P74ソードフィンガーオファーインタビュー質問10：フィボナッチ数列
関数を記述し、nを入力して、フィボナッチ数列のn番目の項を見つけます。
再帰的ソリューション：
長所：簡潔なコード
短所：繰り返し計算が多すぎる、コード効率が高くない
// C语言代码
// 迭代解法
long long Fibonacci_iteration(unsigned n)
{
if (n <= 0)
return 0;
if (n == 1)
return 1;
return Fibonacci_iteration(n - 1) + Fibonacci_iteration(n - 2);
}
ループソリューション：
利点：ボトムアップ計算、時間計算量はO（n）です
// C语言代码
// 循环解法
long long Fibonacci(unsigned n)
{
int result[2] = {
0,1 };
if (n < 2)
return result[n];
long long fibNMinusOne = 1;
long long fibNMinusTwo = 0;
long long fibN = 0;
for (unsigned int i = 2; i <= n; i++)
{
fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;
fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
fibNMinusOne = fibN;
}
return fibN;
}
マトリックスソリューション：
フィボナッチ数列を行列の累乗に変換すると、時間計算量はO（logn）ですが、十分に実用的ではありません。
#include <cassert>
struct Matrix2By2
{
Matrix2By2
(
long long m00 = 0,
long long m01 = 0,
long long m10 = 0,
long long m11 = 0
)
:m_00(m00), m_01(m01), m_10(m10), m_11(m11)
{
}
long long m_00;
long long m_01;
long long m_10;
long long m_11;
};
Matrix2By2 MatrixMultiply
(
const Matrix2By2& matrix1,
const Matrix2By2& matrix2
)
{
return Matrix2By2(
matrix1.m_00 * matrix2.m_00 + matrix1.m_01 * matrix2.m_10,
matrix1.m_00 * matrix2.m_01 + matrix1.m_01 * matrix2.m_11,
matrix1.m_10 * matrix2.m_00 + matrix1.m_11 * matrix2.m_10,
matrix1.m_10 * matrix2.m_01 + matrix1.m_11 * matrix2.m_11);
}
Matrix2By2 MatrixPower(unsigned int n)
{
assert(n > 0);
Matrix2By2 matrix;
if(n == 1)
{
matrix = Matrix2By2(1, 1, 1, 0);
}
else if(n % 2 == 0)
{
matrix = MatrixPower(n / 2);
matrix = MatrixMultiply(matrix, matrix);
}
else if(n % 2 == 1)
{
matrix = MatrixPower((n - 1) / 2);
matrix = MatrixMultiply(matrix, matrix);
matrix = MatrixMultiply(matrix, Matrix2By2(1, 1, 1, 0));
}
return matrix;
}
long long Fibonacci_Solution3(unsigned int n)
{
int result[2] = {
0, 1};
if(n < 2)
return result[n];
Matrix2By2 PowerNMinus2 = MatrixPower(n - 1);
return PowerNMinus2.m_00;
}
拡張：カエルのジャンプの問題
カエルは一度に1つまたは2つのステップまでジャンプできます。カエルがnレベルのステップでジャンプするジャンプ方法の総数を見つけます。
// 力扣接口
// 剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题
int numWays(int n)
{
if(n<2)
return 1;
long long fibNMinusOne = 1;
long long fibNMinusTwo = 1;
long long fibN = 0;
for(unsigned int i = 2; i <= n; ++ i)
{
fibN = (fibNMinusOne + fibNMinusTwo) % 1000000007;
fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
fibNMinusOne = fibN;
}
return fibN;
}
拡張2：カエルのジャンプの問題
カエルがステップからジャンプする問題で、条件が次のように変更された場合：カエルは一度に1ステップまたは2ステップにジャンプできます...また、nステップにジャンプでき、次にカエルはnステップにジャンプできます。全部でたくさんのジャンプ方法がありますか？
