007*两点(多点)张量（多基表示）

{ g a , g a }    { g ( a ) , g ( a ) }    { g < a > } , g < a > } 考 虑 三 阶 张 量 Φ ( u , v , w ) 使 用 不 同 的 基 ： Φ ( u , v , w ) = Φ ( u a g a , v ( b ) g ( b ) , w < c > g < c > ) = Φ ( g a , g ( b ) , g < c > ) u a v ( b ) w < c > = Φ ( g a , g ( b ) , g < c > ) g a ⊗ g ( b ) ⊗ g < c > ( u , v , w ) 其 中 u i v j w k = ( u , g i ) ( v , g k ) ( w , g k ) = g i ⊗ g j ⊗ g k ( u , v , w ) \{g_a,g^a\}\ \ \{g_{(a)},g^{(a)}\} \ \ \{g_{<a>}\},g^{<a>}\}\\ 考虑三阶张量\Phi(u,v,w)使用不同的基：\\ \Phi(u,v,w)=\Phi(u_ag^a,v^{(b)}g_{(b)},w_{<c>}g^{<c>})\\ =\Phi(g^a,g_{(b)},g^{<c>})u_av^{(b)}w_{<c>}\\ =\Phi(g^a,g_{(b)},g^{<c>})g_a\otimes g^{(b)} \otimes g_{<c>} (u,v,w)\\ 其中u^iv_jw^k =(u,g^i)(v,g_k)(w,g^k)=g^i\otimes g_j \otimes g^k (u,v,w) \\ { ga​,ga}  { g(a)​,g(a)}  { g<a>​},g<a>}考虑三阶张量Φ(u,v,w)使用不同的基：Φ(u,v,w)=Φ(ua​ga,v(b)g(b)​,w<c>​g<c>)=Φ(ga,g(b)​,g<c>)ua​v(b)w<c>​=Φ(ga,g(b)​,g<c>)ga​⊗g(b)⊗g<c>​(u,v,w)其中uivj​wk=(u,gi)(v,gk​)(w,gk)=gi⊗gj​⊗gk(u,v,w)

注：第五节是同一组基下$\Phi (g^a,g_b,g^c)$，现在是$\Phi (g^a,g_{(b)},g^{<c>})$

$$指标升降与坐标转换同理：$$