドレッシングはキーと値のペアを格納するハッシュ テーブル内の別の場所を見つけます。この新しい場所がどのように見つかるかは、線形プローブ、二次プローブ、ダブル ハッシュなどの特定の競合解決戦略によって異なります。

• 線形プローブ: 名前が示すように、線形プローブは、ハッシュ テーブルの線形順序 (順番に逆方向) で次に利用可能な位置を見つけます。
• 二次プローブ: 線形プローブとは異なり、二次プローブでは、所定の二次公式 (正方形など) に従って次に利用可能な位置が検索されます。
• ダブル ハッシュ: この戦略では、複数のハッシュ関数を使用します。衝突が発生すると、2 番目のハッシュ関数を使用して新しい位置が検索されます。

2. チェーンアドレス方式

チェーン アドレス方式は、ハッシュの衝突を解決するためによく使用されるもう 1 つの方式で、ハッシュ テーブルの各位置にリンク リストを格納します。ハッシュ関数がキーをすでに占有されている位置にマップすると、そのキーはリンクされたリストのその位置に追加されます。

チェーン アドレス方式では、ハッシュの衝突に対処するときにリンク リストを保存するために追加のストレージ スペースを使用する必要がありますが、その利点は、多数の衝突に対応できることです。ハッシュ テーブルのサイズが十分に大きい限り、チェーン アドレス方式では任意の数のキーと値のペアを格納できます。

3. 紛争解決戦略の選択

実際のアプリケーションでは、どの競合解決戦略を選択するかは、データの特性、ハッシュ テーブルのサイズ、利用可能なストレージ容量などの多くの要因によって決まります。たとえば、ハッシュ テーブルのサイズが制限されていても、追加の記憶領域を使用できる場合は、チェーン アドレス方式が適切な選択となる可能性があります。記憶域スペースが限られている場合は、オープン アドレス指定の方が適している可能性があります。

次のセクションでは、挿入、削除、検索操作がハッシュテーブルでどのように機能するのか、そしてそれらの操作が競合解決戦略の選択にどのように依存するのかを見ていきます。

第四に、ハッシュテーブルの実用化

ハッシュ テーブルは、効率的なデータ検索パフォーマンスのおかげで、コンピューター サイエンスや情報技術で広く使用されています。このセクションでは、いくつかの一般的なハッシュ テーブル アプリケーション シナリオについて説明します。

1. データベースインデックス

データベースにおけるインデックスは、データベース アプリケーションがより迅速にデータを検索できるようにする構造です。多くのデータベース システムは、インデックスの一部としてハッシュ テーブルを使用します。これにより、特定のレコードを検索するときに、レコードが保存されている場所をすばやく見つけることができます。

2. キャッシュ

ハッシュ テーブルは、Web ページのキャッシュ、データベース クエリ結果のキャッシュなど、さまざまなタイプのキャッシュ システムでも広く使用されています。これらのシステムでは、ハッシュ テーブルを使用して以前のクエリ結果を保存し、再度計算したり取得したりすることなく、クエリ結果をすぐに検索して再利用できるようにします。

3. プログラミング言語のデータ構造

多くのプログラミング言語は、Java の HashMap、Python の辞書、JavaScript のオブジェクトなど、ハッシュ テーブルまたは同様のデータ構造を提供します。これらのデータ構造は、効率的なキーと値のペアの保存および検索機能を提供し、開発者にとってのデータ管理と操作を大幅に容易にします。

4. 暗号化におけるハッシュ関数

暗号化では、ハッシュ関数を使用して、任意の長さのデータを固定長のハッシュ値にマッピングします。ハッシュ関数は、デジタル署名、メッセージ ダイジェスト、データ整合性チェックで広く使用されています。

ハッシュ テーブルの適用分野は非常に広範囲にわたり、上記はその一部にすぎません。ハッシュ テーブルの基本概念と動作原理を理解することは、これらのアプリケーションを理解して使用するのに非常に役立ちます。次のセクションでは、この文書の内容を要約し、さらに検討する価値のあるいくつかのトピックを指摘します。

5. 単純なハッシュ テーブルを手動で実装する

それでは、簡単なハッシュ テーブルを実装してみましょう。このセクションでは、Python 言語で単純なハッシュ テーブルを作成し、挿入、検索、削除などの基本的な操作を実装します。

public class HashMap {
    
    
    // 我们首先定义一个数组，用来存储我们的哈希表中的元素
    private int[] arr;

    // 定义一个常量，表示我们哈希表的大小
    private static final int SIZE = 16;

    // 初始化我们的哈希表，为数组分配空间
    public HashMap() {
    
    
        arr = new int[SIZE];
    }

    // 我们定义一个简单的哈希函数，将键转化为一个数组索引
    private int hash(int key) {
    
    
        return key % SIZE;
    }

    // 我们定义一个插入函数，将键值对插入到哈希表中
    public void put(int key, int value) {
    
    
        int index = hash(key);
        arr[index] = value;
    }

    // 我们定义一个获取函数，通过键来获取对应的值
    public int get(int key) {
    
    
        int index = hash(key);
        return arr[index];
    }
}

この単純なハッシュ テーブルの実装では、キーと値のペアを格納するためにサイズ 16 の配列を定義します。私たちのハッシュ関数は単純で、キーを 16 で割って余りを取り、キーを 0 から 15 までの数値 (配列のインデックス) に変換します。

このput関数は、キーと値のペアを挿入するために使用されます。まず、ハッシュ関数を通じてキーを配列インデックスに変換し、次にこのインデックスの対応する位置に値を格納します。

