楊慧三角
- 数学について話さないのなら、その実現について話しましょう。
- （1）私たちが知っているFIGの下での観察、パスカルの三角形、中間体は数ではなく、その値は2つの数の肩に等しい。このルールを使用して、コードを作成し、真ん中の数字を書くことができます。
- （2）次のフォームを見てください。
- 2次元配列を使用して楊輝の三角形を表し、このグラフを2次元配列の要素の添え字と組み合わせて観察すると、上記のルールのコード（上の数値の合計）を見つけることができます。肩）！
- 図の法則に従って簡単に理解できます。たとえば、a [8] [3] = a [7] [2] + a [7] [3]とすると、ループを作成できます。各行の数値の値
- （3）両側の1番の法則については、見つけやすい。それぞれ最初と最後です。次に別の例：i番目の行でa [i] [0] = 1、a [i] [i] = 1は、両側が1〜であることを認識します。
C言語の実装
- 上記の分析によると、次の手順に分類されます。
- （1）実際には正方形であり、下の三角形（図に示す直角三角形）しかないことがわかったので、最初にn行n列の2次元配列を作成し、それを使用して楊輝の三角形を格納します。 。
// 打印100行杨辉三角
#include<stdio.h>
int main()
{
int yang[50][50] = {
0};
int i, j, m;
// 打印杨辉三角
for(i=0; i<50; i++)
{
// 这里只打印二维数组的杨辉三角部分没所以 j <= i
for(j=0; j<=i; j++)
{
m = yang[i][j];
printf("%d", m);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
図に示すように：実行結果
- （2）次に、この1の規則を思い出しながら、両側に1を印刷します。行の最初と最後に表示されます
// 打印100行杨辉三角
#include<stdio.h>
int main()
{
int yang[25][25] = {
0};
int i, j, m;
// 补充代码打印杨辉三角两边的 1
// 输出每行的1，位置是行首和 行尾，对应的下标是 [][0] , [][i]. i为当前行，以0开始
for(i=0; i<25; i++)
{
yang[i][0] = 1;
yang[i][i] = 1;
}
// 打印杨辉三角
for(i=0; i<25; i++)
{
for(j=0; j<=i; j++)
{
m = yang[i][j];
printf("%d", m);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
結果：
**（3）3番目のステップは、印刷の途中の重要な部分です。上の三角形の写真を参照してください。次の数字がわかります。これは、 2つの数字との肩に相当します。次に、このルールに従って、達成するためのコードを書き続けることができます！
3番目のステップが終了すると、すべてのコードが終了します。
// 打印100行杨辉三角
#include<stdio.h>
int main()
{
int yang[25][25] = {
0};
int i, j, m;
// 输出每行的1，位置是行首和 行尾，对应的下标是 [][0] , [][i]. i为当前行，以0开始
for(i=0; i<25; i++)
{
yang[i][0] = 1;
yang[i][i] = 1;
// 补充代码，打印一行中间的数字
for(j=1; j<i; j++)
{
// 注意 j的取值，从每行的第二个数字，到倒数第二个数字，因为第一个最后的数字是 1固定的
// 按照数的值 是它肩上两个数的和
yang[i][j] = yang[i-1][j-1] + yang[i-1][j];
}
}
// 打印杨辉三角
for(i=0; i<25; i++)
{
for(j=0; j<=i; j++)
{
m = yang[i][j];
printf("%d ", m); // 为了格式好看，我们在这里加上两个空格，隔开数字！！！
}
printf("\n");
}
return 0;
}
結果を印刷して確認してください。
- 成功しましたが、結果が少し乱雑で、ターミナルのレイアウトがあまり良くありませんでした！
実装方法はたくさんありますが、分析・検討の結果、そのようなものを書きましたので、お役に立てば幸いです。
Pythonの実装
方法1：以前のC言語アルゴリズムに基づいて、Python構文で記述します
- insertメソッドは実際にはappend（）メソッドに置き換えることができますが、効率に関係なく、insertを使用して両側に1を挿入する、C言語アルゴリズムの手順を反映したいと思います。
# 纯基本语法
yang = []
n = int(input("请输入你想打印的杨辉三角层数："))
for i in range(0, n):
temp = []
temp.insert(0, 1)
for j in range(1, i):
num = yang[i-1][j-1] + yang[i-1][j]
temp.append(num)
# 因为 insert方法会在指定位置位置增加一个 值，若原本位置上有值，那么将被后移，造成第一行有两个1， 所以加个判断
if i > 0:
temp.insert(i, 1)
yang.append(temp)
for k in yang:
print(k)
Pythonの実装（関数型プログラミング！）
方法2：sum（）およびzip関数を使用します。
- これはインターネット上で見つかったソリューションです。本当に素晴らしいです。
def generate(numRows):
l1 = [1]
l2 = []
n = 0
while n<numRows:
l2.append(l1)
# 这里的 本质算法还是一样的 ，在列表前后分别加上 [0], 再利用zip 和sum 函数进行计算。 既解决了
# 两边都是1 的问题， 也造成原来的元素错位。sum 求和，就等于是两肩上的数求和！！ 厉害！并且只运用一层循环。
l1 = [sum(t) for t in zip([0]+l1, l1+[0])]
n += 1
return l2
print(generate(8))
方法3：マップ方法
- インターネットで見つかったのと同じ解決策
def generate(numRows):
if numRows==0:
return []
l1 = [[1]]
n = 1
while n<numRows:
# 利用 map 函数 和匿名函数实现，本质和 zip num 实现是一样的，也是错位
l1.append(list(map(lambda x,y:x+y, [0]+l1[-1], l1[-1]+[0])))
n += 1
return l1
print(generate(8))