实验七:py矩阵基本运算

本博文源于线性代数基础，旨在用python进行学习。学习用python矩阵乘积、矩阵的秩、矩阵的逆、矩阵的转置、矩阵的化简，求解线性方程组。

例题1：已知A,B矩阵(如下图),求：

1. 2A-3B
2. B的秩
3. A的逆
4. A的转置
5. AB
6. A的行简化阶梯形矩阵

>>> from sympy import *
>>> init_printing(use_unicode=True)
>>> A = Matrix([[3,-1,2],[1,5,7],[5,4,-3]])
>>> A
⎡3  -1  2 ⎤
⎢         ⎥
⎢1  5   7 ⎥
⎢         ⎥
⎣5  4   -3⎦
>>> B = Matrix([[7,5,-4],[1,1,9],[3,-2,1]])
>>> B
⎡7  5   -4⎤
⎢         ⎥
⎢1  1   9 ⎥
⎢         ⎥
⎣3  -2  1 ⎦
>>> 2*A-3*B
⎡-15  -17  16 ⎤
⎢             ⎥
⎢-1    7   -13⎥
⎢             ⎥
⎣ 1   14   -9 ⎦
>>> B.rank()
3
>>> A.inv().evalf(4)
⎡0.2057   -0.02392  0.08134 ⎤
⎢                           ⎥
⎢-0.1818  0.09091   0.09091 ⎥
⎢                           ⎥
⎣0.1005   0.08134   -0.07656⎦
>>> A.T
⎡3   1  5 ⎤
⎢         ⎥
⎢-1  5  4 ⎥
⎢         ⎥
⎣2   7  -3⎦
>>> A*B
⎡26  10  -19⎤
⎢           ⎥
⎢33  -4  48 ⎥
⎢           ⎥
⎣30  35  13 ⎦
>>> A.rref()[0]
⎡1  0  0⎤
⎢       ⎥
⎢0  1  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  1⎦
>>> A
⎡3  -1  2 ⎤
⎢         ⎥
⎢1  5   7 ⎥
⎢         ⎥
⎣5  4   -3⎦
>>> B
⎡7  5   -4⎤
⎢         ⎥
⎢1  1   9 ⎥
⎢         ⎥
⎣3  -2  1 ⎦
>>>

例题2 解出下式的X

$$\left[\begin{array}{lcc}1& 2& 3\\ 2& 2& 1\\ 3& 4& 3\end{array}\right]X=\left[\begin{array}{lc}2& 5\\ 3& 1\\ 4& 3\end{array}\right]$$
利用X=$A^{-1}B$即可

>>> from sympy import *
>>> init_printing(use_unicode=True)
>>> A = Matrix([[1,2,3],[2,2,1],[3,4,3]])
>>> print(A.rank()) # 先判断矩阵A是否满秩，从而确定矩阵A是否可逆
3
>>> B = Matrix([[2,5],[3,1],[4,3]])
>>> print(A.inv()*B)
Matrix([[3, 2], [-2, -3], [1, 3]])
>>>
>>>
>>> A.inv()*B
⎡3   2 ⎤
⎢      ⎥
⎢-2  -3⎥
⎢      ⎥
⎣1   3 ⎦
>>>

例题3.求出AXB=C中的X

$$A=\left[\begin{array}{lcc}1& 2& 3\\ 2& 2& 1\\ 3& 4& 3\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{lc}2& 1\\ 5& 3\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{lc}1& 3\\ 2& 0\\ 3& 1\end{array}\right]$$

from sympy import *
init_printing(use_unicode=True)
A = Matrix([[1,2,3],[2,2,1],[3,4,3]])
print(A.rank())
B = Matrix([[2,1],[5,3]])
C = Matrix([[1,3],[2,0],[3,1]])
print(B.rank())
print(A.inv()*C*B.inv())