このget関数は、キーに対応する値を取得するために使用されます。また、ハッシュ関数を通じてキーを配列インデックスに変換し、このインデックスに対応する値を返します。

これは、ハッシュの衝突を処理しない、非常に単純なハッシュ テーブルの実装です。実際のアプリケーションでは、ハッシュの衝突はよくあることなので、通常はより複雑なハッシュ関数を使用し、チェーン アドレス方式やオープン アドレス方式などのハッシュ衝突に対処するための特定の戦略を採用する必要があります。次に、ハッシュ衝突の問題に対処しましょう。

5.1. ハッシュ衝突の処理

ハッシュの競合、つまり、ハッシュ関数を使用して要素をハッシュ テーブルに入れると、異なる要素が同じ位置にマッピングされます。もちろん、この状況は避けたいものですが、実際のアプリケーションではハッシュの衝突は避けられません。ハッシュの衝突を解決するには、オープン アドレス指定とチェーン アドレス指定という 2 つの主な方法があります。

1. オープンアドレッシング

   衝突が発生すると、オープン アドレッシングは要素を格納するためにハッシュ テーブル内の別の場所を見つけようとします。これを実装するには、線形プローブ、二次プローブ、ダブル ハッシュなど、さまざまな方法があります。

   線形プローブは最も単純な方法で、ハッシュの衝突が発生した場合、現在の位置から開始して、空き位置が見つかるまでハッシュ テーブル内の次の位置を 1 つずつチェックします。

   二次検出は線形検出に似ていますが、ハッシュ テーブルを 1 つずつチェックするのではなく、平方ステップで検出します。たとえば、最初に 1 をプローブするには ( $1^2$ ) 位置の後、プローブ 4 ($2^2$ ) 位置の後に 9 ($3^2$ ) ポジションなど。

   ダブルハッシュでは、別のハッシュ関数を使用して衝突を解決します。ハッシュ関数 h(k) が衝突を引き起こした場合、別のハッシュ関数を使用して衝突を解決します。

2. チェーンアドレス方式

   チェーン アドレス指定は、ハッシュの衝突に対処するもう 1 つの一般的な方法です。この方法では、ハッシュ テーブルの各位置がリンク リストに関連付けられ、ハッシュの衝突が発生した場合、要素がリンク リストの対応する位置に追加されます。

実際のアプリケーションでは両方の方法が使用されますが、どちらを使用するかはデータの特性とアプリケーション シナリオによって異なります。

// 示例代码：使用链地址法处理哈希冲突
class HashTable {
    
    
    private LinkedList[] data;

    HashTable(int size) {
    
    
        data = new LinkedList[size];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
    
    
            data[i] = new LinkedList();
        }
    }

    public void put(String key, String value) {
    
    
        int index = getHash(key);
        LinkedList entries = data[index];
        if (entries != null) {
    
    
            for (Entry entry : entries) {
    
    
                if (entry.key.equals(key)) {
    
    
                    entry.value = value; // 更新已存在的键
                    return;
                }
            }
        }
        // 添加新的键值对
        entries.add(new Entry(key, value));
    }

    public String get(String key) {
    
    
        int index

 = getHash(key);
        LinkedList entries = data[index];
        if (entries != null) {
    
    
            for (Entry entry : entries) {
    
    
                if (entry.key.equals(key)) {
    
    
                    return entry.value; // 返回找到的值
                }
            }
        }
        // 如果没有找到，则返回 null
        return null;
    }

    private int getHash(String key) {
    
    
        // 简单的哈希函数，实际应用中会用更复杂的
        return key.hashCode() % data.length;
    }

    class Entry {
    
    
        String key;
        String value;

        Entry(String key, String value) {
    
    
            this.key = key;
            this.value = value;
        }
    }
}

上記のコードは単純なハッシュ テーブルを実装し、チェーン アドレス メソッドを使用して競合を処理します。ハッシュ テーブル内の各位置はリンク リストに関連付けられており、ハッシュの衝突が発生すると、要素がリンク リストの対応する位置に追加されます。既存のキーの値を取得しようとすると、ハッシュ テーブルは対応する値を返します。存在しないキーの値を取得しようとすると、hashtable は null を返します。

6. まとめ

このブログでは、ハッシュ テーブルの不思議で興味深いデータ構造のベールを解き明かします。まず、ハッシュ テーブルの魅力と、ハッシュ テーブルがデータ検索において非常に効率的である理由について説明しました。次に、ハッシュ テーブルの魂であるハッシュ関数を詳しく掘り下げました。これは、配列内の特定の場所にデータを保存できるように、入力を整数値に変換する方法です。次に、ハッシュ衝突の問題を解決する方法について議論し、オープン アドレッシングとチェーン アドレッシングという 2 つの一般的に使用される方法を紹介しました。

また、ハッシュ テーブルの実際的なアプリケーションについても検討しました。ハッシュ テーブルは、データベース、コンパイラ、キャッシュ システムなど、多くの分野で広く使用されています。これらのアプリケーションでは、ハッシュ テーブルが重要な役割を果たします。

最後に、ハッシュ テーブルの動作原理をより直観的に理解できるように、単純なハッシュ テーブルを手動で実装しました。この実装は単純ですが、ハッシュ テーブルの核となる概念をすでに示しています。

このブログ投稿が、ハッシュ テーブルの強力なデータ構造を理解し、習得するのに役立つことを願っています。その仕組みと使用シナリオを理解することで、実際の問題を解決するためにそれをより適切に適用できるようになります。アルゴリズムとデータ構造の学習は継続的なプロセスであることを忘れないでください。好奇心と熱意を維持し、探索と練習を続けることで、より多くの楽しみと価値を見つけることができます。