树表的操作

二叉排序树

二叉排序树的定义

 

二叉排序树的存储结构

 

二叉排序树的操作

二叉排序树插入

 

二叉排序树创建

 

二叉排序树查找

 

二叉排序树删除

被删除的结点是叶子结点

被删除的结点只有左子树或者右子树

被删除的结点即有左子树又有右子树

 
 

平衡二叉树

平衡二叉树的定义

失衡二叉排序树的分析与调整

 
 

构造平衡二叉树的基本思想

从问题的发现者(最小不平衡子树)开始判断是那种类型
最小不平衡子树到新加入左/右子树的双亲结点

 

LL型调整

顺时针旋转
如果一个节点的平衡因子为2,设这个节点为root
它的左孩子,设为node,node = root->lchild;
在node的左孩子新增了一个节点,而导致root的平衡因子为2

那么,我们为了平衡将要进行以下操作
1.root->lchild = node->rchild;
2.node->rchild = root;

将node作为新的根节点,
并且将node的右孩子点(比node大,比root小),接到root的左孩子上

 

RR型调整

逆时针旋转
如果一个节点的平衡因子为2,设这个节点为root
它的右孩子,设为node,node = root->rchild;

在node的右孩子新增了一个节点,而导致root的平衡因子为2

那么,我们为了平衡将要进行以下操作
1.root->rchild = node->lchild;
2.node->lchild = root;

将node作为新的根节点,
并且将node的左孩子点(比node小,比root大),接到root的右孩子上

 

LR型调整

设平衡因子为2的节点为root
设平衡因子为2的节点的左孩子为node,node = root->lchild;

在node节点右孩子新增了一个节点,导致root的平衡因子为2

那么我们要先让node和node的右孩子做一次逆时针（RR）
设node的右孩子为temp,temp = node->rchild;

node->rchild = temp->lchild;
temp->rchild = node;
将temp的左孩子(比temp小,比node大),转接到node的右孩子上
然后让temp成为node的根结点,temp成为root的左孩子

此时我们会发现,root,temp,node是在同一个方向的(root > temp > node)
然后我们让root和temp做一个顺时针,使temp作为根节点（LL）
root->lchild = temp->rchild;
temp->rchild = root;
将temp的右孩子(比temp大,比root小),转接到root的左孩子上
temp成为根节点

RL型调整

设平衡因子为2的节点为root
设平衡因子为2的节点的右孩子为node,node = root->rchild;

在node节点左孩子新增了一个节点,导致root的平衡因子为2

那么我们要先让node和node左孩子做一次顺时针旋转（LL）
设node的左孩子为temp,temp = node->rchild;

node->lchild = temp->rchild;
temp->rchild = node;
将temp的右孩子(比temp大,比node小),转接到node的左孩子上
然后让temp成为node的根结点,temp成为root的右孩子

此时我们会发现,root,temp,node是在同一个方向的(root < temp < node)
然后我们让root和temp做一个逆时针旋转,使temp作为根节点（RR）
root->rchild = temp->lchild;
temp->lchild = root;
将temp的右孩子(比temp小,比root大),转接到root的右孩子上
temp成为根节点

 

习题

如果忘了，就做做下面的题目,用程序先序遍历判断对错

13 10 16 7 17 12 18 9 8

25 18 48 7 76 52 81 70 92 15

25 18 76 13 79 20 9 15 5 77

29 37 23 12 7 25

13 24 37 90 53