LIS、LCS、LICS はすべて dp の基本モデルであり、
今日、最も長い一般的な昇順部分列の問題を確認するときに、これらの 3 つのタイプの問題を簡単にまとめました。
LCS (最長共通部分列)
記述には 2 つのシーケンスが与えられ、2 つのシーケンスで最も長い共通部分シーケンスの長さを見つけます。
状態の定義:
f (i, j) は、シーケンス a の最初の i 個の数字とシーケンス b の最初の j 個の数字で構成される最長共通部分シーケンスの長さです。
伝達式:
f(i, j) = f(i - 1,j - 1) + 1 (i, j > 0,a[i] == b[j])
f(i, j) = max(f (i - 1, j),f(i, j - 1) ) (i, j > 0, a[i] != b[j] );
LIS (最長昇順サブシーケンス)
説明にはシーケンスが与えられます。このシーケンスで最も長い昇順のサブシーケンスの長さを見つけてください
状態の定義:
f(j) は、指定されたシーケンス a[j] で終わる最長の昇順サブシーケンスの長さです
伝達式:
f[j] = 最大 f[j] + 1;(j < i,a[j] < a[i] )
LICS (最長共通昇順部分列)
説明には 2 つのシーケンスが与えられています。2 つのシーケンスで最も長い共通の昇順サブシーケンスの長さを見つけてください
状態の定義:
f(i, j) は、シーケンス a の最初の i 要素と、b[j] で終わるシーケンス b の最初の j 要素の LICS 長です。
t は、最長 LICS の終了要素位置です。
伝達式:
f[i][j] = f[i - 1][j] (a[i] != b[j])
f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i - 1][t] + 1) (a[i] == b[j])