ガイド付きフィルタリングと opencv python 実装

意味

ガイド付きフィルター処理は、出力が図IIによってガイドされる線形フィルターです。$I$倍の入力グラフ$P\; は$重みの加重平均を取得します。

$私$と$j$はピクセルの添え字、フィルター カーネル$W_{私}$为 I I ppに依存しない$Iの関数$$p$。

ブートストラップ フィルターの重要な仮定は、ブートストラップ I とフィルター出力$q$間の局所線形モデルqq$q$是$I$ in ピクセル$k$を中心とする${おお}_{}$の線形変換。

ここでは ( $a_{}$、$b_{}$) in ${おお}_{}$ここで、 は線形定数です。ここで${おお}_{}$半径$r$の正方形ウィンドウ。ウィンドウ内${おお}_{}$その中で、1 つの$a_{}$と$b_{}$、しかし a ak a_kに基づくことができます$a_{}$と$b_{}$、$|\omega |$ qi$q_{}$. この局所線形モデルにより、$q$ IIのみ$私が$エッジを持っているとき、私はエッジを持っています。なぜなら$\nabla q$ =$あ\nabla 私$。

派生する

リッジ回帰を使用してパラメーター$a_{}$、$b_{}$の値、つまり、次の式の最小値を見つけます:

ここで$ϵ$はak a_kの場合の正則化パラメータです$a_{}$は大きすぎます。qi q_i
と考えることができます。$q_{}$パイ p_iの場合$p_{}$ノイズを除去$n_{}$写真の後：

得られた結果は次のとおりです。

ここで、${メートル}_{}$σ $p_k^{}$是$私$在${おお}_{}$内の平均と分散。$|\omega |$はウィンドウ内のピクセル数です。${\overline{p}}_{}$ウィンドウ内のppです$p$の平均。具体的な導出については、公式導出

この線形モデルを画像全体のすべての小さなウィンドウ$q_{}$小さなウィンドウごとに異なる値が存在するため、$q_{}$平均を取る:

論文は、最初に提案された加重平均の重みが次のようであることを指摘しています:

ガイド画像$I.\_$ _ 具体的な導出については、論文 3.3 で詳しく説明しています。

$\epsilon$値

当$私=p$、アルゴリズムはエッジ保存フィルターになります。

ケース1：

ウィンドウが平坦な領域にある場合、領域の方程式$p_k^{}$はϵ \epsilonよりもはるかに小さくなります$ϵ$。したがって、$a_{}\fallingdotseq 0$，$b_{}\fallingdotseq {\overline{p}}_{}$これは、領域に対して平均フィルタリングを実行することと同じです。

ケース2：

ウィンドウが高分散領域にある場合、この領域の方程式$p_k^{}$はϵ \epsilonよりもはるかに大きくなります$ϵ$。したがって、$a_{}\fallingdotseq 1$，$b_{}\fallingdotseq 0$。これは、領域内の元の勾配を維持することと同じです。

$r$ ϵ$ϵ$が大きいほど、画像がぼやけており、平均フィルタリングを行う傾向があります。

コード

入力画像は処理前に正規化する必要があります。そうしないと、フィルタリング後に 255 を超える値が存在します。

def guided_filter(I,p,win_size,eps):

    mean_I = cv2.blur(I,(win_size,win_size))
    mean_p = cv2.blur(p,(win_size,win_size))

    corr_I = cv2.blur(I*I,(win_size,win_size))
    corr_Ip = cv2.blur(I*p,(win_size,win_size))

    var_I = corr_I-mean_I*mean_I
    cov_Ip = corr_Ip - mean_I*mean_p

    a = cov_Ip/(var_I+eps)
    b = mean_p-a*mean_I

    mean_a = cv2.blur(a,(win_size,win_size))
    mean_b = cv2.blur(b,(win_size,win_size))

    q = mean_a*I + mean_b
    return q

参考文献

ガイド付き画像フィルタリング
ガイド付きフィルター (ガイド付きフィルター) 式の詳細