周期长度和【KMP】

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luogu P3435

ybtoj周期长度和

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>Description

对于一个仅含小写字母的字符串 a，p 为 a 的前缀且 p≠a，那么我们称 p 为 a 的 proper 前缀。

规定字符串 Q（可以是空串）表示 a 的周期，当且仅当 Q 是 a 的 proper 前缀且 a 是 Q+Q 的前缀。

例如 ab 是 abab 的一个周期，因为 ab 是 abab 的 proper 前缀，且 abab 是 ab+ab 的前缀。

求给定字符串所有前缀的最大周期长度之和。

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>解题思路

发现对周期是一段前缀再在后面复制一遍，然后子串还能匹配上周期
然后发现这和KMP的公共前缀后缀有点像

观察一下，如果一个长为 $i$ 的子串的最长公共前缀后缀（就是nxt指针）长度为 $j$，那他就有一个长为 $i-j$ 的周期
那我们要使得 $i-j$ 最大的话，就要使 $j$ 最小，但是每次暴力沿 $nxt$ 跑到0时间会爆掉，我们就记忆化搜索（我觉得这样叫好像比较合适我也不知道怎么叫）（或者叫类似并查集）一下，$nx{t}_i$存目前搜到的最小的 属于前缀$i$的公共前缀后缀

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>代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1000010
#define LL long long
using namespace std;

int n;
LL nxt[N], ans;
string s;

LL find (int x)
{
    
    
	if (!nxt[x]) return x;
	return nxt[x] = find (nxt[x]);
}

int main()
{
    
    
	scanf ("%d", &n);
	cin >> s; s = " " + s;
	for (int i = 2, j = 0; i <= n; i++)
	{
    
    
		while (j && s[j + 1] != s[i]) j = nxt[j];
		if (s[j + 1] == s[i]) j++;
		nxt[i] = j;
	}
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	  if (nxt[i]) ans += i - find (i);
	printf ("%lld", ans);
	return 0;
}