气体、液体和固体介质中应力（或压强）、密度和温度在波阵面上发生突跃变化的压缩波，又称冲击波。在超声速流动、爆炸等过程中都会出现激波.
激波可能跟湍流对应。
课后部分提问（讲座里视频有回答）：
是不是可以不用假设空间的边界为空集来得到概率密度场在全空间中关于时间的导数为0？是不是可以说因为全空间的概率恒为一，所以其导数为零？
顾老师，刚才有个地方还是不太清楚，不可压流体具有强烈非线性，会有奇性产生，后面说流体粒子沿直线运动？谢谢！
顾老师请问一下讲义中的"勒贝格"测度是一个什么概念，有什么作用？
请问顾老师，我们会讲最优传输在图像处理中的应用吗？谢谢
谢谢顾老师。感觉还有很多基础需要学习。首先想先问一些很基本的问题。slide 11页（5）上面的v是粗体，下面的不是，有什么含义吗？这个公式跟书上203页的式子也不太一样，书上是Dv/Dt是大D，slide上是Dv/dt是小t，我有点混乱。
老师，您的意思是自由传输理论不适用于turbulence是么？
这里谈的流体没有看见粘度项，对于有粘度项的流体理论上会怎样？
v是n维矢量的话，粒子为什么是做直线运动呢？
顾老师，您刚刚提到了您团队做的，不同于LDDMM算法，基于共形几何的工作。请问您这篇文章名称叫什么或者发表年份是什么，我想看学习一下。
老师，之前提到水平集方法，这和最优传输有什么关系呢
顾老师，如何理解最优传输与Wasserstein距离的关系？
请问顾老师 假设在每个时间 t 有最优传输， 而且从时间0到时间 T 有一个最优传输，它有可能不等于每个单位时间的最优传输的和吗，如果不等于我们怎么来做这个时间序列的最优传输？谢谢
老师，您今天讲的流体力学观点，给出了依赖于时间的最优传输问题。这对理解最优传输的过程很有帮助。其中欧拉观点依然需要给出势能函数。除了Benamou-Brenier以外，还有没有这方面的最新工作
请问顾老师最优传输可以怎么用来做因果推断？
最优传输理论在区块链中有应用吗？
之前OT用来解释GAN中模式坍塌，是因为不连续性的存在，对应的就是奇点的产生？也就是PDE中的激波吗？如何将深度学习中存在的不稳定性和PDE中的激波结合起来呢？有没有相关的paper？
顾老师，您好，最优传输有没有应用在最优控制和博弈论方面的文章？
“代价函数c反映在v初值条件中”，这里顾老师可以再讲一下吗？
您提到借助最优传输理论建立新的GAN，说判别器和生成器之间的计算结果能够互相“沟通”。但是，现有的GAN方法判别器和生成器之间是有梯度联系的，我理解，他们的计算结果似乎也可以互相“沟通”，这二者有什么区别呢？我说的梯度能流通，就是在优化generator和discriminator的损失函数时，使用交叉熵，用到了彼此的计算结果。
顾老师，请问支集维数较高，比如几百到上千维时，pde数值计算很难进行，但是电气工程等领域经常碰到这类问题。这时有什么好用的近似算法吗？