- オングストロームふるいオングストロームふるいは、O ( nloglogn ) O(nloglogn)
の手法です。Oで2 − N 2 -Nを求めます( n l o g l o g n )2−N 内のすべての素数のアルゴリズム2 − N 2-N2−N、現在の数値がフィルタリングされていない場合、それは素数であり、現在の数値の倍数がすべて削除されます。すべての数値が調べられると、最後に残った数値が素数になります。
for(int i=2;i<=N;i++){
//被剔除了,直接pass
if(flag[i]) continue;
//未被剔除,当前数i是素数,淘汰它的所有倍数
for(int j=i+i;j<=N;j=j+i){
flag[j]=true;
}
}
加速された形式があります。 2 i、3*i、...、(i-1)*i は以前に走査されているため、j=i+i を j=i i に変更します。
for(int i=2;i<=N;i++){
//被剔除了,直接pass
if(flag[i]) continue;
//未被剔除,当前数i是素数,淘汰它的所有倍数
for(int j=i*i;j<=N;j=j+i){
flag[j]=true;
}
}
- 特定の数 N の最小の素因数を選択するためのオングストロームふるい法
これは、特定の数 N の最小の素因数を選択するためのオングストロームふるい法の応用です。これは、最小の素因数が次のとおりであるという事実に基づいています。 Nの最小因子 ⇔ N の最小因子 N 因子の最小素因数\Leftrightarrow N の最小因子Nの最小の素因数⇔Nの最小因数 基本
的な考え方は、オングストローム スクリーニング法とまったく同じです。現在の数値がスクリーニングされない場合、それはそれ自体の最小素因数であり、その倍数の最小素因数でもあります。
//埃式筛选法筛选最小质因数基于一个事实:一个数的最小因数一定是他的最小质因数
void prime(int x){
long long j=0;
for(long long i=2;i<=x;i++){
if(flag[i]) continue;
else {
//记录i的最小质因子
f[i]=i;
flag[i]=true;
}
//筛选出i的倍数
for(j=i*i;j<=x;j=j+i){
//i的小于i-1倍的数字都在之前被筛选过了,因为k<i的数字一定对他的i倍进行过筛选
//所以本次筛选从i的i倍开始
if(flag[j]) continue;
flag[j]=true;
//记录j的最小质因子
f[j]=i;
}
}
}
- 最小素数和
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
//dp[i]表示前i个的质因子之和
vector<long long>dp;
//f[i]表示i的质因子
vector<int> f;
//flag[i]表示i是否被筛选出
vector<bool> flag;
//埃式筛选法求2~N中每个数的质因子
void prime(int x);
int main()
{
cin>>n;
vector<int> a(n,0);
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
}
int m=*max_element(a.begin(),a.end());
f=vector<int>(m+1,0);
flag=vector<bool>(m+1,false);
dp=vector<long long>(m+1,0);
prime(m);
f[2]=2;
dp[2]=2;
int j=0;
//动态规划自底向上
for(int i=3;i<=m;i++){
dp[i]=dp[i-1]+f[i];
}
for(int i=0;i<n;i++){
cout<<dp[a[i]]<<endl;
}
return 0;
}
//埃式筛选法筛选最小质因数基于一个事实:一个数的最小因数一定是他的最小质因数
void prime(int x){
long long j=0;
for(long long i=2;i<=x;i++){
if(flag[i]) continue;
else {
f[i]=i;
flag[i]=true;
}
//筛选出i的倍数
for(j=i*i;j<=x;j=j+i){
//i的小于i-1倍的数字都在之前被筛选过了,因为k<i的数字一定对他的i倍进行过筛选
//所以本次筛选从i的i倍开始
if(flag[j]) continue;
flag[j]=true;
f[j]=i;
}
}
}