AcWing4084ナンバープレート（およびFloydを最適化するためのルックアップ/ビットセット）

トピックリンク：ナンバープレート

一般的なアイデア

nnの長さが与えられた$n$ 、 iiのシーケンス$i$位置$a_{}$。（保証された$a$は111〜nn$\_$$n$の順列

各位置には値did_iもあります$d_{}$, 若满足$|i-j=d_{}|$、位置$i$と位置$j$は何度でも交換できます

Q：最終シーケンスはai = i a_i=iを満たすことができますか$a_{}=i$。

問題解決のアイデア

とチェック （データが小さすぎる、ゲーム中にフロイドが書かれた）

2つのポジション間の交換の数は任意であるため。したがって、$x$和$y$は交換可能で、$y$和ズ$z$を交換してから、$x、および、$3つの位置で$zaa$$a$の値は交換可能です。

上記の分析は、有限サイズの連結集合に一般化できます。

したがって、接続された各セットの内部$a_{}$値が設定された添え字と同じかどうか$私$は同じになることができます。

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フロイド

set $mp\left[\right]$、ここで$mp\left[val\right]$ record$valの要素$が配置されている元のシーケンスの

問題の性質を考慮します$a_{}=i$ 、 iiを示す$i$の位置はmp[a[i]] mp[a[i]]と同じである必要があります$mp\left[a\right[i\left]\right]$の位置が交換されます。つまり$、\; i$$私、j$の2つの位置に到達できるかどうか。複数のソースの最短経路を処理を考える方が簡単

この問題は2点間の距離を見つける必要がないことを考えると、到達可能かどうかを判断するだけでよいので、$Floyd$アルゴリズム、ループの3番目の層は和集合と見なすことがビットを渡すことができます$最適化するためにbitset$。

この練習を書いていると、私は主にこの質問が$bitsetOptimizing$ F loyd$Floydの紹介$の質問は友好的です$。$

ACコード

そしてDSUをチェックしてください

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1E2 + 10;
int a[N], d[N];

/* 并查集模版 */
struct DSU {
    
    
	int p[N];
	int find(int x) {
    
     return x == p[x] ? x : p[x] = find(p[x]); }
	void merge(int a, int b) {
    
    
		a = find(a), b = find(b);
		if (a == b) return;
		p[b] = a;
	}
	void init(int n) {
    
     rep(i, n) p[i] = i; }
}dsu;

vector<int> v1[N], v2[N];
int main()
{
    
    
	int n; cin >> n;
	rep(i, n) scanf("%d", &a[i]);
	rep(i, n) scanf("%d", &d[i]);

	dsu.init(n);

	rep(i, n) {
    
    
		int x = i - d[i], y = i + d[i];
		if (x >= 1) dsu.merge(i, x);
		if (y <= n) dsu.merge(i, y);
	}

	rep(i, n) v1[dsu.find(i)].push_back(a[i]), v2[dsu.find(i)].push_back(i);

	bool flag = 1;
	rep(i, n) {
    
    
		if (i != dsu.find(i)) continue;

		sort(v1[i].begin(), v1[i].end());
		if (v1[i] != v2[i]) flag = 0;
	}

	puts(flag ? "YES" : "NO");

	return 0;
}

フロイド+ビットセット

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1E2 + 10;
int a[N], d[N], mp[N];
bitset<N> can[N];

void fact(int a, int b) {
    
     can[a][b] = can[b][a] = 1; }
int main()
{
    
    
	int n; cin >> n;
	rep(i, n) scanf("%d", &a[i]), mp[a[i]] = i;
	rep(i, n) {
    
    
		scanf("%d", &d[i]);
		if (i - d[i] > 0) fact(i, i - d[i]);
		if (i + d[i] <= n) fact(i, i + d[i]);
		can[i][i] = 1;
	}

	rep(k, n) rep(i, n) {
    
    
        if (can[i][k]) can[i] |= can[k];
    }

	bool flag = 1;
	rep(i, n) flag &= can[i][mp[i]];

	puts(flag ? "YES" : "NO");

	return 0;
}

終わり