質問：
シーケンスX_1、X_2、…、X_nは、次の条件を満たす場合、フィボナッチであると言われます。
- n> = 3
- すべてのi+2 <= nに対して、X_i + X_ {i + 1} = X_ {i+2}があります。
シーケンスarrを形成する正の整数の厳密に増加する配列が与えられた場合、arrで最も長いフィボナッチのようなサブシーケンスの長さを見つけます。存在しない場合は0を返します。
（サブシーケンスは、残りの要素の順序を変更せずにarrから任意の数の要素（またはなし）を削除することにより、元のシーケンスarrから派生することを思い出してください。たとえば、[3、5、8]は[3、 4、5、6、7、8 ]）
例1：
入力：arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
出力：5
説明：の最長のフィボナッチのようなサブシーケンスは[ 1,2,3,5,8]。
例2：
入力：arr = [1,3,7,11,12,14,18]
出力：3
説明：最長のフィボナッチサブシーケンスは[1,11,12]、[3,11、14]および[7 、11,18]。
分析：
タイトルを変更するには、最適な解決策を見つける必要があるため、動的計画法を使用してこの問題を解決できます。
まず、状態遷移方程式を決定します。
配列をarrとしてマークし、arr [i]は配列内のiの添え字付きの数を表します。各j（0 <= j <i）について、arr[j]は特定のA数である可能性があります。フィボナッチ数列のarr[i]の前で、arr [k] + arr [j] = arr [i]を満たすak（0 <= k <j）がある場合、これら3つの数はフィボナッチ数列で構成されます。 。arr [i]で終わり、前の番号がarr [j]であるこのフィボナッチ数列は、arr [j]で終わり、前の番号がarr [k]。i]であるフィボナッチ数列であるため、前者の長さは次のようになります。後者の長さに1を加えたものに基づきます。
arr [i]で終わるフィボナッチ数列の長さは前の番号に依存するため、arr [j]、異なるarr[j]およびarr[i]は異なるフィボナッチ数列を形成する可能性があり、それらの長さも異なる可能性があります。状態遷移方程式には2つのパラメーターiとjがあります。f（i、j）はフィボナッチ数列を表し、arr [i]が最後の数、arr[j]が最後から2番目の数です。 arr [i] = arr [j] + arr [k]となる数k（0 <= k <j <i）、次にf（i、j）= f（j、k）+1。
特定の実装の詳細については、コードを参照してください
コード：
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
public class LenLongestFiSubseq {
public int lenLongestFibSubseq(int[] arr) {
//使用一个哈希表map来记录每个数字在数组下的下标，通过哈希表可以用O(1)的时间来判断数组中是否存在一个数字arr[k]=arr[i]-arr[j].
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
map.put(arr[i],i);
}
int[][] dp = new int[arr.length][arr.length];
int result = 2;
//i的范围是1到n-1,而j的范围是0到n-2
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
int k = map.getOrDefault(arr[i]-arr[j],-1);
dp[i][j] = k>=0 && k < j ?dp[j][k]+1:2;
result = Math.max(result,dp[i][j]);
}
}
return result>2?result:0;
}
}
