563. 二叉树的坡度 : 简单二叉树递归题

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题目描述

这是 LeetCode 上的 563. 二叉树的坡度 ，难度为 简单。

Tag : 「二叉树」、「DFS」

给定一个二叉树，计算整个树的坡度 。

一个树的 节点的坡度 定义即为，该节点左子树的节点之和和右子树节点之和的 差的绝对值 。

如果没有左子树的话，左子树的节点之和为 $0$ ；没有右子树的话也是一样。空结点的坡度是 $0$ 。

整个树 的坡度就是其所有节点的坡度之和。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]

输出：1

解释：
节点 2 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 3 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 1 的坡度：|2-3| = 1（左子树就是左子节点，所以和是 2 ；右子树就是右子节点，所以和是 3 ）
坡度总和：0 + 0 + 1 = 1
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示例 2：

输入：root = [4,2,9,3,5,null,7]

输出：15

解释：
节点 3 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 5 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 7 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 2 的坡度：|3-5| = 2（左子树就是左子节点，所以和是 3 ；右子树就是右子节点，所以和是 5 ）
节点 9 的坡度：|0-7| = 7（没有左子树，所以和是 0 ；右子树正好是右子节点，所以和是 7 ）
节点 4 的坡度：|(3+5+2)-(9+7)| = |10-16| = 6（左子树值为 3、5 和 2 ，和是 10 ；右子树值为 9 和 7 ，和是 16 ）
坡度总和：0 + 0 + 0 + 2 + 7 + 6 = 15
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示例 3：

输入：root = [21,7,14,1,1,2,2,3,3]

输出：9
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提示：

• 树中节点数目的范围在 $[0, 10^4]$ 内
• $-1000 <= Node.val <= 1000$

递归

根据题目对「坡度」的定义，我们可以直接写出对应的递归实现。

代码：

class Solution {
    public int findTilt(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return findTilt(root.left) + findTilt(root.right) + Math.abs(getSum(root.left) - getSum(root.right));
    }
    int getSum(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return getSum(root.left) + getSum(root.right) + root.val;
    }
}
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• 时间复杂度：每个节点被访问的次数与其所在深度有关。复杂度为 $O(n^2)$
• 空间复杂度：忽略递归来带的额外空间消耗。复杂度为 $O(1)$

递归

上述解法之所以为 $O(n^2)$ 的时间复杂度，是因为我们将「计算子树坡度」和「计算子树权值和」两个操作分开进行。

事实上，我们可以在计算子树权值和的时候将坡度进行累加，从而将复杂度降为 $O(n)$。

代码：

class Solution {
    int ans;
    public int findTilt(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }
    int dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        int l = dfs(root.left), r = dfs(root.right);
        ans += Math.abs(l - r);
        return l + r + root.val;
    }
}
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• 时间复杂度： $O(n)$
• 空间复杂度： $O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.563 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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