数据结构-栈（7.14）

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写在最前

白天事情太多了，总结的晚了，考研自用

一、栈的基本概念

1. 栈：只允许在一端进行插入或删除的线性表。
2. 栈顶：线性表允许进行插入和删除的那一端。
3. 栈底：线性表不允许进行插入和删除的另外一端
4. 空栈：不含任何元素的空表。
5. 栈的数学性质：n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为$\frac{1}{n+1}{C}_{2n}^n$（卡特兰数）。

栈首先是一种线性表，但限定这种线性表只能在某一端进行插入和删除操作。

二、栈的基本操作

1. InitStack(&S)：初始化一个空栈。
2. StackEmpty(S)：判断一个栈是否为空。（栈S为空，返回true；不为空，返回false）
3. Push(&S,x)：入栈，若栈S未满，则新入栈的元素为新栈顶。
4. Pop(&S,&x)：出栈，若栈S非空，则弹出栈顶元素，并用x返回。
5. GetTop(S,&x)：读取栈顶元素，若栈S非空，则用x返回栈顶元素。
6. DestroyStack(&S)：销毁栈，并释放栈S占用的存储空间。

读取栈顶元素只读取元素不进行删除操作，注意区别的销毁栈。

三、栈的顺序存储结构

3.1顺序栈

采用顺序结构的栈成为顺序栈

//顺序栈的定义
#define MaxSize 10
typedef struct
{
    
    
    ElemType data[MaxSize]; //静态数组中存放栈的元素
    int top;                //栈顶指针
} SqStack;

//初始化
void InitStack(SqStack &S)
{
    
    
    S.top=-1;
}

//判栈空
bool StackEmpty(SqStack S)
{
    
    
    if(S.top==-1)
        return ture;
    else 
        return false;
}

//进栈
bool Push(SqStack &S,ElemType x)
{
    
    
    if(S.top==MaxSize-1)
        return false;
    S.data[++top]==x;
    return true;
}

//出栈
bool Pop(SqStack &S,ElemType &x)
{
    
    
    if(S.top==-1)
        return false;
    else
        x=S.data[top--];
    return true;
}

//读取栈顶元素
bool GetTop(SqStack S,EleType &x)
{
    
    
    if(S.top==-1)
        return false;
    else
        x=S.data[top];
    return true;
}

$注意：$

• 初始化栈顶指针S.top=-1，栈顶元素：S.data[S.top]
• 栈空条件：S.top==-1，栈满条件：S.top==MaxSize-1，栈长：S.top+1
• 缺点：栈的大小不可变

3.2共享栈

针对栈的栈底位置相对不变，可以让两个顺序栈共享一个一维数组空间，这样的栈称为共享栈。

• top0=-1时0号栈为空，top1=MaxSize时栈为空
• top1-top0=1时栈满
• 0号栈进栈t++op0后赋值，1号栈进栈- -op1后赋值，出栈与之相反

四、栈的链式存储结构

采用链式存储的栈称为链栈。

//链栈
typedef struct LinkNode
{
    
    
    ElemType data;
    struct LinkNode *next;
} LiStack;

链栈的操作和链表相似，出栈入栈的操作都在链表的表头进行。

五、易错试题

待补充

写在最后

付出，就有收获！