不定積分問題の種類の簡単なまとめ

不定積分

大学院受験用の数学復習ノートです。知識の復習に使用します。不備があればご指摘ください。よろしくお願いします♪(･ω･)ﾉ

1 原始関数・不定積分の概念と性質

2 原始関数の存在定理

理解してください: 1. 連続性は原始関数の存在につながる可能性がありますが、原始関数の存在が継続につながることはありません。

2. 第 1 タイプの不連続点、第 2 タイプの不連続点と元の関数との関係。

例：

継続性の定義に従って実行する

第一種不連続があるため、原始関数は存在しない

不連続性が本来の機能を持ち得る理由を体現する

3 不定積分の基本公式

すべて暗記しなければなりません（U・ェ・Uを逆から暗唱することも可能です）

参考記事リンク：http://t.csdn.cn/76fsC

4 不定積分の基本的な計算

不定積分の計算は難しいので、計算を始める前に次の知識を覚えておく必要があります。

1. 不定積分の基本公式
2. 基本的な初等関数の微分公式
3. 倍角の公式
4. $(\_\pm b{)}^3$式を展開します
5. さまざまな三角関数とその変換 ( $たーん\_{\_}^{2倍}\_+1=秒{\_}^2\times 、txがあります=\frac{}{安全です\_\_}$待って）
6. 補助角の公式
7. ちょっとした裏技（テーブル法、未定係数法など）
8. 和と差の積、積と差の公式

次に、よくある質問の種類を簡単に紹介します。

4.1 三角置換型

4.2 部品による統合

4.3 有理関数の統合

4.3.1 部分分数法

主に部分分数法の分母分解の原理を明らかにするため

4.3.2 項目の追加と項目の減算

最も頻繁にテストされる質問タイプには、集中的なトレーニングが必要です。！！

4.4 三角関数有理積分（R(sinx, cosx)型）

4.4.1 汎用置換

4.4.2 三角形の変形・分割・代入・コンパクト微分

一般的に使用される方法には集中的なトレーニングが必要です。！！

三角形の変形を柔軟に使用し、cos で同じものを上下に取り、dsin を追加します。

4.5 単純な無理関数積分

通常は、ルート記号の部分を直接置き換えるだけです。

もちろん、状況を置き換える必要がない場合もあります。

ノート！覚えておくべき結論は次のとおりです: $\int \frac{}{\sqrt{バツ}}=2\sqrt{バツ}+C=2\int d\sqrt{バツ}$

4.6 不定積分の手法

4.6.1 表形式の方法

連続導出後にどちらか一方を0にすることも可能であり、表形式の手法も使用可能です。

4.6.2 行列式の方法

対数を掛けた形式の三角関数。

計算方法：
$$\frac{}{{ある}^2+b^2}\left|\begin{array}{cc}(e^{\times }{）}^{』}& \left(xのs\right){}^{』}\\ e^{}& x\end{array}\right|\text{\hspace{1em}( 1 )}$$
元の質問は$\int e^{ax}sininbxdx$形式。

答えは次のとおりです。$\frac{}{1+1}[(e^{\times }{）}^{\cdot }\_xの中にある-\left(xのs\right){}^{\cdot }\_e^{\times }]+C$

最初に記述する必要があることに注意してくださいe。三角関数部分はこれより大きくすることはできません。1二流

4.6.3 未定係数法

具体的には、分母は変更せず、分子をA·(分母)+に変換しB·(分母)'、A と B を解き、
$$あ\times +Bln|分母|\_\_+C$$
が持ち込まれたら最終回答です。

注: 詳細については、「3 つのコンピューティング」ビデオレッスンを参照するか、解答 P117 を参照してください。

4.6.4 補助角の公式

4.6.5 和差積・積和差

蓄積と差異

4.6.6 「1」の置換