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序文
分枝限定法によるナップザック問題の設計:
重み {w1, w2, ..., wn} を持つ n 個のアイテムがあり、それらの値は {v1, v2, ..., vn} です。 Wの容量。これらのアイテムからいくつかのアイテムを選択してバックパックに入れる計画を立てます. それぞれのアイテムは選択されているか選択されていないかのどちらかです. 選択されたアイテムはバックパックに入れられるだけでなく、最大の価値を持っている必要があります. .
下の表の4つの項目について、W=6のときの全解と最適解を求めよ。
1. 実験手順と結果
実験コード:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n;
int c;//定义物品结构体
struct Item
{
int ItemID;//物品编号
int value;//物品价值
int weight;//物品重量
int ratio;
};
struct Node
{
Node(){
value = 0;
weight = 0;
level = 0;
parent = 0;
bound = 0;
}
//搜索到该节点的价值
int value;
//搜索到该节点的总重量
int weight;
//搜索以该节点子树能达到的价值上界
int bound;
//层次
int level;
//父节点
struct Node *parent;
};
struct cmp
{
bool operator()(Node *a, Node *b){
return a->bound < b->bound;
}
};
bool Itemcmp(Item item1, Item item2);//比较函数
int branchAndBound(Item items[], int c);//分支限界法
int searchCount = 0;
int maxSize = 0;
float maxBound(Node *node, Item items[], int c);//限界函数
int main(){
int maxValue;
cout << "请输入物品的个数:";
cin >> n;
cout << "请输入背包容量:";
cin >> c;
int *w = new int[n];
int *v = new int[n];
cout << "请输入" << n << "个物品的质量:" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> w[i];
}
cout << "请输入" << n << "个物品的价值:" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> v[i];
}
//定义物品结构体
Item *items = new Item[n];
//初始化结构体数组
for (int i = 0; i < n; i++)
{
items[i].ItemID = i;
items[i].value = v[i];
items[i].weight = w[i];
items[i].ratio = 1.0*v[i] / w[i];
}
//按价值率排序
sort(items, items + n, Itemcmp);
cout << "商品的价值依次为:";
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cout << v[i] << " ";
}
cout << endl;
cout << "商品的质量分别为:";
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cout << w[i] << " ";
}
cout << endl;
cout << "选取方案为:" << endl;
maxValue = branchAndBound(items, c);
cout << "最大价值为:" << maxValue;
getchar();
getchar();
getchar();
delete []w;
delete []v;
}
//比较函数
bool Itemcmp(Item item1, Item item2){
return item1.ratio > item2.ratio;
}
//分支限界函数
int branchAndBound(Item items[], int c){
int *x = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
x[i] = 0;
}
//保存最大价值
int maxValue;
//保存当前最大价值节点
Node *maxNode = new Node();
//最大价值优先队列
priority_queue<Node *, vector<Node *>, cmp> maxQueue;
Node *firstNode, *curNode;
searchCount = 1;
firstNode = new Node();
firstNode->bound = maxBound(firstNode, items, c);
firstNode->parent = NULL;
maxQueue.push(firstNode);
maxValue = 0;
maxNode = firstNode;
while (!maxQueue.empty()){
curNode = maxQueue.top();
maxQueue.pop();
//扩展左孩子节点
if (curNode->weight + items[curNode->level].weight <= c){
Node *leftNode = new Node();
leftNode->value = curNode->value + items[curNode->level].value;
leftNode->weight = curNode->weight + items[curNode->level].weight;
leftNode->level = curNode->level + 1;
leftNode->parent = curNode;
leftNode->bound = curNode->bound;
if (leftNode->level<n)
{
maxQueue.push(leftNode);
searchCount++;
}
if (maxValue<leftNode->value)
{
maxValue = leftNode->value;
maxNode = leftNode;
}
}
//扩展右孩子节点
if (maxBound(curNode, items, c)>maxValue){
Node *rightNode = new Node();
rightNode->value = curNode->value;
rightNode->weight = curNode->weight;
rightNode->level = curNode->level + 1;
rightNode->parent = curNode;
rightNode->bound = maxBound(rightNode, items, c);
if (rightNode->level<n)
{
maxQueue.push(rightNode);
searchCount++;
}
}
if (maxQueue.size()>maxSize)
{
maxSize = maxQueue.size();
}
}
curNode = maxNode;
while (curNode)
{
int tempValue = curNode->value;
curNode = curNode->parent;
if (curNode&&curNode->value != tempValue){
x[items[curNode->level].ItemID] = 1;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cout << x[i] << " ";
}
cout << endl;
return maxValue;
}
//限界函数
float maxBound(Node *node, Item items[], int c){
float maxValue;
//背包剩余容量
int restCapacity;
int i;
maxValue = node->value;
restCapacity = c - node->weight;
i = node->level;
while (i<n&&restCapacity>items[i].weight)
{
maxValue += items[i].value;
restCapacity -= items[i].weight;
i++;
}
if (restCapacity!=0)
{
maxValue += restCapacity*items[i].ratio;
}
return maxValue;
}
実行結果：
ここが怠け者なら0は非選択、1は選択、慣れていない場合は出力に判定文0を追加して非選択、1は選択を意味するので便利に扱えます.
要約する
上限関数は非常に重要です. 最初は, 上限関数がうまく設定されていなかったため, 検索範囲が大きすぎて, アルゴリズム全体が良くありませんでした. まず, 幅を横断し, ライブを選択する必要があります.ノードであり、同時にアイデアは先入れ先出し、emmm も構造体を使用し、本体は c++ を使用して遅延させます。直にC言語に直して言うと、基本的には難しくないのですが、怠けるのが原則です(笑)。
