metapath 是最早一批提出使用源路径来进行异构图标识学习的，其思想就是对于图中的节点，先使用源路径采样其邻居，然后优化节点的嵌入是的生成邻居的概率最大。
首先是符号描述：
我们首先描述一下同构图当中node2vec的思想，因为其与我们的metapath2vec相当地相似：
在同构图当中进行节点嵌入的优化目标为：
其中N(v)代表我们采样出的近邻节点，这也相当好理解，就是优化节点的嵌入，使得生成这个图的概率最大。
matepath2vec
那么同样的，我们首先很容易得到这样一个思想：在异构图当中也使用上面的式子，我们的优化目标是：
其中
我们在这里使用的是元路径来得到节点v的近邻节点，具体策略是基于源路径的随机游走，游走概率为：
matepathvec++
在上面的metapathvec当中，我们的结果是生成一个 X ∈ R ∣ V ∣ × d X∈R^{|V|×d} X∈R∣V∣×d，在现在的metapath2vec++中，我们的结果是T个嵌入矩阵，其中T表示为节点的种类数。后验概率变成了：
也就是说，我们之前评价边(v,ct)存在的概率是其出现概率占（v与全部节点之间的边的出现概率之和）的比例，现在我们评价边(v,ct)存在的概率是其出现概率占（v与t这类节点之间的边的出现概率之和）的比例。 这样的好处是显而易见的，比方说我在一个用户-商品图当中，我想评价用户v对某个商品ct的倾向，metapath2vec++的评价是：
p = 用 户 v 对 c t 的 倾 向 s u m ( 用 户 对 所 有 商 品 倾 向 ) p=\frac{用户v对c_t的倾向}{sum(用户对所有商品倾向)} p=sum(用户对所有商品倾向)用户v对ct的倾向
而metapath2vec的评价指标是：
p = 用 户 v 对 c t 的 倾 向 s u m ( 用 户 对 所 有 节 点 （ 用 户 节 点 ， 商 品 节 点 ） 倾 向 ) p=\frac{用户v对c_t的倾向}{sum(用户对所有节点（用户节点，商品节点）倾向)} p=sum(用户对所有节点（用户节点，商品节点）倾向)用户v对ct的倾向
我们很明显地可以看出metapath2vec++的评价指标更合理。
还需要提到的是损失函数中的负采样技术：
要优化这个式子的复杂度相当高：
于是我们使用负采样，优化函数为：
