Pythonで所望の電力の複数の変数の係数をどのように見つけますか

ビリー：

私は複数の変数を持つ方程式があった場合、発言権をすることができます x**2+x*y+y**2、私はMathematicaからCoefficientListと係数を見つけることができます。これは、3×3のような所望のマトリクスを印刷することになります。

Pythonでは、私が見つかりましたsympy.coeff(x, n)が、私は複数の変数のための係数を返すことはできません。

あなたが知っている方法はありますか？

JohanC：

ここで二次形式の係数のそれぞれを見つけ、マトリックスとしてそれらを表現する方法です。

import sympy as sy
from sympy.abc import x, y

def quadratic_form_matrix(expr, x, y):
    a00, axx, ayy, ax, ay, axy = sy.symbols('a00 axx ayy ax ay axy')
    quad_coeffs = sy.solve([sy.Eq(expr.subs({x: 0, y: 0}), a00),
                            sy.Eq(expr.diff(x).subs({x: 0, y: 0}), 2 * ax),
                            sy.Eq(expr.diff(x, 2).subs({y: 0}), 2 * axx),
                            sy.Eq(expr.diff(y).subs({x: 0, y: 0}), 2 * ay),
                            sy.Eq(expr.diff(y, 2).subs({x: 0}), 2 * ayy),
                            sy.Eq(expr.diff(x).diff(y), 2 * axy)],
                           (a00, axx, ayy, ax, ay, axy))
    return sy.Matrix([[axx, axy, ax], [axy, ayy, ay], [ax, ay, a00]]).subs(quad_coeffs)

expr = x**2 + 2*x*y + 3*y**2 + 7
M = quadratic_form_matrix(expr, x, y)
print(M)

XY1 = sy.Matrix([x, y, 1])
quadatric_form = (XY1.T * M * XY1)[0]
print(quadatric_form.expand())

PS：提案@Marcus'として多変量ポリゴンに変換を適用する基準、その後行列に変換するコードを以下につながります。定数項を取得するための注意、1に渡すことができますcoeff_monomial(1)。対応する係数の半分に二次形式の必要性のための対称行列の非対角要素。

import sympy as sy
from sympy.abc import x, y

def quadratic_form_matrix_using_poly(expr, x, y):
    p = sy.poly(expr)
    axx = p.coeff_monomial(x * x)
    ayy = p.coeff_monomial(y * y)
    a00 = p.coeff_monomial(1)
    ax = p.coeff_monomial(x) / 2
    ay = p.coeff_monomial(y) / 2
    axy = p.coeff_monomial(x * y) / 2
    return sy.Matrix([[axx, axy, ax], [axy, ayy, ay], [ax, ay, a00]])

expr = x**2 + 2*x*y + 3*y**2 + 7 + 11*x + 23*y

M = quadratic_form_matrix(expr, x, y)
print(M)

XY1 = sy.Matrix([x, y, 1])
quadatric_form = (XY1.T * M * XY1)[0]
print(quadatric_form.expand())