U138026 土地恢复

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U138026 土地恢复

题目大意

有一个长度为$n(1\le n\le 100000)$的土地，每个位置都有一个深度$depth(0\le depth\le 10000)$，每次可以选择$[n,m]$的区间，让其中的每一处深度减一，求最少需要多少次，才能让所有位置的深度都为0。

解题思路

我们可以先以这组数据为例子：

输入

6
4 3 2 5 3 5

输出

9

以这个样例为例，我们可以画出一张图：

0
1
2
3			1
4		1	1		1
5	1	1	1		1

由于要在较少的次数内填完，我们可以使用一个贪心的思路，填的区间尽量的大，也就是说，在这种情况下，我们可以先填$[1,6]$，直到有零出现（2次）：

0
1			1
2		1	1		1
3	1	1	1		1
4	1	1	1	1	1	1
5	1	1	1	1	1	1

这时候，区间就要缩小了，出现0之后，整个土地被分成了两段，分别为$[1,2]$和，$[4,6]$。我们可以分开来处理，再重复上面的步骤（先处理左边）：

0
1		1	1
2	1	1	1		1
3	1	1	1		1
4	1	1	1	1	1	1
5	1	1	1	1	1	1

共3次

0
1	1	1	1
2	1	1	1		1
3	1	1	1		1
4	1	1	1	1	1	1
5	1	1	1	1	1	1

共4次

0
1	1	1	1		1
2	1	1	1		1
3	1	1	1	1	1	1
4	1	1	1	1	1	1
5	1	1	1	1	1	1

共5次

0
1	1	1	1	1	1
2	1	1	1	1	1
3	1	1	1	1	1	1
4	1	1	1	1	1	1
5	1	1	1	1	1	1

共7次

0
1	1	1	1	1	1	1
2	1	1	1	1	1	1
3	1	1	1	1	1	1
4	1	1	1	1	1	1
5	1	1	1	1	1	1

共9次
如果按照上面的做法，有点像$dfs$，为了骗分，我敲了一下（如果不是数据太水，我就过不了了，此算法时间复杂度为$O(n^2)$!）:

void dfs(int l,int r)//l和r分别为区间左端和区间右端
{
    
    
	if(r-l==0){
    
    //区间长度为1
		ans+=a[l];//填平
		return;
	}
	if(l>r)
		return;//超界
	int Min=100010;//记录区间内最小值
	for(int i=l;i<=r;i++)
		Min=min(Min,a[i]);
	for(int i=l;i<=r;i++)
		a[i]-=Min;//填区间
	ans+=Min;//记录答案，因为每次只能填一格，所以一共要填Min次
	int x=l-1;
	for(int i=l;i<=r;i++){
    
    
		if(a[i]==0){
    
    //零点划分
			dfs(x+1,i-1);
			x=i;
		}
	}
	if(a[r]!=0)
		dfs(x+1,r);//特判
}

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010],ans,n;
void dfs(int l,int r)//l和r分别为区间左端和区间右端
{
    
    
	if(r-l==0){
    
    //区间长度为1
		ans+=a[l];//填平
		return;
	}
	if(l>r)
		return;//超界
	int Min=100010;//记录区间内最小值
	for(int i=l;i<=r;i++)
		Min=min(Min,a[i]);
	for(int i=l;i<=r;i++)
		a[i]-=Min;//填区间
	ans+=Min;//记录答案，因为每次只能填一格，所以一共要填Min次
	int x=l-1;
	for(int i=l;i<=r;i++){
    
    
		if(a[i]==0){
    
    //零点划分
			dfs(x+1,i-1);
			x=i;
		}
	}
	if(a[r]!=0)
		dfs(x+1,r);//特判
}
int main()
{
    
    
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie();
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	dfs(1,n);//初始区间左右端点
	cout<<ans;
}

样例1

输入

6
4 3 2 5 3 5

输出

9

样例2

输入

4
2 5 3 5

输出

7

样例3

输入

12
2 6 5 8 9 12 15 7 5 10 16 24

输出

35