class Solution:
def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
#dp[i]表示金额为i需要最少的硬币
#自顶向下
#dp[i] = min[dp[i-coin1],dp[i-coin2],dp[i-coin3]]+1
#在functools这个模块中,有lru_cache这个一个神奇的装饰器存在。
#functools.lru_cache的作用主要是用来做缓存,他能把相对耗时的函数结果进行保存,避免传入相同的参数重复计算。
#同时,缓存并不会无限增长,不用的缓存会被释放。
import functools
@functools.lru_cache(None)
def helper(amount):
if amount==0:
return 0
return min(helper(amount-c) if amount-c>=0 else float('inf') for c in coins)+1
res = helper(amount)
if res!=float('inf'):
return res
else:
return -1
#动态规划,自底向上
#计算dp[3]之前必须将dp[0],dp[1],dp[2]计算出来
dp = [float('inf') for _ in range(amount+1)]
dp[0] = 0
for i in range(1,amount+1):
dp[i] = min(dp[i-c] if i-c>=0 else float('inf') for c in coins)+1
return dp[-1] if dp[-1]!=float('inf') else -1
- 問題解決のアイデア
- 動的計画法
- dp [amount]は、少なくともコインの量を使用する必要があることを示します
- dp [amount] = min(dp [amount-coin1]、dp [amount-coin2]、dp [amount-coin3])+ 1
- トップダウン
- 最終的な計算結果であるレイヤーごとの再帰を実行し、再帰方程式を定義するだけです。
- 自底向上
- 下から上に、最初にdp [0]、dp [1] ... dp [i-1]を計算します
- 最後に、動的計画法の最後の状態遷移方程式に戻ります
- 動的計画法
要約:一般に、最大、最小、最大、最小の問題は動的計画法によって解決されます。巨大な問題は最初にサブ問題に分割され、次に解決されます。