P1802 五倍经验日【题解】

CSP临近，蒟蒻准备开始训练DP了$qwq$

题意分析：

这是一道类似于$01$背包的线性DP,它和一般的背包题唯一的不同点是，当不选择嗑药时，也要算上这种决策的“重量”。所以很容易想出这个$DP$的思路：
如果我们用
$$F[i][j];i\in [0,n],j\in [0,x].$$
来表示对前$i$个人用$j$瓶药所能获得的经验值的最大值，那么有状态转移方程
$$F[i][j]=\{\begin{array}{l}max(F[i-1][j]+l[i],F[i-1][j-u[i]]+w[i]);j\ge u[i]\\ F[i-1][j]+l[i];j<u[i]\end{array}$$
两层循环即可，时间复杂度为$O(n^2)$。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, x;
int win[1005], lose[1005], use[1005];
long long f[1005][1005];
int main()
{
    
    
    cin>>n>>x;
    for (int i = 1; i <= n;i++)
    {
    
    
        cin >> lose[i] >> win[i] >> use[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n;i++)
    {
    
    
        for (int j = x; j >= use[i];j--)
        {
    
    
            f[i][j] = max(f[i - 1][j] + lose[i], f[i - 1][j - use[i]] + win[i]);
        }
        for (int j = use[i] - 1; j >= 0;j--)
        {
    
    
            f[i][j] = f[i - 1][j] + lose[i];
        }
    }
    cout << f[n][x]*5 << endl;
}

PS:注意乘五！